Hiệu ứng súng

Kvant 1982, số 10 tr. 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21 Thẻ RO8K

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Hiệu ứng súng

Khoảng hai mươi năm trước, vào đầu những năm sáu mươi, nhà vật lý người Anh John Gunn đã quyết định nghiên cứu đặc tính dòng điện-điện áp của các chất bán dẫn tương đối mới lúc bấy giờ - gallium arsendum và indium phosphide - trong điện trường mạnh. Thật bất ngờ, Gunn đã phát hiện ra một hiện tượng đáng kinh ngạc: khi hướng tác dụng lên mẫu vượt quá một giá trị nhất định, dòng điện trong chất bán dẫn ở điện áp không đổi bắt đầu chuyển động theo thời gian. Nó thật tuyệt vời và hoàn toàn không thể hiểu được.

Là một nhà thí nghiệm giàu kinh nghiệm và một chuyên gia nổi tiếng trong lĩnh vực vật lý bán dẫn, Gann không thể tìm ra lời giải thích nào cho hiệu ứng này. Ông mô tả kết quả quan sát của mình vào năm 1963 trong một ghi chú ngắn và ngay lập tức thu hút sự chú ý của hàng chục nhà vật lý và kỹ sư trên khắp thế giới. Các nhà vật lý thấy thật thú vị khi giải thích hiện tượng kỳ lạ này. Các kỹ sư ngay lập tức nhận ra rằng phát hiện của Gunn báo trước sự xuất hiện của một bộ dao động bán dẫn mới có thể hoạt động ở tần số cực cao. Những máy phát điện như vậy rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực điện tử vô tuyến, bao gồm cả hệ thống radar và thông tin liên lạc.

Hàng chục chuyên gia đã suy ngẫm về bản chất của hiện tượng được Gann phát hiện. Tuy nhiên, một năm trôi qua trước khi nó có thể được giải thích.

Chúng ta hãy cố gắng hiểu bản chất của hiệu ứng Gunn.

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta, giống như Gunn ở thời của ông, bắt đầu nghiên cứu đặc tính dòng điện-điện áp (nghĩa là sự phụ thuộc của dòng điện vào điện áp) của một số chất bán dẫn, ví dụ như germanium (Ge), silicon (Si) hoặc gallium arsenum (GaAs).

Chúng ta hãy sử dụng một tinh thể đơn khổng lồ, là chất bán dẫn loại n (trong đó hạt mang điện chính là electron) có điện trở suất q. Đầu tiên, hãy cắt ra một mẫu có hình dạng thông thường từ tinh thể đơn này; thuận tiện nhất là một hình song song nguyên thủy.

(Đây không phải là một nhiệm vụ dễ dàng, vì chất bán dẫn khá khó gia công và chúng ta sẽ phải sử dụng một công cụ có cạnh chứa vật liệu siêu cứng - corundum, CBN hoặc kim cương.) Bây giờ chạm vào các cạnh bên của mẫu bằng các đầu thay đổi của máy thử (một thiết bị đo điện trở). Điều tự nhiên là hy vọng rằng điện trở của mẫu chúng ta đã sửa đổi sẽ bằng

$R_0 = \varrho \frac{l}{S} = \frac{l}{\sigma S} = \frac{l}{\sigma hd},$

trong đó $\sigma = 1/\varrho$ là độ dẫn điện riêng của chất bán dẫn và $l, h, d$ là kích thước hình học của mẫu (Hình 1). Tuy nhiên, giá trị điện trở mà thiết bị phát hiện hóa ra lại lớn hơn hàng triệu lần so với giá trị dự đoán theo công thức này. Thực tế là ở những nơi có điện trở của các đầu kim loại của máy thử bằng chất bán dẫn, một lớp tích điện mỏng gần bề mặt sẽ xuất hiện - cái gọi là

Hình 1. Mẫu có liên hệ.

Các vật liệu bán dẫn mới thường được sản xuất ở dạng các tinh thể đơn nhỏ, có kích thước chỉ vài milimet. Tuy nhiên, công nghệ hiện đại cho phép thu được các chất bán dẫn được nghiên cứu kỹ lưỡng và sử dụng rộng rãi như Ge (1), Si (2), GaAs (3) ở dạng tinh thể đơn có thể tích mười và hàng trăm cm khối.

rào cản là kim loại - chất bán dẫn và thiết bị sẽ thay đổi điện trở của rào cản chứ không phải điện trở của mẫu.

Để khắc phục khó khăn này, các mặt bên của mẫu trước tiên phải được chế tạo thành các “tiếp điểm ohm”, trong đó không có rào cản. Theo quy định, các điểm tiếp xúc như vậy thu được bằng cách nấu chảy một số kim loại nhất định (indium, thiếc) hoặc hợp kim (gecmani - vàng, gecmani - bạc) vào các mặt bên. Không thể tạo được “liên hệ ohmic” tốt. Cần phải chọn vật liệu tiếp xúc, nhiệt độ và chế độ nung chảy, môi trường mà quá trình nung chảy phải được thực hiện (thường đây là môi trường khí hydro hoặc khí trơ) và chuẩn bị bề mặt của các mặt bên theo một cách nhất định.

Nhưng bây giờ mọi khó khăn đã ở phía sau, và máy thử nối với các cạnh bên của mẫu cho thấy điện trở bằng giá trị tính toán $R_0$ . Bây giờ bạn có thể bắt đầu đo đặc tính dòng điện-điện áp.

Miễn là điện áp $U$ đặt vào mẫu không lớn, thì dòng điện, như mong đợi, tỷ lệ thuận với điện áp—định luật Ohm $I = U/R_0$ đúng. Tuy nhiên, ở điện áp cao, dòng điện bắt đầu tăng nhanh hơn đáng kể so với yêu cầu của định luật Ohm (đường cong 1 trong Hình 2).

Điều này không có gì đáng ngạc nhiên: khi dòng điện và điện áp cao, mẫu sẽ được làm nóng bằng nhiệt Joule. Như đã biết, chất bán dẫn nói riêng khác với kim loại ở chỗ khi nhiệt độ tăng thì độ dẫn điện của chúng tăng, tức là điện trở suất giảm. Khi chất bán dẫn được làm nóng, ngày càng có nhiều electron phá vỡ liên kết của chúng với các nguyên tử trong mạng tinh thể và trở nên tự do. Khi nồng độ electron tự do tăng lên, điện trở suất của vật liệu giảm và điện trở của mẫu giảm. Điều này có nghĩa là ở cùng một điện áp trên mẫu, dòng điện trở nên lớn hơn. Sự gia tăng dòng điện dẫn đến làm mẫu nóng lên nhiều hơn, nồng độ electron thậm chí còn tăng nhiều hơn, v.v. Đây là lý do tại sao dòng điện tăng rất mạnh khi thấy rõ sự nung nóng mẫu bằng nhiệt Joule.

(Bằng cách giải bài toán 1, ở cuối bài viết, bạn có thể tìm thấy ở điện áp và dòng điện nào thì đặc tính dòng điện-điện áp bắt đầu khác với đặc tính ohm do dòng điện chạy qua làm nóng mẫu.)

Thật thú vị khi ước tính tốc độ chuyển động có trật tự của các electron dọc theo trường (tốc độ trôi của các electron) trong điều kiện khi nhiệt lượng Joule bắt đầu gây ra sự tăng mạnh của dòng điện trong trường.

khi điện áp tăng lên. Chuyển động của các electron trong chất bán dẫn tương tự như chuyển động của một vật thể trong chất lỏng nhớt: một ngoại lực quyết định tốc độ chuyển động ở trạng thái ổn định. Do đó, tốc độ trôi của electron $v_\pi$ tỷ lệ thuận với cường độ điện trường -

$v_\pi = \mu E = \mu \frac{U}{l}.$

Hệ số tỷ lệ được gọi là tính di động. Như có thể thấy từ công thức (*), độ linh động số bằng vận tốc trôi ở cường độ trường bằng 1. Nếu thứ nguyên $v$ là m/s và thứ nguyên $E$ là V/m thì thứ nguyên $\mu$ là $\frac{m^2}{(B \cdot c)}$ . Phạm vi giá trị độ linh động của điện tử đối với các chất bán dẫn khác nhau là rất rộng: từ $\sim 10^{-5} \text{ m}^2/(B \cdot c)$ đến $\sim 10^2 \text{ m}^2/(B \cdot c)$ . Ở nhiệt độ phòng đối với Ge $\mu \approx 0,5 \text{ m}^2/(B \cdot c)$ , đối với Si - 0,1 $\text{ m}^2/(B \cdot c)$ , đối với GaAs - 0,8 $\text{ m}^2/(B \cdot c)$ . Như các tính toán cho thấy (xem bài toán 1), giá trị cường độ trường tại đó ảnh hưởng của nhiệt lượng Joule bắt đầu làm biến dạng bề ngoài của đặc tính dòng điện-điện áp không vượt quá $\sim 10^4$ V/m. Trong trường hợp này, tốc độ trôi của electron không quá $10^3-10^4$ m/s.

Điều quan trọng cần nhấn mạnh là khi, do sự đốt nóng Joule của chất bán dẫn, dòng điện bắt đầu tăng mạnh khi điện áp tăng, giá trị độ linh động không thay đổi. Dòng điện quay trở lại do sự nóng lên gây ra sự xuất hiện của các electron “bổ sung”.

Vì vậy, sự gia nhiệt Joule làm biến dạng hình dạng đặc tính dòng điện-điện áp của chất bán dẫn trong vùng có điện áp động học cao; dòng điện tăng chậm hơn theo quy luật tuyến tính. Ở điện áp rất cao, dòng điện thực tế thay đổi tùy thuộc vào điện áp - nó bão hòa (đường cong 2 trong Hình 2).

Thí nghiệm dây với các mẫu có độ dài khác nhau $l$ , người ta có thể nhận thấy rằng độ lệch so với định luật Ohm và độ bão hòa luôn xảy ra ở cùng một giá trị cường độ điện trường $E = U/l$ .

Điều đầu tiên bạn nghĩ đến khi cố gắng giải thích hiện tượng này là giả định rằng vì lý do nào đó, khi trường phát triển $E$ sự tập trung bắt đầu giết chết $n$ các electron trong vùng. Tuy nhiên, điều này không đúng. Các thí nghiệm đối chứng cho thấy rằng trong Ge và Si thuần túy, nồng độ electron trong các trường mà tại đó độ bão hòa dòng điện được quan sát thấy không phụ thuộc vào trường. Vì dòng điện là

Hình 3. Sự phụ thuộc của vận tốc trôi electron $v_d$ vào cường độ điện trường $E$ đối với Ge (đường cong 1) và Si (đường cong 2).

bằng $I = env_d hd$ , độ bão hòa dòng điện ở nồng độ electron không đổi có nghĩa là trong Ge và Si tốc độ trôi của electron trong điện trường mạnh không phụ thuộc vào cường độ trường.

Thoạt nhìn, tình huống này có vẻ rất kỳ lạ. Điện trường gia tốc các electron tăng lên nhưng tốc độ chuyển động có hướng của các electron không thay đổi. Tuy nhiên, chúng ta hãy nhớ rằng tốc độ trôi của các electron được xác định bởi hai quá trình: sự tăng tốc của các electron bởi trường và sự giảm tốc của chúng do sự tương tác với các nguyên tử của mạng tinh thể. Độ linh động được xác định chính xác bởi quá trình va chạm của các electron với mạng tinh thể. Vì vậy, hóa ra ở trường cao, hiệu suất của các quá trình này tăng lên và độ linh động của các electron trong Ge và Si giảm khi trường tăng. Trong trường rất mạnh, độ linh động tỷ lệ nghịch với cường độ trường. Trong trường hợp này (xem công thức (*)), tốc độ trôi của electron không còn phụ thuộc vào cường độ trường $E$ - nó trở nên bão hòa (Hình 3).

Sự bão hòa vận tốc trôi của electron trong Ge và Si trong điện trường mạnh được phát hiện trước khi Gann bắt đầu nghiên cứu của mình. Trở ngại là tính chất của electron trong điện trường mạnh có thể khác biệt rất đáng kể so với tính chất của electron trong điện trường yếu cũng đã được biết rõ. Nhưng hiệu ứng mà Gann quan sát thấy trong các mẫu

Hình 4. Sự phụ thuộc thời gian của điện áp vào mẫu (a) và dòng điện qua mẫu (b) trong thí nghiệm của Gunn. Đường chấm chấm hiển thị trường hợp khi $U < U_n$ , với sự trợ giúp của các đường cong - khi $U > U_n$ .

mẫu: $U_n = E_n l$ , trong đó $E_n$ là giá trị cường độ trường gần như giống hệt nhau cho tất cả các mẫu. Đối với GaAs, giá trị của $E_n$ là xấp xỉ 3,2 · 10⁵ V/m. Chu kỳ dao động của dòng điện cũng tỷ lệ thuận với chiều dài của mẫu và bằng khoảng $T \approx 2l/v_n$ , trong đó $v_n \approx \mu E_n$ .

Cố gắng hiểu điều gì xảy ra trong mẫu khi xảy ra dao động, Gang đã thực hiện một nghiên cứu về hiệu quả mà ông đã phát hiện ra, tương đương với mức độ kỹ năng thực nghiệm. Ông nhận thấy rằng khi điện áp trên mẫu vượt quá giá trị ngưỡng $U_n$ thì bản chất của dòng điện và sự phân bố điện áp điện trường trong mẫu hoàn toàn thay đổi. Tại $U < U_n$ , dòng điện trong mẫu là dòng điện chạy từ tiếp điểm của mẫu nơi đặt nguồn điện áp “âm” (từ cực âm) đến tiếp điểm mà “ống” được đặt vào (đến cực dương); điện trường được phân bố đều dọc theo mẫu (đường cong nét đứt trong Hình 5). Trong những điều kiện này, đặc tính dòng điện-điện áp của mẫu tương ứng với định luật Ohm. Nhưng ngay khi điện áp đặt vào mẫu đạt đến ngưỡng

Hình 5. Phân bố điện trường trong mẫu tại $U < U_n$ (đường cong nét đứt) và tại $U \geq U_n$ (đường cong liền nét). Mũi tên chỉ hướng truyền của ngôi nhà từ cực âm đến cực dương. Phần trên của hình thể hiện sơ đồ chuyển động của ngôi nhà dọc theo mô hình.

Khi đạt đến giá trị $U_n$ , bản chất của phân bố trường dọc theo mẫu sẽ thay đổi mạnh. Một vùng hẹp của trường rất mạnh—một “miền”*—sẽ xuất hiện trong mẫu gần cực âm. Mặc dù chiều rộng của vùng này không lớn nhưng ưu điểm thực sự của nó là một phần đáng kể điện áp đặt vào mẫu rơi vào miền (Hình 5). Miền di chuyển từ cực âm sang cực dương với tốc độ xấp xỉ bằng $v_n/2$ . Đạt được tiếp điểm anốt, miền bị phá hủy. Ngay sau đó, một miền mới được sinh ra ở cực âm và mọi thứ lại lặp lại.

Thật dễ hiểu làm thế nào mà chuyển động định kỳ của ngôi nhà theo một mô hình có liên quan đến sự dao động của dòng điện mà Gang quan sát được trong các thí nghiệm đầu tiên của mình.

Đặt một điện áp bằng $U_n$ vào mẫu. Một phần đáng kể của điện áp sẽ phát sinh trong mẫu và giảm trên miền. Nhưng điều này có nghĩa là phần còn lại của mẫu, nơi không có miền, hiện có ít điện áp hơn; do đó, trường bên ngoài miền giảm (so sánh các đường cong chấm và đặc trong Hình 5). Giá trị của vận tốc điện tỷ lệ với điện trường cũng giảm và do đó dòng điện chạy qua mẫu cũng giảm.

Trong khi miền di chuyển dọc theo mẫu thì dòng điện không thay đổi. Khi miền tới cực dương, nó bắt đầu tan rã và phần điện áp trên nó giảm. Trong trường hợp này, trường trong phần còn lại của mẫu tăng và do đó dòng điện tăng. Nhưng ngay khi trường trong mẫu ở vùng cực âm đạt đến giá trị ngưỡng $E_n$ , một miền mới bắt đầu hình thành trong mẫu và dòng điện lại bắt đầu giảm. Miễn là điện áp đặt vào mẫu vượt quá giá trị ngưỡng $U_n$ , quá trình này được lặp lại định kỳ (xem Hình 4, b).

*) Từ “domain” xuất phát từ tiếng Latin dominis (master, master). Vào thời Trung cổ, “lãnh địa” được gọi là sở hữu cá nhân của một lãnh chúa phong kiến lớn. Trong vật lý, “miền” được sử dụng để chỉ một khu vực có đặc tính khác biệt rõ rệt với đặc tính của vật liệu xung quanh nó. Có miền sắt từ, miền sắt điện, miền trường mạnh và miền yếu. Hình 5 cho thấy miền trường cao.

Những thí nghiệm tuyệt vời
Gunn được phép “nhìn thấy” điều gì xảy ra trong một mẫu khi dòng điện xuất hiện trong đó. Tuy nhiên, họ không trả lời được câu hỏi tại sao một miền được hình thành trong mẫu, lý do vật lý nào dẫn đến sự hình thành miền đó.

Nhà vật lý người Mỹ Herbert Kremer đã có thể trả lời câu hỏi này vào năm 1964. Ông nhớ lại rằng ngay trước phát hiện của Gunn, trên cơ sở tính toán lý thuyết, người ta đã chứng minh rằng trong galley arsenide, indium phoside và một số chất bán dẫn khác, sự phụ thuộc của vận tốc trôi electron vào cường độ trường phải có dạng như Hình 6. Trong một phạm vi giá trị cường độ trường nhất định $E$ , bắt đầu từ giá trị $E_n$ , vận tốc trôi electron giảm khi tăng trường sức mạnh. Dựa trên công thức (*), chúng ta phải kết luận rằng trong phạm vi giá trị $E$ này, độ linh động của electron giảm khi tăng $E$ mạnh đến mức tốc độ trôi dạt giảm, mặc dù cường độ điện trường tăng.

Các hệ số mà Gunn quan sát được có liên quan như thế nào đến kiểu phụ thuộc này của vận tốc electron vào trường?

Để trả lời câu hỏi này, trước tiên hãy xem xét số nguyên tố hiển nhiên bài toán.

Đặt điện áp $U_1 < U_n$ vào mẫu. Trong trường hợp này, trường dọc theo mẫu được phân bố đồng đều

Hình 6. Sự phụ thuộc của vận tốc trôi electron $v_d$ của GaAs vào cường độ điện trường $E$ . Sự phụ thuộc tương tự là đặc trưng của nhiều chất bán dẫn khác (InP, GaInSb, InGaAsP, v.v.).

có nguồn gốc và bằng $E_1 = U_1/l$ . Tốc độ trôi của các electron $v_1$ bằng $v_1 = \mu E_1$ (xem Hình 6), và dòng điện là dòng electron chạy với tốc độ $v_1$ từ κατάda đến cực dương. Bây giờ chúng ta giả sử rằng ở đâu đó trong mẫu, một vùng nhỏ đã vô tình được hình thành trong đó hướng của trường lớn hơn giá trị $E_1$ một chút. Do tính chất hỗn loạn của chuyển động của các electron trong tinh thể, những sai lệch nhỏ của trường so với giá trị trung bình $E_1$ (dao động trường) phát sinh liên tục và nhiệm vụ của chúng ta bài toán là theo dõi điều gì xảy ra với sự dao động đó khi nó xảy ra.

Nếu trường này lớn hơn một chút so với phần còn lại của mẫu, điều này có nghĩa là các điện tích đã tích lũy ở ranh giới của khu vực này: âm ở phía cực âm và dương ở phía cực dương (xem Hình 5). Nói cách khác, một lượng nhỏ electron được hình thành ở bên trái của vùng đã chọn và một lượng nhỏ electron “thiếu hụt” được hình thành ở bên phải. Thêm vào trường nguồn bên ngoài, các trường phí vượt mức “số lượng lớn” này tiếp nối trường bên trong khu vực đã chọn.

Điều gì sẽ xảy ra với những biến động trường như vậy trong tương lai?

Vì chúng ta đang xem xét trường hợp khi $E_1 < E_n$ , tốc độ của electron tỷ lệ thuận với trường. Do đó, các electron trong dao động sẽ di chuyển nhanh chóng trong phần còn lại của mẫu. Điều này có nghĩa là sự dao động sẽ “chạy trốn” khỏi các electron thừa ở bên trái và “bắt kịp” khu vực bên phải nơi thiếu electron. Kết quả là sự dao động của trường sẽ tiêu tan.

Bây giờ chúng ta hãy xem điều gì xảy ra với các dao động khi điện áp trường $E_2$ trong mẫu lớn hơn một chút so với giá trị ngưỡng $E_n$ (xem Hình 6). Chúng ta sẽ tiếp tục giả định rằng ban đầu trường được phân bố đồng đều dọc theo mẫu; do dao động điện tích nên phát sinh phí không gian; Kết quả là, trong một khu vực nhỏ của mẫu, trường trở nên lớn hơn so với phần còn lại của mẫu. Nhưng bây giờ có nhiều polo-

phản ứng bằng cách thay đổi tốc độ trôi (xem Hình 6)! Điều này có nghĩa là dao động di chuyển chậm hơn dao động điện và ở bên phải của nó. Kết quả là, ở bên trái những thứ đã có sẵn trong vôi sẽ xuất hiện những dao động điện, những dao động thỏa thuận, những trường bụi điện mới, chỗ nào “thiếu” electron thì lại càng ít: trường bụi điện sẽ “bỏ chạy” khỏi dao động. Do đó, điện tích không gian sẽ trở nên lớn hơn và trường bên trong dao động sẽ tăng lên. Nhưng sự gia tăng trường ở $E > E_n$ tương ứng với việc giảm tốc độ trôi. Kết quả là dao động sẽ chuyển động chậm hơn, thậm chí nhiều electron sẽ tích tụ ở bên trái dao động và thậm chí xuất hiện ít hơn ở bên phải dao động, trường bên trong dao động sẽ càng lớn hơn, v.v.

Vì vậy, trong điều kiện tốc độ trôi của các electron giảm khi trường tăng, sự phân bố trường đều không ổn định đối với các dao động trường nhỏ: nếu chúng bị tách ra, dao động như vậy bắt đầu tăng không kiểm soát được.

Khi nào thì sự tăng của điện tích không gian tại các biên dao động và do đó sự tăng của các dao động sẽ dừng lại? Đối với điều này, điều rất quan trọng là tốc độ của các electron bên trong dao động phải bằng tốc độ của các electron bên ngoài nó.

Trong khi trường dư bên trong dao động nhỏ, một điện áp nhỏ rơi qua nó và sự hiện diện của nó trong mẫu thực tế không ảnh hưởng đến tốc độ của các electron bên ngoài dao động. Tuy nhiên, khi trường bên trong dao động tăng lên, điện áp trên nó bắt đầu giảm ngày càng nhiều. Trong trường hợp này, điện áp trên phần còn lại của mẫu sẽ nhỏ hơn (vì tổng điện áp đặt vào mẫu không đổi). Trường bên ngoài “dao động” rơi xuống. Từ “dao động” được đặt trong dấu ngoặc kép vì nó được gọi một cách bất tiện là “một từ biểu thị một độ lệch ngẫu nhiên cần thiết - một sự hình thành hấp thụ một phần đáng chú ý của điện áp đặt vào mẫu. Sự dao động biểu hiện mạnh mẽ như vậy là một miền. Bên ngoài nhà, tốc độ của các electron giảm khi trường giảm, vì trường bên ngoài nhà luôn nhỏ hơn $E_n$ . Do đó, khi ngôi nhà phát triển, tốc độ của các electron bên ngoài nhà giảm. Cuối cùng, tốc độ của các electron trong và ngoài nhà sẽ trở nên bằng nhau và sự phát triển của miền sẽ dừng lại Theo mô hình, từ kaod đến andug sẽ có một phần “ổn định” của trường mạnh không thay đổi hình dạng - miền.

Những miền này được Gunn quan sát trong các thí nghiệm của mình. Trường tối đa trong miền $E_{max}$ có thể rất lớn. Với trường trung bình trên mẫu là $E_n = U_n/l = 3,2$ kV/cm, giá trị $E_{max}$ có thể là $20 \div 300$ kV/cm.

Trong nhiều năm kể từ khi Gunn phát hiện ra tác động của dao động dòng điện trong GaAs và InP, hơn 2,5 nghìn bài báo nghiên cứu về hiệu ứng Gunn và nhiều hiện tượng vật lý liên quan khác nhau đã được xuất bản trên các tạp chí khoa học.

Hiệu ứng Gunn cho đến nay đã được quan sát thấy ở hơn 20 hợp chất dẫn điện: indium antiimonide (InSb), asen antiimonide (AsSb), trong germanium cuộn, trong silicon được làm lạnh ở nhiệt độ thấp, trong các hợp chất bán dẫn bậc ba GaAlAs, InGaSb, InAsP, trong hợp chất bậc bốn InGaAsP và nhiều chất bán dẫn khác.

Ứng dụng chính của điốt Gunn (như các mẫu thường được gọi là hiệu ứng Gunn) là các máy phát tần số siêu cao.

Khi xung radar phản xạ từ mục tiêu trở về mức phản neradion thì phải khuếch đại. Mạch của một bộ khuếch đại hiện đại nhạy cảm nhất thiết phải bao gồm một bộ tạo công suất tương đối thấp nhưng rất ổn định và có độ ồn thấp (dị âm). Điốt Hann hoạt động thành công như máy phát điện trong nhiều radar hiện đại.

Hàng trăm ngàn người chết vì tai nạn súng máy trên khắp thế giới mỗi năm. Tuy nhiên, xét về nguyên tắc cơ bản thì tai nạn là vượt quá tốc độ cho phép. Trong thành phố để tuân thủ

Để làm rõ ước tính này, chúng tôi giới thiệu khái niệm xác suất sự kiện. Tỷ lệ $p$ số cách xảy ra sự kiện mà chúng ta quan tâm trên tổng số các phương án có thể xảy ra như nhau được gọi là xác suất của sự kiện này. Rõ ràng là $0 \leq p \leq 1$ .

Trong trường hợp của chúng tôi ( $n=2, m=10$ ), chúng tôi biểu thị bằng $p_0$ xác suất xảy ra sự kiện không người tham gia nào đi uống nước chanh và bằng $p_1$ xác suất người đầu tiên đi uống nước chanh. Sau đó $p_0 = \frac{61}{121} \approx 0,504, p_1 = \frac{60}{121} \approx 0,496$ .

Không khó để tính toán rằng trong trường hợp “ném” một tay với $n=2$ và $n=3$ thì cơ hội được chọn của người chơi là như nhau và lần lượt bằng $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ và với $n=4$ $p_0=0,248, p_1=p_3=0,25, p_2=0,252$ . Khi $n$ tăng lên, việc lựa chọn các phương án ngày càng thành công hơn. Chúng tôi đã thực hiện nó bằng máy tính lên tới $n=100$ , dựa trên các thông báo sau.

Chúng ta hãy biểu thị bằng $\Pi_m^n(N)$ số lượng biểu diễn của số $N$ dưới dạng tổng $n$ của các số nguyên không âm, mỗi số không vượt quá số $m$ (trong trường hợp này, các cách biểu diễn khác nhau theo thứ tự của các số hạng được coi là khác nhau!). Chúng ta cũng biểu thị bằng $\Pi_i$ số phương pháp ném ngón tay trong đó lựa chọn rơi vào người tham gia thứ $i$ , bằng $\Pi$ tổng số phương án ném ngón tay, bằng $p_i$ xác suất chọn người tham gia thứ $i$ . Vì vậy, $p_i = \frac{\Pi_i}{\Pi}$ .

Các số $\Pi_i$ và $\Pi$ có thể dễ dàng biểu diễn dưới dạng $\Pi_m^n(N)$ . Vì số lần ném ngón tay tối đa có thể là $mn$ ,

$\Pi = \sum_{k=0}^{mn} \Pi_m^n(k).$

Vì sự lựa chọn thuộc về người tham gia thứ $i$ , nếu số lần “ném ngón tay” là $i+kn$ và rõ ràng là $k \leq m$ (lưu ý rằng đối với $N > mn$ $\Pi_m^n(N)=0$ ),

$\Pi_i = \sum_{k=0}^{m} \Pi_m^n(i+kn).$

(1)

Số $\Pi_m^n(N)$ có thể được tính bằng công thức truy hồi đơn giản. Số cách biểu diễn số $N$ mà chúng ta quan tâm, mà số hạng đầu tiên là 0, rõ ràng bằng $\Pi_m^{n-1}(N)$ ; số cách biểu diễn mà số hạng đầu tiên bằng 1 bằng $\Pi_m^{n-1}(N-1)$ ; mà số hạng đầu tiên là 2 - $\Pi_m^{n-1}(N-2)$ ; v.v. Vì số hạng đầu tiên lấy một trong các giá trị 0, 1, 2, …, $m$ , $\Pi_m^n(N) = \Pi_m^{n-1}(N) + \Pi_m^{n-1}(N-1) + \dots + \Pi_m^{n-1}(N-m) = \sum_{k=0}^{m} \Pi_m^{n-1}(N-k)$ (2)

(trong tổng này, các thuật ngữ neokotryan có thể bằng 0: nếu $N$ là “nhỏ”, thì bắt đầu từ neokotryan $k$ , có thể $N-k<0$ - sau đó $\Pi_m^{n-1}(N-k)=0$ ; ngoài ra, nếu $N$ là “lớn”, thì lên đến neokotryan $k$ , có thể $N-k>m$ ( $n-1$ ) - thì cũng $\Pi_m^{n-1}(N-k)=0$ ).

Sau khi tính $\Pi_m^2(k)$ cho tất cả $0 \leq k < N$ , sau đó chúng tôi sử dụng (2) để tìm $\Pi_m^3(N)$ , v.v.

Hệ thức (2) cũng cho phép chúng ta chứng minh rằng $n=m+1$ cơ hội của tất cả những người tham gia là như nhau. Thật sự,

$\Pi_i = \sum_{k=0}^{m} \Pi_m^n(i+kn) = \sum_{k=0}^{m} \left[ \Pi_m^{n-1}(i+kn) + \right. + \left. \Pi_m^{n-1}(i+kn-1) + \right. + \dots + \left. \Pi_m^{n-1}(i+kn-m) \right] = \sum_{k=0}^{m} \left\{ \Pi_m^n(i+km+k) + \right. + \left. \Pi_m^n(i+km+k-1) + \right. + \dots + \left. \Pi_m^n(i+km+k-m) \right\}.$

“Dấu ngoặc nhọn” cho mỗi $k$ trông giống như

$\Pi_m^n(a) + \Pi_m^n(a-1) + \Pi_m^n(a-2) + \dots$

Hóa ra “dấu ngoặc nhọn” với $k$ “nối” liền kề: thuật ngữ đầu tiên trong “dấu ngoặc nhọn” với $k=t$ bằng $\Pi_m^n(i+tm+t)$ , thuật ngữ cuối cùng là yếu

Không khó hiểu khi số $\Pi_m^n(N)$ tại $N=0$ bằng 1, sau đó khi tăng $N$ thì tăng lên, ở $N=1 = \left[\frac{mn}{2}\right]$ thì đạt cực đại, sau đó giảm mạnh và ở $N=mn$ lại bằng 1. Sự phụ thuộc này được mô tả trong Hình 1.

Do đó, đóng góp chính cho tổng $\Pi_i$ (xem (1)) xuất phát từ số hạng mà $N=i+kn$ gần nhất với $\left[\frac{mn}{2}\right]$ .

Nếu $m$ là số chẵn thì $\frac{mn}{2}$ là số nguyên và $\left[\frac{mn}{2}\right] = \frac{mn}{2}$ . Điều này có nghĩa là hàm $\Pi_m^n(N)$ đạt được tối đa ở $\frac{m}{2} \cdot n$ và việc đếm, được thực hiện theo vòng tròn do $n$ người tham gia tạo thành, kết thúc ở trò chơi với số 0 (xem Hình 2, a).

Nếu $m$ là số lẻ thì mức tối đa $\Pi_m^n(N)$ đạt được là $N=\frac{m-1}{2}n + \left[\frac{n}{2}\right]$ và mức tối đa $\Pi_i$ là $i=\left[\frac{n}{2}\right]$ , tức là tại trò chơi*), tức là số 0 đối diện (Hình 2, b). Đặc biệt, ở $m=5$ người chơi đối diện với người bắt đầu đếm rất có thể sẽ chạy đi lấy nước chanh; tại $m=10$ - người chơi bắt đầu đếm. Sự khác biệt về cơ hội này càng lớn, càng nhiều $n$ và càng ít $m$ .

Đối với lớp phổ thông cấp 2 ( $n\sim 40$ ), khi “ném ngón tay” một tay ( $m=5$ ), việc đứng lên chỉ đạo người đứng đầu có lợi hơn (vài lần) so với việc là anh ta. Tuy nhiên, tôi tin rằng những người đã nắm vững lý thuyết sẽ không sử dụng nó vào mục đích ích kỷ mà sẽ kể cho các bạn cùng lớp nghe về nó.

*) Nếu $n$ là số lẻ thì việc gửi 0 người chơi sẽ tốn hai người chơi ( $i=(n-1)/2$ và $i=(n+1)/2$ ) và mỗi người trong số họ sẽ nhận được tối đa $\Pi_i$ .