Trường học yêu thích bài toán

24

Tìm tỉ số diện tích của hình bình hành này với diện tích đáy của hình gốc.

5. Đáy của prima $SABCD$ là một hình vuông, mỗi cạnh bên có kích thước gấp đôi cạnh của đế. Tìm góc giữa hai đường thẳng SM và BN, trong đó M và N là trung điểm của các cạnh AB và SC.

6*. Tiếp điểm a và b cắt nhau tại điểm O. Từ một điểm M tùy ý khác O, các đường thẳng MA và MB vuông góc với các đường thẳng a và b. Từ điểm A và B, các đường vuông góc $AA_1$ được hạ xuống đường thẳng b và $BB_1$ lên đường thẳng a. Chứng minh điều đó.

Trường học yêu thích bài toán

lớp tám

1. Với n tự nhiên nào thì phân số $\frac{8n+71}{5n+46}$ có thể rút gọn được?

2. Giải phương trình $x^2 + \frac{9x^2}{(x+3)^2} = 16$.

3. Một đường tròn bán kính R có hai đường kính có góc giữa chúng bằng a. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đáy các đường vuông góc rơi từ một điểm tùy ý trên đường tròn đến các đường kính này không phụ thuộc vào vị trí của điểm trên đường tròn, hãy tìm nó.

4. Chứng minh rằng số $n^2+5n+16$ không chia hết cho 169 với mọi số tự nhiên n.

5. Vẽ một hình vuông nếu cho 4 điểm: một điểm trên mỗi đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông.

lớp chín
6. Phân tích nhân tử của biểu thức $(1+x+x^2+x^3+\dots+x^n)^2-x^n$, trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 3.

7. Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm H. Biết rằng $|HC|=|AB|$. Tìm góc ở đỉnh C.

8. Trong không gian dữ liệu có hai đường thẳng a và b. Vẽ một đường thẳng cắt cả hai đường thẳng đã cho và: a) đi qua điểm M cho trước không nằm trên a và b; b) song song với đường thẳng l đã cho. Trong trường hợp nào lời giải có thể xảy ra?

9. a) Trong điều kiện nào các đường thẳng $y=k_1x+b_1$ và $y=k_2x+b_2$ vuông góc?

6. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ ​​điểm parabol $y=x^2-8x+16$ đến đường thẳng $y=-2x+1$.

10. Trong không gian dữ liệu có hai đường thẳng a và b cắt nhau. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB có độ dài d cho trước sao cho A ∈ a, B ∈ b.

lớp mười
11. Làm thế nào để đặt một hình tứ giác đều trong không gian sao cho hình chiếu trực giao của nó lên một mặt phẳng cho trước có diện tích lớn nhất? Tìm giá trị của mặt phẳng này nếu cạnh của tứ giác có độ dài a.

12. Giải phương trình $\log_2^2(x+y)+\log_2^2(xy)+1=2\log_2(x+y)$.

13. Chứng minh công thức Simpson: diện tích trống của tiết diện một vật thể theo mặt phẳng $P_x$ được vẽ vuông góc với trục tọa độ Ox đi qua điểm này với tọa độ x, được biểu thị tại $x \in [a; b]$ bởi một đa thức trong x không lớn hơn bậc ba (vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $P_a$ và $P_b$); thì thể tích của vật V có thể được tính bằng công thức

$$V = \frac{h}{6} (S_a + 4S_{cp} + S_b),$$

trong đó h = b - a, $S_a = S(a)$, $S_b = S(b)$, $S_{cp}$ là diện tích của phần “giữa” - phần của mặt phẳng $P_{(a+b)/2}$, tương ứng với tọa độ $x_0 = (a+b)/2$.

14. Cho một hình chữ nhật song song, đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh 10, cạnh $AA_1$ có độ dài 40. Gọi P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của CD, E là điểm thuộc PQ và cách cạnh AB một khoảng bằng 1. Tìm độ dài đường đi ngắn nhất đi dọc theo bề mặt song song này và nối điểm E với điểm F, đối xứng với điểm E so với tâm song song

15. Giải phương trình $\sqrt{a-x}+\sqrt{b-x} = \sqrt{a+b}-2x$.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi V. M. Ivlev

Góc sưu tầm

Niels Bohr và nhà sưu tập tem

Có mười ma trận và khối bưu điện dành riêng cho Albert Einstein. “Số phận sưu tầm” của một nhà vật lý kiệt xuất khác của thế kỷ 20, Niels Bohr và Bohr, lại diễn ra khác. Con tem duy nhất có chân dung của Bohr được phát hành tại quê hương ông, Đan Mạch, vào năm 1963, để vinh danh nền tảng 50 năm tuổi của lý thuyết cấu trúc nguyên tử. Nó cũng thể hiện mô hình giản đồ của nguyên tử hydro và cung cấp công thức xác định năng lượng của các photon phát ra: $hv=E_2-E_1$.

Chúng tôi tái sản xuất thương hiệu này ở đây.

V.R.