Bài toán 17—20

KHÓA HỌC ĐƯỢC ĐẶT THEO TÊN A. P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: [email protected] hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia cuộc thi bắt đầu từ bất kỳ vòng nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả hiện tại được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

17. Petya đã đưa ra một bài kiểm tra sự bằng nhau của các hình tứ giác. Ông phát biểu rằng nếu cho các hình tứ giác ABCD và A¢B¢C¢D¢ (không nhất thiết lồi), thì ba cạnh của một hình này lần lượt bằng ba cạnh của hình tứ giác kia (AB = A¢B¢, BC = B¢C¢, CD = C¢D¢) và đường chéo của một hình này lần lượt bằng đường chéo của hình tứ giác kia (AC = A¢C¢, BD = B ¢ D ¢ ), thì bản thân các tứ giác đều bằng nhau. Petya có nhầm không? Danila Bokhanov (học sinh lớp 7)

18. Có 131 viên đá trong đống. Hai người thay phiên nhau lấy đá. Đầu tiên, người chơi đầu tiên lấy k viên đá, trong đó k là một số cố định. Với mỗi nước đi tiếp theo, người chơi sẽ lấy cùng số lượng đá mà đối thủ đã lấy ở nước đi trước hoặc thêm một viên nữa. Ai không thể di chuyển sẽ thua. Người chơi nào có thể đảm bảo chiến thắng, bất kể thế nào

đối thủ của anh ta chơi nếu: a) k = 9; b) k = = 1? A. Perepechko 19. a) Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho số thứ nhất chia hết cho 3, số thứ hai cho 5, số thứ ba cho 7, số thứ tư cho 9. b) Có thể tìm được một trăm số tự nhiên liên tiếp sao cho số thứ nhất chia hết cho 3, số thứ hai cho 5, số thứ ba cho 7, …, số thứ trăm cho 201? A. Tolpygo 20. Châu chấu có thể nhảy dọc theo một dải n ô 8, 9 và 10 ô theo bất kỳ hướng nào. Chúng ta sẽ gọi một số tự nhiên n là có thể nhảy nếu một con châu chấu có thể, bắt đầu từ một ô nhất định, đi vòng quanh toàn bộ dải, ghé thăm từng ô đúng một lần. Chứng minh rằng, bắt đầu từ số M nào đó, tất cả $n \ge M$ đều có thể nhảy được. E. Bakaev

LƯỢT THÍCH “LƯỢT LƯỢNG”

LỖI ĐẸP

Và nếu họ không hiểu thì họ hỏi. Và điều này mất RẤT NHIỀU thời gian. Đây là phương trình dao động tổng hợp. Ở điện áp bằng 0 giữa CO và cực âm, từ thông xuyên qua mạch ABCD. Sự chênh lệch áp suất có thể được ước tính. CHỨC NĂNG của nước bằng

Sẽ có sự trả thù cho sự chuyển đổi của polyrunners