Busenka đã học cách nhân với mười một như thế nào

39

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Lời giải bài toán gửi trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» hoặc qua email: [email protected] (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ ghi rõ tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ theo cá nhân học sinh, mà còn bởi các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu những người đứng đầu vòng tròn cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ. Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

6. Tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2015 đều được viết trên bảng - một số bằng bút đỏ, số còn lại bằng bút xanh. Số màu xanh lớn nhất bằng số số màu xanh, số màu đỏ nhỏ nhất bằng một nửa số số màu đỏ. Có bao nhiêu số màu đỏ được viết trên bảng? S. Dvoryaninov

7. Một con chip được đặt ở khoảng 15 điểm của vòng tròn. Các chip được đánh số 1, 2,…, 15 tuần tự theo chiều kim đồng hồ. Trong một thao tác, bạn được phép di chuyển một trong các mã thông báo đến bất kỳ điểm nào trên vòng tròn nơi không có mã thông báo tại thời điểm đó. Bạn có thể làm cho các con chip theo thứ tự ngược lại với số lần thực hiện ít nhất là bao nhiêu? Văn hóa dân gian

8. Ba số dương x, y, z sao cho mọi tam giác có các cạnh a, b, c đều tồn tại một tam giác có các cạnh ax, by, cz. Tìm tất cả các số như vậy x, y, z. S. Dvoryaninov

9. Một viên gạch 6 ¥ 10 ¥ 15 được làm từ các khối 1 ¥ 1 ¥ 1. Viên gạch được đâm bằng kim dọc theo đường chéo lớn của nó. Kim đã xuyên qua bao nhiêu khối lập phương? Văn hóa dân gian

10. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC tại các điểm M và N. Kẻ đường thẳng $l_{A}$ đi qua trung điểm cạnh BC, vuông góc với MN. Các dòng $l_{B}$ và $l_{C}$ được xác định tương tự nhau. Chứng minh rằng đường thẳng $l_{A}, l_{B}$ và $l_{C}$ cắt nhau tại một điểm. R.Gardin

Busenka đã học cách nhân với mười một như thế nào

D.KOKHAS, K.KOKHAS

BUSENKA ĐI QUA RỪNG VÀ BẤT NGỜ CẢM NHẬN điều gì đó bất thường. Hay đúng hơn là tôi không cảm nhận được mà chỉ ngửi thấy nó. Mùi hơi chua và hơi đáng sợ, có mùi hoa nhẹ. Busenka nhìn quanh một cách nghi ngờ, lại ngửi ngửi và hét lên một tiếng lớn lao đến cây bạch dương gần nhất. Phía sau cây bạch dương có tiếng xào xạc, sau đó là tiếng ầm ầm, và từ phía sau thân cây, một cái đầu quái vật dễ thương nhưng đầy răng cưa nhìn ra. Monstropithecus! - Ồ, Gargoyles, là anh đây. “Và tôi đã sợ rồi,” Busenka thở phào nhẹ nhõm.

Bài viết này đã được đăng trên tạp chí «Kvant» số 9 năm 2014.

“Vâng, là tôi đây, xin lỗi,” Gargoyles nhã nhặn trả lời. “Tôi không muốn làm bạn sợ, nhưng tôi không biết làm cách nào khác.” Những con quái vật chúng ta thật đáng sợ. “Đúng,” Busenka đồng ý. – Nhưng đồng thời, như tôi biết, bạn rất thông minh. “Cực kỳ thông minh,” Gargoyles xác nhận, “và chúng tôi cũng cực kỳ lịch sự.” Busenka hỏi: “Hãy nói cho tôi biết, Gargoyles, làm thế nào mà bạn, những con quái vật cực kỳ thông minh và lịch sự, thường nhân số với 11”. Con Gargoyle nhăn mặt. Điều này khiến miệng hắn hơi hé ra, rõ ràng trong miệng hắn không phải hai mà là ba hàng răng sắc nhọn khủng khiếp. Hoặc thậm chí nhiều hơn nữa. “Chúng tôi thực sự không thích nhân với 11,” nói

40

KVANT 2014/№5-6

Gargoyle. – Chúng tôi thực sự không thích nhân lên chút nào. Chúng tôi thích chia sẻ hơn. “Nhưng phép nhân là một phép tính rất hữu ích,” Busenka phản đối, mặc dù hàm răng của cô đang rất rõ ràng. - Hữu ích. Nhưng chia ra vẫn tốt hơn. Để nhân một số với 11, chúng ta làm như sau. Đầu tiên chúng ta chia nó cho 9. - Chia? Lúc 9 giờ? – Có, cho 9. Hơn nữa, chúng tôi thực hiện phép chia với độ chính xác đến hai chữ số thập phân. Xin lưu ý rằng chúng tôi không làm tròn thương số mà chỉ loại bỏ tất cả các chữ số tiếp theo. – Và phép nhân với 11 có tác dụng gì? – Busenka không hiểu. – Khi nhân với 11 thì số đó tăng lên nhưng bạn chia nó ra thì số đó sẽ giảm đi. “Không, bạn hãy nghe tôi nói trước đã,” Gargoyles nói. – Tôi chỉ mô tả bước đầu tiên. Hãy để tôi giải thích rõ hơn bằng một ví dụ. Bạn cần nhân gì với 11? – Nhân 25 với 11 cho tôi. - Được rồi. Tôi đã giải thích cho bạn thao tác đầu tiên: chia 25 cho 9 với hai chữ số thập phân, chúng ta được 25: 9 = 2,77. Bây giờ bước thứ hai: nhớ toàn bộ phần. Trong trường hợp của chúng ta, đây là 2. Sau đó, bước thứ ba: lấy thương và viết nó không có dấu thập phân. Hóa ra là 277. Và cuối cùng, hành động cuối cùng, thứ tư

vie - trừ khỏi kết quả này toàn bộ phần mà chúng ta đã nhớ ở bước thứ hai. Hóa ra là 275! “Không thể nào,” Busenka nói, mở to đôi mắt vốn đã khá to của mình. - Đây là một loại pháp sư! – Đây là pháp sư quái vật khủng khiếp nhất! – Gargoyles tự hào xác nhận. - Nhưng cậu có thể tự mình thử xem. - Khỏe. Hãy nhân 90 với 11. Để làm điều này, trước tiên hãy chia 90 cho 9 - ta được 10. Tiếp theo… - Không, không, - Gargoyles can thiệp, - bạn cần để lại hai chữ số thập phân. Của bạn được chia hoàn toàn, có nghĩa là có số 0 sau dấu thập phân. Hóa ra là 10 giờ. - Ừ, 10 giờ. Toàn bộ phần là 10. Bây giờ chúng ta viết kết quả trước đó không có dấu phẩy - 1000 - và trừ toàn bộ phần mà chúng ta đã nhớ, tức là 10, chúng ta được 990. Wow!!! Bạn cũng nhân với những số khác theo cách kỳ lạ như vậy phải không? - Trước hết, điều đó không có gì lạ. Thứ hai, chúng tôi nhân với các số khác. Bất kỳ em bé quái vật nào cũng có thể làm được điều này. – Nhân 1000 cho tôi với 137! - Một cách dễ dàng. Chia 1000 cho 73 đến 4 chữ số thập phân… - Cho 73? – Busenka lảm nhảm một cách hoài nghi. – Với bốn nhân vật?? - Với bốn, với bốn. Nhìn xem, 1000: 73 = = 13.6986301… Chúng ta để lại bốn chữ số sau dấu thập phân, hóa ra 1000: 73 = 13.6986… Chúng ta nhớ toàn bộ phần - đây là 13. Chúng ta viết thương số không có dấu phẩy - hóa ra là 136 986. Chúng ta thêm vào kết quả này toàn bộ phần, tăng thêm 1, tức là 14. Tổng cộng 137.000. – Và Gargoyles mỉm cười khoe cả ba hàng răng, đồng thời nháy mắt cực kỳ vui vẻ với Busenka. Busenka tạm thời không nói nên lời. Không khí đã biến mất khỏi phổi và sức lực duy nhất còn lại là chớp mắt liên tục. Nhưng cuối cùng, cô cũng vượt qua được chính mình và hỏi: “Và anh cũng nhân với 17 như thế à?” Lần này con quái vật xấu hổ vì lý do nào đó. Đầu tiên anh ấy nhìn sang bên phải, sau đó sang bên trái, rồi lại nhìn đâu đó bên phải và nói: “Chà, ừ… nói chung là giống nhau.” – Và sẽ bằng bao nhiêu nếu 2 nhân với 17?! – Busenka hỏi với ngữ điệu chiến thắng. “Hãy chia 2 cho 588,235,294,117,647 với mười sáu chữ số thập phân…” Gargoyles bắt đầu giải thích một cách buồn bã…

Những vị khách lịch sự

Mặc dù Gargoyles tuyên bố rằng anh ta không thích nhân lên…

Minh họa của M. Gritsuk

• Vâng, tôi nói vậy! Tôi thực sự ghét nhân lên!

…Nhưng không bị người đọc chú ý, anh vẫn thực hiện một phép nhân. Trong phép tính đầu tiên, anh ấy đã nhân số đó với 100 vào thời điểm anh ấy bỏ dấu thập phân khỏi kết quả trung gian.

– Không, không, cái đó không tính! Đây là loại phép nhân gì? Đây là một dấu phẩy tấn công!

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn những gì Gargoyles làm. Hãy để anh ấy