А так ли хорошо знакомы вам физика + спорт?

Квант 2023, №5 с. 46 Тег HYHG

Citius, altius, fortius! Девиз олимпийского движения

Я часто видел, как теннисный мяч при ударе наклонной ракеткой описывает кривую… Исаак Ньютон

Исходя из этого принципа ¢ закона упругости – А.Л. ², легко можно будет вычислить силу луков… Роберт Гук

С игрой в гольф связано так много проблем динамики, что обсуждение их всех заняло бы гораздо больше времени, чем имеется сегодня в моем распоряжении. Джозеф Джон Томсон

…ниже колена я состою в основном из гаек и болтов, а еще в моих ногах 24 сенсора, 6 микропроцессоров и всякие механизмы, подобные мышцам и сухожилиям. С такими ногами я могу прыгать, бегать и танцевать. Хью Герр

А так ли хорошо знакомы вам

ФИЗИКА + СПОРТ

История взаимодействия науки и спорта, пусть робко и неосознанно, берет начало, по крайней мере, с зародившихся в Древней Греции Олимпийских игр. И с тех пор все это долгое время спортсменов волновал вопрос: как улучшить свои достижения? Настойчивыми тренировками, развивая силу и скорость – так сказать, лишь надеясь на природные данные? Или опереться на достижения ученых, новинки изобретателей и инженеров? Да еще когда стали появляться необычные поначалу виды спорта, где вообще без техники и особой амуниции не обойтись: авто-, мотои велогонки, парусные регаты, альпинизм, серфинг, горные лыжи, прыжки с трамплина… И все же, на что еще способен сам человек? Похоже, мы вступаем в эпоху смыкания естественного и искусственного, когда новые технологии могут принципиально изменить представления о наших возможностях, что, безусловно, в большой степени отразится на спорте. Пока же, вооружившись олимпийским девизом, давайте постараемся обнаружить и в школьном курсе физики немало спортивных сюжетов.

Вопросы и задачи

Для чего на уроках физкультуры при выполнении некоторых упражнений

на снарядах ладони натирают магнезией, а подошвы – канифолью? 2. Как баскетболисты ослабляют силу удара тяжелого мяча, когда ловят его руками? 3. Куда должна быть направлена сила, с которой легкоатлет действует на землю в момент прыжка в длину, чтобы дальность полета была максимальной? Рассмотрите прыжки с места и с разбега. Сопротивлением воздуха пренебречь. 4. Во время соревнований некоторые бегуны держатся позади противника и вырываются вперед лишь у финиша. Почему? 5. Почему конькобежец, чтобы остановиться, ставит коньки под углом друг к другу? 6. Лезвия беговых коньков делаются более тонкими, чем лезвия коньков других видов, например хоккейных. Почему? 7. Каким образом футболист при штрафном или угловом ударе посылает мяч по искривленной траектории, обходя «стенку» и попадая в ворота? 8. С какой целью метатель диска сообщает вращение своему снаряду во время броска? 9. Почему использование перчаток сделало бокс менее опасным? 10. Как объяснить, зачем борцы во

время поединков широко расставляют ноги? 11. Почему вытянутой рукой нельзя удержать такой же груз, например гантелю, как согнутой? 12. Штангист «взял» в рывке штангу весом 1000 H. Действительно ли он развивал такую силу во время подъема снаряда? 13. Отчего туго натянутая волейбольная сетка может порваться от удара мяча? 14. Велосипед становится устойчивым и не падает, если его разогнать, и чем больше скорость, тем выше его устойчивость. Почему? 15. Для чего у парусных яхт делается большой киль?

Микроопыт

Попробуйте забраться на шведскую стенку и, ухватившись руками за одну из ее перекладин, повиснуть на ней. Как при этом следует расположить ваши руки, чтобы их усилия были наименьшими?

Любопытно, что…

… правилами древнегреческих олимпийских игр разрешалось прыгать в длину с какими-либо тяжелыми предметами в руках, которые в прыжке следовало отбросить вниз и назад. Возможно, это и приводило к увеличению дальности полета, превышающую порой результаты нынешних рекордсменов. … ни одно животное не сможет соревноваться с человеком в марафоне, так как не способно пробежать без отдыха и остановки 42 километра. Наши сухожилия, играя роль своеобразных пружин, около 90% потенциальной энергии возвращают в кинетическую, что приводит к высокой экономичности циклических движений. Мощность же, затрачиваемая взрослым человеком, меняется от 80 Вт в состоянии покоя до 10 кВт при спринтерском беге. … уже в 1671 году Исаак Ньютон объяснил отклонение вращающегося мяча возникновением поперечной разницы давлений во время его полета. В 1852 году подобное толкование было дано немецким физиком Генрихом Магнусом, именем которого назван этот эффект, а математи- ческую его теорию представил в 1877 году лорд Рэлей. … в 1697 году швейцарский ученый Иоганн Бернулли показал, что интересующая еще Галилея форма кривой наискорейшего спуска в отсутствие трения – это циклоида. Ее уравнение используют при проектировании санных трасс. … учет роста спортсмена при толкании ядра или метании молота приводит к уменьшению угла, при броске под которым достигается максимальная дальность полета, составляя, по расчетам, заметно меньше 45q. … переход от прыжка «перекатом» к технике «фосбери-флоп» позволил заметно увеличить рекорды прыжков в высоту, так как во втором случае спортсмену удается удерживать свой центр тяжести ниже уровня планки. … на старт одной из гонок «Формулы- 1» был выведен болид, оснащенный большим вентилятором, высасывающим воздух из-под днища машины, благодаря чему понижалось его давление и возрастала прижимная сила. Это позволило обогнать всех соперников, однако их протесты привели к дальнейшему запрету подобных «ухищрений». … профессор Массачусетского технологического института, создатель бионических протезов Хью Герр, потеряв обе ноги, смог вернуться в спорт благодаря созданию искусственных частей тела. К концу этого века, считает он, строение и динамика наших тел будут до неузнаваемости отличаться от сегодняшних, так что мы сможем даже летать.

Что читать в «Кванте» о союзе физики и спорта 1. «Физика и спорт» – 2000, Приложение №5; 2. «Шайба, мяч и копье» – 2013, №2, с.38; 3. «Спринтеры и стайеры» – 2017, №11, с.11; 4. «Канатоход Толи Втулкина» – 2018, №3, с.30; 5. «Невинная Ифигения и разложение сил» – 2022, № 10, с. 24.

Материал подготовил А. Леонович

К В АН T 2023/№5

сы углов, внешних для треугольника ABC (т.е. смежных с его углами C и A). А значит, N – это центр вневписанной окружности треугольника ABC! Эта окружность касается его стороны AC и продолжений сторон AB и BC. И поэтому N лежит на биссектрисе угла B, т.е. B, K и N лежат на одной прямой. Несложно посчитать, что KOC 30 q, OCN 120 q и поэтому в треугольнике OCN стороны OC и CN равны. Решение 7. Нетрудно посчитать, что угол между BK и $CL равен^{60q}$ (рис. 13). И

Рис. 15

Рис. 14

ружность на 12 дуг величиной $по^{360} q^{12} 30 q$ , а поэтому все вписанные углы, опирающиеся на такие дуги, равны по 15q (рис. 14). Таким образом, точка L – это пересечение диагоналей AB и CQ этого двенадцатиугольника (рис. 15). Отметим середину O отрезка BK, чтобы впоследствии доказать, что BO CL. Пересечением каких диагоналей является точка O? Она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC, т.е. на диагонали RS. Посмотрим, как устроена пара диагоналей AB и CQ и как – пара SR и BP. Они получаются друг из друга поворотом! Можно заметить, что обе пары диагона-

Рис. 13

требуется доказать, что BK 2CL. Это напоминает прямоугольный треугольник с $углом^{60q}$ : в нем тоже стороны относятся как 1: 2. Отсюда можно догадаться до следующего построения: перенесем отрезок BK параллельно так, чтобы K перешла в C, иными словами, достроим треугольник BKC до параллелограмма BKCE. В треугольнике LCE угол LCE $равен^{60q}$ и требуется доказать, что EC 2LC. Для этого покажем, что этот треугольник прямоугольный, т.е. что $ELC^{90} q$ . Так как CBE BCK 90 q, то достаточно показать, что точки C, L, B, E лежат на одной окружности! Несложно посчитать углы: LBE $LCE^{120} q^{60} q^{180} q$ , а поэтому признак вписанности четырехугольника CLBE выполнен. Можно было сделать и наоборот – переносить отрезок CL к BK, а не BK к CL. Решение 8 (предложил А.Авдеев). Рассмотрим описанную окружность треугольника и продлим биссектрисы до пересечения с ней. Так как углы треугольника и углы между сторонами и биссектрисами кратны 15q, то все эти точки попадут в вершины правильного 12-угольника – они делят ок-

Рис. 16

лей проведены, как на рисунке 16 – они соединяют концы групп из двух, трех, трех и четырех сторон. При совмещении этих пар диагоналей друг другу соответствуют отрезки BO и CL, поэтому эти отрезки равны. Есть много других решений, более технических – с помощью теоремы Пифагора, тригонометрических теорем, можно и вовсе воспользоваться формулой длины биссектрисы… Приведем также обобщение этой задачи: Если в треугольнике ABC угол $C равен^{60q}$ , то биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Предлагаем вам подумать, как некоторые из приведенных решений можно развить для доказательства этого обобщения. Его вариация предлагалась на олимпиаде имени И.Ф.Шарыгина в 2012 году, автор задачи – Б.Френкин.