Chụp trọng lực

4

Chụp trọng lực

Hệ mặt trời được hình thành như thế nào? Câu hỏi này đã thu hút tâm trí của các nhà khoa học, có lẽ ngay từ khi người ta biết rõ Mặt trời, Trái đất và các hành tinh khác sắp xếp theo thứ tự nào trong không gian vũ trụ. Người xưa tin rằng nhân vật trung tâm của cộng đồng vũ trụ này là Trái đất. Tuy nhiên, bức tranh thực tế hóa ra lại khác: các hành tinh, bao gồm cả hành tinh của chúng ta, được hình thành xung quanh Mặt trời theo những quỹ đạo gần hình tròn và nằm gần như trong cùng một mặt phẳng. Điệu nhảy vòng tròn này diễn ra như thế nào?

Năm 1796, nhà toán học và cơ khí người Pháp Pierre Simon Laplace đã đưa ra giả thuyết vũ trụ học nổi tiếng của mình, trong đó đề xuất đáp số cho câu hỏi này. Laplace tin rằng hệ mặt trời được hình thành từ một tinh vân khí xoáy. Dưới tác dụng của lực hút giữa các hạt khí, tinh vân, với định luật bảo toàn mômen động lượng, quay ngày càng nhanh. Đến một thời điểm nào đó, đối với các hạt nằm ở xích đạo của cơ cấu quay, lực hút vào tâm của nó hóa ra bằng lực quán tính ly tâm nên quỹ đạo của các hạt này không còn bị thu hẹp nữa; các hạt khác tiếp tục tiến đến trung tâm. Tinh vân đông cứng lại thành một mặt phẳng vuông góc với trục quay của nó. Sau đó, theo giả định của Laplace, nó chia thành một cục trung tâm, từ đó Mặt trời được hình thành sau đó, và các vòng ngoại vi, sau này ngưng tụ thành các hành tinh.

Giả thuyết của Laplace giải thích rõ ràng tính chất đồng tâm của quỹ đạo hành tinh. Nhưng không chỉ các hành tinh mới tham gia vào điệu nhảy tròn quanh mặt trời. Cùng với chúng, các sao chổi cũng hình thành trên khắp thế giới của chúng ta. Nhiều trong số chúng có quỹ đạo rất khác với quỹ đạo tròn; chúng là những hình elip thon dài và điều đặc biệt đáng chú ý là chúng không nằm trong mặt phẳng quỹ đạo hành tinh mà được định hướng khá hỗn loạn. Làm thế nào để giải thích một sự thất vọng như vậy?

Năm 1770, các nhà thiên văn học quan sát thấy một sao chổi có tên là Sao chổi Lexel. Vào ngày dự kiến ​​xuất hiện tiếp theo, cô ấy không được phát hiện ở điểm đã tính trước trên bầu trời. Hóa ra, Sao Mộc phải chịu trách nhiệm về điều này: sao chổi đột ngột bị đánh bật khỏi quỹ đạo bởi lực hút cực mạnh của hành tinh khổng lồ này vào thời điểm nó đi qua vùng xung quanh nó.

Và vì vậy, trước nhu cầu đưa sao chổi vào bức tranh về nguồn gốc của Hệ Mặt trời, Laplace đã mạnh dạn đưa ra đề xuất: trong số các vật thể tạo nên nó, không chỉ có những đứa con “tự nhiên” của Mặt trời mà còn có những đứa con “được nhận nuôi”; sao chổi là người ngoài hành tinh đến từ ngoài vũ trụ; những người trong số họ, hát xuyên qua hệ mặt trời, đi gần đến một hành tinh tròn nào đó, đột ngột, giống như sao chổi của Lexel, đã thay đổi quỹ đạo và chuyển từ đường đi trước đó hướng đến vô cực sang quỹ đạo hình elip tròn quanh mặt trời.

Đúng, Laplace đã không chứng minh được đề xuất của mình, dường như dựa vào tính hợp lý hiển nhiên của nó. Sự kết hợp giữa tính hợp lý và sự thiếu bằng chứng này đã định trước giả thuyết về việc hấp dẫn bắt giữ một số phận khó khăn trong lịch sử khoa học.

Một số nhà khoa học, tin vào sự biện minh về cấu trúc trong tương lai của nó, đã gán cho nó một vai trò cơ bản trong các phán đoán của họ về nguồn gốc của Hệ Mặt trời. Ngược lại, những người khác lại cho rằng

6

Hình 2. Các loại quỹ đạo trong bài toán của hai vật thể

“di chuyển chậm”, hyperbol - “nhanh” nhất.

Trong một quỹ đạo hình elip (Hình 2, a), sao chổi di chuyển định kỳ với tốc độ thay đổi, đạt mức tối đa với mỗi lần đi qua điểm cận nhật và mức tối thiểu khi đi qua apheia (điểm của quỹ đạo hình elip xa Mặt trời nhất).

Khi di chuyển theo quỹ đạo hyperbol (Hình 2, b), sao chổi liền kề từ vô cực dọc theo một đường tiệm cận, khi đến gần Mặt trời, nó quay, ôm lấy Mặt trời và di chuyển ra xa đến vô cùng dọc theo một đường tiệm cận khác. Trong trường hợp này, ở khoảng cách rất xa so với Mặt trời, tốc độ có thể được coi là không đổi; khi đến gần Mặt trời, cường độ của nó tăng lên, đạt cực đại ở điểm cận nhật, sau đó nó tiêu diệt và sao chổi đi về vô cực với cùng tốc độ. Do đó, vai trò của Mặt trời trùng hợp với việc quay vectơ vận tốc của sao chổi.

Quỹ đạo parabol (Hình 2c) không có đường tiệm cận và quan trọng là khi di chuyển ra xa vô cực, tốc độ của sao chổi có xu hướng bằng không.

Quỹ đạo hyperbol và parabol có liên quan với nhau: sao chổi ở gần Mặt trời từ vô cực và di chuyển ra xa đến vô cùng. Các quỹ đạo hình elip khác biệt về chất so với các quỹ đạo khác: sao chổi luôn ở một khoảng cách nhất định với Mặt trời.

Những từ vừa dùng để so sánh quỹ đạo sẽ giúp chúng ta mô tả rõ hơn đặc điểm của

Quá trình hấp dẫn một vật thể này bởi một vật thể khác (hoặc bất kỳ hệ thống vật thể nào): trong những khoảng thời gian dài vô tận trước quá trình này, vật thể bị bắt giữ ở một khoảng cách vô hạn so với vật thể bị bắt giữ và trong tất cả các khoảnh khắc tiếp theo, nó vẫn ở gần nó ở một khoảng cách giới hạn. Do đó, hình ảnh chuyển động của vật thể được chụp hoàn toàn không đối xứng về mặt thời gian so với thời điểm chụp.

Chúng ta không thấy điều gì giống như vậy trong số các loại chuyển động được Newoton mô tả một cách thấu đáo cho trường hợp hai vật thể mà chúng ta thường gọi là Mặt trời và sao chổi. Trong cả ba trường hợp, bản chất chuyển động của sao chổi trong quá khứ vô cùng xa xôi và trong quá khứ vô cùng xa xôi sẽ trùng khớp với nhau.

Nói cách khác, việc bắt giữ trọng lực trong một hệ hai vật thể là không thể.

Nếu có thêm thi thể thì sao?

Vấn đề về ba cơ thể

Có vẻ như với sự xuất hiện của người tham gia thứ ba trong tập hợp các vật thể chuyển động, việc tính toán chuyển động của chúng sẽ không tồn tại. Tuy nhiên, điều này không phải như vậy: độ phức tạp bài toán trở lại mạnh mẽ khi chuyển từ trường hợp hai vật thể sang trường hợp một vật thể. Chuyển động của hai vật sẽ khó tính toán (mặc dù không phải là không khó) đối với bất kỳ ai đã thành thạo các phương pháp tính vi phân và tích phân. Bài toán ba vật là một bài toán quan trọng đã được hơn một thế hệ các nhà toán học và thiên văn học nghiên cứu.

7

Thật dễ dàng để viết phương trình chuyển động của mỗi vật. Nhưng trong trường hợp tổng quát, không thể giải phương trình thu được, tìm ra quỹ đạo của các vật thể biết trước vị trí và tốc độ của chúng tại một thời điểm nhất định. Hơn nữa, giờ đây người ta đã chứng minh một cách nghiêm ngặt rằng không thể tìm thấy một lời giải bài toán chung! Đưa ra một mô tả hình học của lời giải cũng có vẻ cực kỳ khó khăn.

Chà, điều gì sẽ xảy ra nếu bạn tiếp cận bài toán của ba vật mà không muốn tìm ra lời giải chính xác của nó và cố gắng xác định ít nhất các loại chuyển động của chúng? Với cách tiếp cận này, một số kết quả có thể đạt được.

Để rõ ràng, chúng ta có thể hỏi một số câu hỏi hiện có tương tự như những gì chúng ta đã làm khi phân tích bài toán hai vật thể. Hãy để một trong ba vật thể vượt quá đáng kể những vật thể còn lại về khối lượng. Và hãy để đến một lúc nào đó cả hai vật thể nhẹ (sao chổi) đều được hưởng lợi từ vật thể nặng (Mặt trời). Chúng ta hãy xem xét những khoảnh khắc thời gian xa hơn rất nhiều so với khoảng thời gian này, quá khứ hoặc tương lai liên quan đến nó, và chúng ta sẽ hỏi: sao chổi này hoặc sao chổi kia nằm ở đâu vào những thời điểm đó - ở một khoảng cách vô hạn tính từ Mặt trời hoặc trong vùng lân cận giới hạn của nó? Tùy thuộc vào đáp số cho câu hỏi này, hãy phân loại các loại chuyển động.

Một cách phân loại tương tự cho bài toán ba vật thể được đề xuất bởi nhà thiên văn học người Pháp J. Chazy (1882–1955). Ngài chia mọi chuyển động của tâm thành bốn loại:

hyperbol thiếc (Hình 3,a), khi trong thời gian và tương lai vô tận, cả hai sao chổi đều đi rất xa Mặt trời;

loại hyperbol-elip (Hình 3,b), khi một trong các sao chổi ở một khoảng cách nhất định với Mặt trời và sao chổi thứ hai đến từ vô cực và đi đến vô cùng;

loại chuyển động của con người (Hình 3, c), khi cả ba vật thể ở khoảng cách hữu hạn với nhau trong thời gian vô hạn;

Kiểu chuyển động của con đười ươi (Hình 3, e) rất kỳ lạ khi có một vùng không gian hạn chế nhất định nơi cả ba vật thể thỉnh thoảng tìm thấy chính mình cùng một lúc, nhưng không có vùng giới hạn nào mà chúng sẽ tồn tại mãi mãi.

Dựa trên sự phân loại này, đối với trường hợp ba vật thể, các khái niệm bắt giữ một phần và toàn bộ được xác định. Chúng ta nói đến việc nắm bắt một phần nếu trong quá khứ chuyển động thuộc loại hyperbol và trong tương lai nó thuộc loại hyperbol-elliptic.

Hình 3. Phân loại chuyển động theo bài toán ba vật

9

Ô. Yu. Shmidt (1891-1956). Nhà toán học kiệt xuất của Liên Xô, nhà thám hiểm vùng cực nổi tiếng. Đề xuất mồi đầu tiên để chụp một phần trong nhiệm vụ ba phần.

cường điệu được sửa đổi một chút với tốc độ tăng lên một chút.

Đoạn mồi này có thể trở nên dễ hiểu hơn nếu chúng ta tưởng tượng tình huống ngược lại là “phân rã”, khi vật $P_1$ quay quanh $P_0$ “trong nhiều thế kỷ”, nhưng đến một lúc nào đó, vật $P_2$, bay tới với tốc độ lớn, đã đưa nó ra khỏi quỹ đạo và ném nó ra vô tận, và bản thân nó tiếp tục con đường đi đến vô cực, mất đi một chút năng lượng (Hình 4, 6). Để lấy một ví dụ về việc bắt giữ từ đây, chỉ cần tưởng tượng thời gian chảy ngược là đủ.

Ví dụ của Schmidt có những nhược điểm tương tự như các ví dụ trao đổi: việc tính toán chỉ bao gồm một khoảng thời gian hữu hạn; Hơn nữa, các lỗi trong tích phân số hóa ra lại quá lớn. Khi chúng ta so sánh các giá trị động lượng góc ở hai đầu của tích phân, chúng không trùng nhau. Ví dụ của Schmidt không thuyết phục. Có vẻ như quan điểm của Shazi đã chiếm ưu thế.

K. A. Sitnikov: có thể chiếm được một phần!

Đã nhiều năm trôi qua. Ví dụ của Schmidt đã được chuyển đi. Kết quả cho thấy ý tưởng chính của nhà khoa học là đúng - một thiên thể bay về phía Mặt trời với tốc độ lớn có thể “đẩy” một vật thể khác bay gần đó từ quỹ đạo hyperbol sang quỹ đạo hình elip, rồi rút về vô cực. Hơn nữa, họ phát hiện ra rằng ý tưởng này có thể được sử dụng để xây dựng quỹ đạo bằng các phương tiện lý thuyết thuần túy mà không cần tích hợp số.

Năm 1952, K. A. Sitnikov đã chế tạo mồi phân tích thu giữ một phần, và vào năm 1956, V. M. Alekseev - ví dụ về trao đổi. Hóa ra những ví dụ như vậy hoàn toàn không đại diện cho những trường hợp ngoại lệ biệt lập - những thay đổi nhỏ trong thông số của các thiên thể không dẫn đến sự thay đổi trong bức tranh định tính của hiện tượng này.

Hình 4. Ví dụ về bắt giữ và phân rã một phần

10

Trong những trường hợp tương đối đơn giản, tuyên bố của Shazi đã bị bác bỏ.

Nhưng khả năng kết hợp các loại chuyển động khác vẫn còn bị nghi ngờ. Người ta không biết liệu các chuyển động dao động có tồn tại hay không, hay liệu có thể chụp được hoàn toàn hay không. Vấn đề trở nên phức tạp bởi thực tế là những ví dụ như vậy, ngay cả khi có thể khám phá ra chúng, cũng sẽ là một trường hợp ngoại lệ.

Cân bài toán ba vật thể

Ngay trong ví dụ về bài toán hai vật thể, chúng ta có thể thấy một trường hợp đặc biệt đôi khi có ý nghĩa như thế nào đối với việc hiểu một vấn đề tổng quát. Khi phân tích bài toán hai vật thể, chúng tôi giả định rằng một trong số chúng nặng hơn đáng kể so với vật thể kia. Điều này làm cho việc phân loại chuyển động của họ dễ dàng hơn nhiều. Việc phân loại vẫn đúng cho trường hợp tổng quát, nhưng nếu chúng ta chấp nhận ngay thì việc giải thích sẽ cần nhiều điều kiện hơn.

Trong việc phân tích các chuyển động dao động, thành công cũng nhờ vào ví dụ về mô hình. Được đề xuất bởi A. N. Kolmogorov, sau đó nó được gọi là phương trình ba vật đều bài toán. Từ “đều” thể hiện một đặc điểm đặc trưng của ví dụ: tại mỗi thời điểm, tam giác tạo thành tam giác lại trở thành tam giác đều. Hai vật tạo nên đáy của tam giác này có khối lượng rắn như nhau. Hãy gọi họ là “ngôi sao”; cái thứ ba, nhẹ hơn nhiều, đương nhiên được gọi là “hạt bụi”.

Các ngôi sao trong ví dụ của Kolmogorov chuyển động trong một mặt phẳng theo các quỹ đạo hình elip xung quanh tâm khối lượng của chúng, trong khi một hạt bụi di chuyển dọc theo đường vuông góc với mặt phẳng, khôi phục lại ở tâm này (Hình 5).

Vào năm 1960, Sitnikov đã chỉ ra rằng chuyển động của một hạt bụi có thể có bản chất dao động, nghĩa là nó có thể biểu thị những dao động có phạm vi thay đổi và phạm vi này đôi khi đạt đến những giá trị rất lớn.

Những biến động như vậy cũng có thể xảy ra với phạm vi không đổi - nếu các ngôi sao chuyển động theo vòng tròn, như thể đang đuổi theo nhau. Nhưng nếu quỹ đạo của các ngôi sao có hình elip và do đó các ngôi sao tiến lại gần nhau hoặc phân kỳ, ít nhất là một chút, thì sẽ xảy ra một dao động hiệu quả trong chuyển động của hạt bụi.

Ví dụ này chứng minh sự tồn tại của chuyển động dao động trong bài toán ba vật.

Hình 5. Cân bài toán của ba vật

11

Bacton cuối cùng vẫn còn: vấn đề nắm bắt hoàn toàn.

V. M. Alekseev: nắm bắt trọn vẹn cơ hội!

Vị trí bắt đầu cho cuộc tấn công của bakton cuối cùng là cùng một hình bài toán của ba cơ thể. Nghiên cứu về nó, V. M. Alekseev đã chứng minh vào năm 1968: vị trí và tốc độ ban đầu của một hạt bụi có thể được chọn sao cho chuyển động tiếp theo của nó sẽ thuộc loại chuyển động hữu hạn hoặc dao động, và có thể thu được toàn bộ chuyển động và tốc độ của một hạt bụi ngay cả khi nó đến từ vô cực.

Nhìn chung, bức tranh của chuyển động trông như thế này: một hạt bụi tiến đến từ điểm cuối của mặt phẳng chuyển động elip của hai vật thể lớn, tạo ra mặt phẳng này, và trong thời gian này các vật thể có khối lượng tiến lại gần nhau hơn, lực hút lẫn nhau giữa cả ba người tham gia chuyển động tăng lên đến mức chúng siết chặt hạt bụi, quay nó lại và buộc nó sau đó dao động với phạm vi giới hạn hoặc không giới hạn. Các nhà nghiên cứu cho biết khả năng đầu tiên trong hai khả năng này tương ứng với việc bắt giữ hoàn toàn, khả năng thứ hai là bắt giữ dao động.

Như thường lệ, những bước cuối cùng là khó khăn nhất. Tất cả những ví dụ về chuyển động có tính chất khác nhau trong quá khứ và tương lai, được xây dựng trước năm 1968, dường như vẫn tồn tại từ một đại dương vô định khổng lồ, đó là toàn bộ tập hợp các chuyển động có thể có trong bài toán ba vật thể. Nghiên cứu của Alekseev đã làm sáng tỏ cách cấu trúc của tổng thể này.

Kết quả của Alekseev đã chấm dứt nhiều năm tranh luận về phát biểu của Shazi: hóa ra nó sai hoàn toàn! Sự kết hợp gây tranh cãi nhất của các loại không đồng nhất từ ​​phân loại Shazi, mô tả sự chuyển động của ba vật thể trong quá khứ và tương lai, hóa ra lại khả thi và nhận được sự biện minh tương tự về cấu trúc.

Hình 6. Sự biến đổi thảm khốc của sao chổi Kirnca-Kwi năm 1855 và sự phát triển quỹ đạo của nó (theo tính toán của E. I. Kazimirchak-Polonskaya)

Sao chổi Kirnca-Qui: bị Sao Mộc bắt giữ?

Không thể nói rằng với việc bác bỏ phát biểu của Shazi trong vấn đề hấp dẫn thì không còn sự mơ hồ nào nữa. Một người đọc chú ý có thể nhận thấy một số trong số đó ngay cả với sự trợ giúp của bài viết ngắn này.

Chà, ví dụ: khả năng chụp được một sao chổi, như Laplace đã thấy - do nó đi qua Sao Mộc hoặc một hành tinh khổng lồ khác? Có lý do để nghĩ rằng đáp số là dương.

Đây là cách tay cầm đó có thể trông như thế nào. Một sao chổi, tiếp cận Sao Mộc với tốc độ hyperbol (so với Mặt trời), bị nó làm chậm lại và chuyển sang quỹ đạo hình elip quanh Mặt trời để trong lần gặp Sao Mộc tiếp theo, nó sẽ chuyển sang một quỹ đạo hình elip khác, v.v.

Trong một thời gian, dường như đây là cách sao chổi Kirnca-Kwi, được phát hiện vào năm 1963, đã bị bắt giữ. Dựa trên kết quả quan sát thu được, quỹ đạo hiện tại và trước đó của nó đã được tính toán. Hóa ra (Hình 6) rằng vào năm 1961, sao chổi Kirnca-Kwi tiếp tục quan sát Sao Mộc (Cuối cùng, xem trang 27)