Bài toán độc giả của chúng tôi

37

vương miện xuất hiện khi nhìn thấy một giọt máu lăn giữa hai tấm kính. Trong trường hợp này, thân răng xuất hiện do nhiễu xạ trên hồng cầu - hồng cầu.

Các vương miện phát sinh từ các rào cản hình tròn và hình chữ nhật có phần khác nhau. Điều kiện tối thiểu đối với đỉnh của thanh chắn hình chữ nhật được thể hiện bằng sự tương ứng (1). Đối với mão có hình tròn giao thoa, nó có dạng:

$$d \sin \varphi = 1, 22\lambda; \ 2, 23\lambda; \ \dots$$

Ở đây $d$ là đường kính của màn hình tròn. Sử dụng máy đo sức sống, sử dụng công thức (5), bạn có thể xác định đường kính trung bình của bào tử và hồng cầu mà không cần kính hiển vi!

Trong tự nhiên, các vương miện được quan sát xung quanh Mặt trời, Lunya và thậm chí cả các hành tinh. Chúng phát sinh khi ánh sáng xuyên qua các đám mây bao gồm xác nước (rào cản tròn) hoặc tinh thể băng - một dấu hiệu (rào cản nguyên thủy). Các vương miện có thể nhìn thấy rõ ràng chỉ thu được khi đám mây bị chi phối bởi các giọt có cùng đường kính hoặc các tinh thể có cùng độ dày. Đôi khi người ta quan sát thấy vương miện khi ánh sáng từ nền xa xuyên qua một lớp sương mù hoặc kính cửa sổ phủ đầy hoa văn băng giá.

Quyền được nói

1. Sử dụng bước sóng hiệu dụng đã biết ($\lambda = 0, 56$ µm), sử dụng máy đo cường độ để tìm đường kính của các phần tử sợi mà từ đó tất và băng nylon được tạo ra.

2. Làm thế nào bạn có thể xác định qua hình dáng bên ngoài của vương miện xem đám mây bao gồm những giọt nước hay tinh thể băng?

3. Đường kính than của Lunya là 32′. Hãy ước tính đường kính của các giọt nước trong đám mây nếu bán kính góc của vòng tròn trung tâm ở Ventians gấp bốn lần đường kính góc của Lunya.

Bài toán độc giả của chúng tôi

1. Cho một hình tam giác $ABC$ khu vực $S$, trong đó $|AB| = c, |BC| = a, |CA| = b$, $p$ - nửa chu vi, $p_a = p - a, p_b = p - b, p_c = p - c; r_a, r_b, r_c$ lần lượt là bán kính của các đường tròn bên ngoài tiếp tuyến $BC, CA, AB; R$ - bán kính của đường tròn ngoại tiếp, $r$ - bán kính của đường tròn ngoại tiếp,

Chứng minh rằng

a) $$\frac{p_a}{\cos \frac{\hat{A}}{2} \sin \frac{\hat{B}}{2} \sin \frac{\hat{C}}{2}} =$$

$$\frac{p_b}{\cos \frac{\hat{B}}{2} \sin \frac{\hat{C}}{2} \sin \frac{\hat{A}}{2}} =$$

$$\frac{p_c}{\cos \frac{\hat{C}}{2} \sin \frac{\hat{A}}{2} \sin \frac{\hat{B}}{2}} = 4 R;$$

b) $$r_a \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} =$$

$$r_b \mathrm{tg} \frac{\hat{C}}{2} \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} = r_c \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} \times \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} = r;$$

c) $$S = r_a^2 \mathrm{ctg} \frac{\hat{A}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} = r_b^2 \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{A}}{2} = r_c^2 \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2};$$

d) $$S = p_a^2 \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} = p_b^2 \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{A}}{2} = p_c^2 \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2};$$

e) $$\frac{\mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2}}{r_a^2} + \frac{\mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2}}{r_b^2} +$$

$$\frac{1}{S};$$

g) $$\frac{1}{p_a p_b} + \frac{1}{p_b p_c} +$$

$$+\frac{1}{p_c p_a} = \frac{1}{r^2}.$$

Y. Alla (Võru)

2. Trong hệ thống

$$\begin{cases} 2 \cdot \text{он} = \text{тук}, \\ 7 \cdot \text{трон} = \text{туктук} \end{cases}$$

Các chữ cái khác nhau tương ứng với các số khác 0. Xác định số có bốn chữ số tương ứng với từ “ngai vàng”.

M. Shterebere (Saratov)

3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $t$ thì giá trị của đa thức $36 t^4 + 48 t^3 + 40 t^2 + 16 t + 5$ là hợp số.

G. Shaekhov (làng N. Tabyn, Tat ASSR)