Bài toán

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Bài toán

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý qua email đến địa chỉ: [email protected] hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu là “A.P. Savin Competition”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Chúng tôi chúc bạn thành công!

11. Một tam giác đều nội tiếp trong một hình lục giác đều có diện tích 96 như hình hình. Tìm diện tích của tam giác này. S. Kuznetsov

12. a) Có 3 số tự nhiên khác nhau và lập phương của mỗi số đó chia hết cho tích các số còn lại không? b) Có 4 số như vậy không? P.Kozhevnikov

13. Khối lập phương 10¥10¥10 được tạo thành từ 1000 khối, mỗi khối có màu đen hoặc trắng. Hãy xem xét 300 hàng, mỗi hàng song song với một số cạnh của hình lập phương (mỗi hàng như vậy có 10 hình lập phương). Có thể nào khoảng 200 hàng này chứa 8 khối màu đen?

Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant».

và trong 100 hàng còn lại - 5 khối màu đen? I. Bogdanov

14. Trong tứ giác lồi ABCD – $A = 30 \infty$, chu vi tam giác BCD bằng độ dài đường chéo AC. Tìm – S. E. Bakaev, V. Rastorguev

15. Petya đã vẽ một bảng 10 ¥ 10 và điền vào tất cả các ô của nó những điểm cộng. Sau đó, anh ấy đã làm một số việc theo quy tắc sau. Với mỗi hành động, anh chọn ngẫu nhiên một hàng (hàng hoặc cột) và thay đổi từng dấu trong số 10 dấu hiệu của nó thành ngược lại (cộng thành trừ, trừ thành cộng). Khi Petya rời đi sau đó, kẻ bắt nạt Vasya đã xóa một số biển báo - chỉ còn lại N biển báo. Với N nhỏ nhất nào thì bảng kết quả của Petya có thể được xây dựng lại một cách duy nhất từ ​​dữ liệu còn lại? E. Bakaev