Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

56

Hình 4.

resh). Vôn kế $V_1$ và $V_2$ sẽ hiển thị gì khi công tắc mở nếu điện trở của chúng bằng nhau?

4. Một chùm bức xạ laser có công suất $W=100$ W chiếu tới một tấm mờ đục một góc $\alpha=30^\circ$. Tấm này hấp thụ 60% năng lượng tới và phản chiếu phần năng lượng còn lại. Tìm giá trị tuyệt đối của lực tác dụng lên tấm theo hướng ánh sáng. Tốc độ ánh sáng là $c=3 \cdot 10^8$ m/s.

Tùy chọn 2

1. Chiếc cốc đồ chơi trẻ em (cốc cốc) là một hình có chiều cao $h=21$ cm và khối lượng $M=300$ g có sự phân bổ khối lượng đối xứng so với trục $KD$, bề mặt phần dưới của cốc là một phần của hình cầu có bán kính $R=6$ cm (hình 3). Nếu một chiếc cốc được đặt trên một mặt phẳng gồ ghề nghiêng một góc $\alpha=30^\circ$ so với đường chân trời thì chiếc cốc đó chiếm một vị trí cân bằng ổn định trong đó trục $KD$ của nó lệch khỏi phương thẳng đứng một góc $\beta=45^\circ$. Khối lượng tấm nhỏ nhất phải gắn vào mặt trên của cốc tại điểm $K$ để nó mất đi độ ổn định trên mặt ngang của bàn là bao nhiêu?

2. Giá đỡ dưới nước, được dẫn vào đất sét của hồ chứa có độ sâu $h=3$ m, bao gồm hai hình trụ đồng trục có đường kính khác nhau (hình 4). Tìm lực tác dụng lên giá đỡ từ phía nước trong bể chứa nếu diện tích mặt cắt ngang của hình trụ nhỏ hơn đường kính hướng xuống đất, $S=1$ m$^2$, thể tích của một phần giá đỡ là $ABC$, ở trong nước, $V=4$ m$^3$, mật độ của nước là $\rho=1$ g/cm$^3$.

3. Một vòng dây, bao gồm hai dây dẫn mỏng khác nhau có hình bán nguyệt có cùng chiều dài $L$ với diện tích mặt cắt ngang của dây dẫn $s$ bằng nhau, được xử lý đồng đều với tần số $v$ trong từ trường một động cơ có chỉ thị $\vec{B}_0$. Trục chữa lành của chiếc nhẫn chạy dọc theo đường kính của nó và tạo thành một góc vuông với vectơ cảm ứng từ. Tìm công suất tổn thất nhiệt trong vòng nếu điện trở suất của dây dẫn là $\rho_1$ và $\rho_2$.

4. Trên một tấm kính phẳng, cạnh dưới được tráng bạc,

Hình 5.

một chùm ánh sáng hẹp chiếu theo một góc $\alpha=30^\circ$, chứa bức xạ có hai bước sóng $n_1$ và đối với bước sóng còn lại $n_2(n_2>n_1)$. Do sự khúc xạ ở mặt trên, một phản xạ duy nhất từ ​​phía dưới và một phản xạ khác ở mặt trên, hai chùm ánh sáng phát ra từ tấm. Tìm khoảng cách giữa các dầm nhô ra khỏi tấm nếu độ dày của nó là $H$.

Đã chuẩn bị xuất bản
K. A. Vukin, V. N. Deryabkin, V. I. Chuvilev

Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

Toán học

Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Giải phương trình
   $$1 + \frac{5a-3}{x-a} = \frac{5(2a+1)(1-a)}{(x-a)(x-3a+1)}.$$

2. Giải phương trình
   $$\sqrt{2 \sin x - 4 \cos x} = \sqrt{1 - 2 \text{ctg} x}.$$

3. Cho một khối lập phương $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Có đúng là mặt phẳng $ABC_1$ và $A_1B_1D_1$ vuông góc với nhau không? Đưa ra lời biện minh đáp số.

4. Những phương trình nào được gọi là tương đương? Các phương trình $x^2-x<6$ và $(x^2-x)(x^2+1)<6(x^2+1)$ có tương đương nhau không? Có đúng là đối với các hàm tùy ý $f(x)$, $g(x)$ và $h(x)$ thì các phương trình $f(x)>g(x)$ và $f(x)\cdot h(x)>g(x)\cdot h(x)$ là tương đương nhau không?

5. Với những giá trị nào của $a$ phương trình
   $$(a+1-|x-1|)(a+x^2-2x)=0$$ có chính xác ba gốc không?

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$\frac{a+x}{ax^2} = \frac{1}{x(a-1)} + \frac{1}{a(a-1)}.$$

2. Với những giá trị nào của $x$ thì hàm tùy ý $y=15 \sin x-10 \sin 3x+3 \sin 5x$ bằng 0?

3. Số nguyên tố song song với mặt phẳng. Có đúng là mọi điểm trên một đường thẳng đều cách đều mặt phẳng không? Đưa ra lời biện minh đáp số.

4. Đưa ra định nghĩa, giải thích và giải thích tính chất của hàm số $y=\cos x$ và cách xây dựng đồ thị của nó.

5. Đồ thị của hàm $y=ax^2+bx+c$ cắt trục $x$ tại hai điểm, một điểm nằm giữa các điểm $(2;0)$ và $(3;0)$, điểm còn lại nằm giữa các điểm $(-5;0)$ và $(-4;0)$. Đồ thị tương tự cắt trục $y$ tại một điểm nằm giữa các điểm $(0;-7)$ và $(0;-6)$. Xác định các giá trị của $a$, $b$, $c$. Cái nào lớn hơn: $|a|$ hay $|c|$? $|a|$ hay $|b|$?

Ấn phẩm đã được chuẩn bị
V. A. Tonyan