Муниципальный этап LIV Всероссийской олимпиады школьников по физике

ОЛИМПИАДЫ

Муниципальный этап LIV Всероссийской олимпиады школьников по физике

Задачи олимпиады

9 класс

1. Все наоборот Система, состоящая из подвижного блока, тонкой нити, рычага со шкалой и точечного груза массой m, находится в равновесии в жидкости с плотностью U (рис.1). Массами блока, нити и рычага можно пренебречь.

Рис. 2

1. Определите показание амперметра. 2) Определите показание идеального вольтметра, если его включить в цепь вместо амперметра. В.Слободянин

Рис. 1

1. Для каждого тела (блока, рычага и груза) сделайте отдельный рисунок с расстановкой всех сил, действующих на него. 2) Определите объемы блока и рычага. К.Кутелев

2. Температура проводника При пропускании тока от источника постоянного напряжения через длинную цилиндрическую проволоку ее установившаяся температура будет на ’ $T_{1}$ выше температуры окружающей среды. Если проволоку пластично (объем не изменяется) вытянуть в длину в 2 раза и подключить к тому же источнику напряжения, то ее установившаяся температура будет на ’ $T_{2}$ выше температуры окружающей среды. Определите отношение ’ $T_{2}$ ’ $T_{1}$. В.Яворский

3. Двойной контур Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке 2, состоит из резисторов сопротивлениями R и 2R, идеального источника постоянного напряжения $U_{0} = 5,6$ В и идеального амперметра. Сопротивление R = 2,0 кОм.

4. Область видимости В архиве Снеллиуса нашли оптическую схему, на которой был изображен точечный источник света $S_{0}$, плоское зеркало M и частично линии a и b, ограничивающие область видимости изображения источника в зеркале. От времени чернила выцвели и

Рис. 3

зеркала не стало видно (рис.3). Построением восстановите положение зеркала и его размер. В.Слободянин

5. В потолок Во время тренировки в спортивном зале Петя заметил, что если он бросает мяч вер-

53

ОЛИМПИАДЫ

тикально вверх со скоростью $v_{0}$, то мяч возвращается к нему через время W = 2 с. Но если скорость броска увеличить до $3 v_{0} 2$, то время, через которое возвращается мячик, не изменяется. Чему равна скорость $v_{0}$? На какой высоте h над точкой броска находится в зале потолок? Удар о потолок можно считать упругим. Ускорение свободного падения равно g. М.Замятнин

10 класс

1. Фрагмент цепи Фрагмент разветвленной электрической цепи представлен на рисунке 4. Показание вольтметра $V_{1}$ равно 10 В, вольтметра $V_{3}$

3. Летающий ваттметр На некоторой планете устройство массой 1 кг, которое умеет измерять мгновенную мощность силы тяжести, бросили с поверхности под углом 30q к горизонту. В таблице представлены значения измеренной мощности в разные моменты времени. Найдите время и дальность полета устройства. Силу сопротивления воздуха и изменение ускорения свободного падения не учитывайте.

Л.Колдунов

4. Всё наоборот Система, состоящая из двух подвижных блоков, тонких нитей, рычага со шкалой и точечных грузов массами m и 2m, находится в равновесии в жидкости с плотностью U (рис.6). Массами блоков, нитей и рычага можно пренебречь.

Рис. 4

равно 50 В, миллиамперметра $A_{1}$ равно 20 мА, миллиамперметра $A_{2}$ равно 40 мА, сила тока, протекающего через резистор R, равна 20 мА. Вычислите сопротивление резистора R. Все вольтметры одинаковые. В.Слободянин

Рис. 6

2. В разнос Частица движется в плоскости x, y. Ее скорость вдоль оси y увеличивается от нулевой с постоянным ускорением $a_{y} 0,10$ м $с^{2}$,

1. Сделайте рисунок с расстановкой всех сил, действующих на каждое из тел (блоки, рычаг, грузы). 2) Определите объемы блоков и рычага.

К.Кутелев

5. Столкновение Система, состоящая из двух одинаковых брусков массой m каждый, соединенных недеформированной пружиной жесткостью k, движется по гладкому горизонтальному столу со скоростью $v_{0}$ и налетает на покоящийся брусок массой m 2 (рис.7). Удар центральный и абсолютно упругий. Найдите:

Рис. 5

а вдоль оси x изменяется так, как показано на рисунке 5. Найдите максимальные значения модулей ускорения и скорости частицы.

М.Замятнин

Рис. 7

54

К ВА НT 2020/№2

1. скорость $v_{3}$ покоившегося бруска сразу после столкновения; 2) максимальную деформацию ’ L пружины.

В.Слободянин

11 класс

1. В туннеле На горизонтальной поверхности на расстоянии l друг от друга расположены две параллельные вертикальные стенки. У противоположных стенок лежат два одинаковых маленьких шарика, связанные слабо натянутой нитью (рис.8). Зазор между шариками и стенками мал. Нить, соединяющая

Рис. 9

мального значения 1,6R, кольцо отпускают. Определите: 1) длину l недеформированной пружины; 2) максимальную скорость v бусинок при движении от стенки; 3) расстояние от бусинок до стенки, когда они опять окажутся на диаметре. Трения в системе нет.

К.Кутелев

Рис. 8

шарики, перпендикулярна стенкам. Шарики находятся на расстоянии L ≫ l от краев стенок. На шарик 1 воздействуют «щелчком» (коротким импульсом силы), в результате чего он приобретает скорость $v_{0}$, направленную под углом D к нити ( tg D 2 ). Соударения шариков со стенками абсолютно упругие. Трение в системе отсутствует. Нить легкая и нерастяжимая. 1) Найдите скорость $v_{20}$ шарика 2 сразу после щелчка. 2) Через какое время $t_{1}$ нить вновь окажется натянутой? 2) Через какое время $t_{2}$ шарики достигнут правого края стенок?

А.Уймин

2. Кольцо, бусинки, пружина Вдоль тонкого кольца радиусом R и массой 2m могут скользить 2 бусинки массой m каждая. Бусинки соединены пружиной жесткостью k. В начальный момент кольцо удерживают на горизонтальной поверхности, прижимая к вертикальной стенке, а бусинки находятся в неустойчивом равновесии на его диаметре. На рисунке 9 показан вид сверху. После небольшого толчка бусинки начинают двигаться от стенки. В момент, когда расстояние от бусинок до стенки достигает макси-

3. На Луне В горизонтальном цилиндре находятся два одинаковых подвижных поршня с пружинами, отличающимися по жесткости в 2 раза (рис.10,а). Когда между поршнями газа нет, пружины не деформированы. В пространство между поршнями закачивают идеальный газ. Через некоторое время расстояние между поршнями стало равным $l_{0} = 6$ см (рис.10,б). Определите, на сколько сместится каждый поршень, если температуру газа

Рис. 10

медленно увеличить в 2 раза. Трения в системе нет. Атмосферным давлением на Луне пренебречь.

К.Кутелев

4. Властелин кольца (бусинка) Маленькая бусинка массой m и зарядом +q может скользить без трения по непроводящему незаряженному кольцу радиусом R (рис.11). В плоскости кольца на расстоянии h от центра кольца (h < R) закреплен заряд +Q. В начальный момент скорость бусинки равна $v_{0}$. 1) Какой максимальной скоростью будет обладать бусинка в процессе движения?

56

К ВА НT 2020/№2

Ниже представлены теоретические задачи для старшей лиги и список победителей олимпиады.

Теоретический тур

Старшая лига

Задача 1. Трение по максимуму Горизонтальная плоскость разделена на две полуплоскости – гладкую и шероховатую. Однородная линейка массой m и длиной L, скользившая со скоростью $v_{0}$ по гладкой части вдоль прямой, перпендикулярной границе раздела, наезжает на шероховатую часть с коэффициентом трения P. Найдите максимальный модуль мощности $N_{max}$ силы трения, действующей на линейку, и момент времени $t_{max}$, когда он достигается, считая от начала пересечения линейкой границы между полуплоскостями. Задача 2. Вода и пар В жестком сосуде находится вода массой $m_{0} = 11$ г и ее насыщенный пар массой m = 10 г при температуре T 100 q C. Найдите общую теплоемкость С системы. При температуре T известны удельная теплоемкость воды c 4,2 кДж к㠘 q С и удельная теплота испарения воды O 2,3 МДж кг, а малые относительные изменения давления ’ p p и температуры ’ T T насыщенного пара связаны соотношением ’ p p D’ T T, где D 13. Задача 3. Силовая линия В некоторой точке А, находящейся на большом расстоянии от однородно заряженного отрезка длиной L, вектор напряженности электрического поля образует малый угол D с прямой, параллельной отрезку. Найдите расстояние x между ближайшим к точке A концом отрезка и точкой пересечения отрезка с силовой линией, проходящей через точку A. Задача 4. Глубина резкости Объектив диаметром D = 1 см и фокусным расстоянием F = 2 см дает на пленке максимально резкое изображение предмета, расположенного на расстоянии а от объектива. На каких расстояниях (укажите $a_{min}$ и $a_{max} )$ располагаются предметы, которые на том же кадре оказались изображены достаточно резко, если размер зерна пленки (или пикселя, если бы это был цифровой фотоаппарат) равен d = 10 мкм? Проведите расчеты для двух частных случаев: $a_{1} = 12$ м и $a_{2} = 60$ м.

Задача 5. Колебания на свету Тонкостенный цилиндр радиусом R = 10 см из материала с поверхностной плотностью V 80 г $м^{2}$ подвешен за центр основания на очень тонкой нити в вакууме и находится в широком горизонтальном потоке света интенсивностью I 1 кВт $м^{2}$. Боковая поверхность цилиндра разделена параллельными оси цилиндра отрезками на две половины, одна из которых отражает весь падающий свет, а вторая – поглощает его. Оцените период Т малых крутильных колебаний цилиндра с амплитудой $M_{0} 0,12$.

Победители олимпиады

Младшая лига

Kaldybaev Rauan, Казахстан – диплом I степени, Alexander Goo Zong Han, Сингапур – диплом I степени, Serikbayev Islamkhan, Казахстан – диплом II степени, Ersen Andrei-Ovidiu, Румыния – диплом II степени, Pitebay Yersultan, Казахстан – диплом III степени, Дмитриев Николай, Россия, Республика Саха (Якутия) – диплом III степени, Новиков Станислав, Россия, Республика Саха (Якутия) – диплом III степени, Кулаковский Айяр, Россия, Республика Саха (Якутия) – диплом III степени.

Старшая лига

Zaharachescu Mihail-Marian, Румыния – диплом I степени, Ghita Antonia-Alma, Румыния – диплом I степени, Burlacu Eduard-Florin, Румыния – диплом I степени, Васильев Артем, Россия, Республика Саха (Якутия) – диплом II степени, Кайдапов Жамсо, Россия, Республика Бурятия – диплом II степени, Cotirlan Claudiu-Mihai, Румыния – диплом III степени, Yanchenko Alexey, Казахстан – диплом III степени, Ho Li Xiong Timothy, Сингапур – диплом III степени, Унаров Айтал, Россия, Республика Саха (Якутия) – диплом III степени.

Публикацию подготовили А.Чудновский, Ю.Григорьев