Bài toán

28

KVANT 2007/№3

Bài toán

Giáo sư Mumbum-Plumboom nghi ngờ rằng một số sinh viên đã ngủ trong bài giảng của ông. Để xác định số lượng người thái quá, ngay trước khi bắt đầu bài giảng, ông đã bí mật lắp đặt máy đo ngáy ở tất cả các góc của khán giả, đó là một hình lục giác đều có cạnh a. Mỗi máy đo ngáy phát hiện số người đang ngủ ở khoảng cách không quá a. Sau bài giảng, hóa ra tất cả các máy đo ngáy đều ghi được tổng cộng 7 người đang ngủ. Có bao nhiêu sinh viên ngủ trong giờ giảng? K. Kaibhanov

Một ngày nọ, một nhà vật lý, sau khi mua đường và xúc xích, quyết định kiểm tra trọng lượng của chúng bằng một chiếc cân cốc, tình cờ phát hiện được trong một cửa hàng. Anh cân lượng đường ở chảo bên trái với quả nặng 8 kg ở chảo bên phải, cân xúc xích ở chảo bên phải với quả nặng 2 kg ở chảo bên trái. Hãy tưởng tượng sự ngạc nhiên của anh khi về nhà và kiểm tra trọng lượng của từng sản phẩm trên cân điện tử có độ chính xác cao, anh phát hiện tổng trọng lượng hàng mình mua là hơn 10 kg. Đồng thời, xúc xích nặng hơn đường. “Ừ, cân không bằng nhau!” - nhà vật lý quyết định. Xúc xích và đường nặng bao nhiêu trong trường hợp này nếu trọng lượng của từng sản phẩm được tính bằng kilôgam? G. Galperin

Các đường chéo cắt tứ giác thành các hình tam giác có màu đỏ và xanh xen kẽ. Biết rằng tổng diện tích các hình tam giác màu đỏ bằng tổng diện tích các hình tam giác màu xanh. Chứng minh rằng một đường chéo nào đó của một tứ giác chia diện tích của nó làm đôi. V. Proizvolov

Có đúng là bất kỳ số tự nhiên nào chia hết cho 9 đều khác với một số tự nhiên n nào đó bằng tổng các chữ số của số n này không? I. Akulich

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

Minh họa của D. Grishukova

Một báo cáo của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp năm 1733 cho biết, cùng với các kết quả và thành tựu khác, rằng khi đưa một vật thể nào đó lại gần mặt, nó “tạo ra cảm giác giống như thể người ta đi qua một mạng lưới vô hình”. Hiệu ứng vật lý mà chúng ta đang nói đến ở đây là gì? S. Krotov