Bạn có quá quen thuộc với địa vật lý?

…từ những lực này… suy ra chuyển động của các hành tinh, sao chổi, mặt trăng và biển. Isaac Newton

…do tính chất phức tạp của đối tượng nghiên cứu nên địa chất là đối tượng trẻ nhất. James Getton

Ở đèn phía bắc, đèn flash hoặc tia có hình dạng tương tự. Mikhail Lomonosov

Quy luật cơ bản của sóng biển là không có quy luật nào cả. John Strett (Lãnh chúa Rayleigh)

…các con sông ở bán cầu bắc chủ yếu xói mòn ở bờ phải. Các con sông ở Nam bán cầu hoạt động theo cách ngược lại (định luật Baer). Albert Einstein

…lớp vỏ bên ngoài của thạch quyển không bao phủ hoàn toàn toàn bộ địa cầu… Đây là mặt địa vật lý của lý thuyết chuyển động lục địa. Alfred Wegener

Chúng ta đối phó với hành tinh của mình tệ hơn nhiều so với trạng thái vật chất trong các ngôi sao… chúng ta sẽ không thể hiểu được tính chất của đá ở áp suất cực cao. Richard Feynman

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

địa vật lý

Thiên văn học đã trở lại trường học! Chào mừng sự kiện này, Kính vạn hoa đáp lại nó bằng một loạt sản phẩm được phát hành. Tuy nhiên, vì môn học vinh quang nhưng khó này chiếm ưu thế trong khóa học về khoa học tự nhiên ở trường nên việc nghiên cứu môn này đòi hỏi phải có sự chuẩn bị kỹ càng và có sự hiểu biết uyên bác. Và điều này được đặt ra trong việc nghiên cứu lịch sử tự nhiên, lịch sử tự nhiên và địa lý tự nhiên. Và bạn có thể nhận thấy có bao nhiêu câu hỏi trong đó yêu cầu sử dụng kiến ​​thức vật lý. Vì vậy, chúng tôi quyết định bắt đầu đi lên “nấc thang lên thiên đường” từ bước đầu tiên - nền tảng vững chắc của trái đất. Và chúng tôi ngay lập tức phải đối mặt với việc tuyên bố này ngày nay trở nên “không ổn định” như thế nào, cũng như nhiều ý tưởng dường như hiển nhiên về thế giới xung quanh chúng ta. Chúng tôi hy vọng rằng địa vật lý, kết hợp nghiên cứu về thạch quyển, thủy quyển và từ quyển của Trái đất, sẽ giúp chúng ta hiểu được ít nhất một phần nhỏ trong số đó. Hơn nữa, nó sẽ nhắc nhở bạn rằng các thiết bị hữu ích được tạo ra với sự trợ giúp của vật lý đã mang lại bao nhiêu lợi ích, chẳng hạn như khi tìm kiếm khoáng sản hoặc ngăn ngừa hậu quả của thiên tai - lũ lụt, lở đất và động đất.

Câu hỏi và bài toán

1. Bằng chứng địa chất cho thấy khu vực Bắc Cực và Nam Cực từng nằm trong vùng nóng. Điều này được kết nối với cái gì? 2. Trái đất hoàn toàn khôi phục lại hình dạng sau tác động của thủy triều, đó là dấu hiệu của tính đàn hồi. Khi đó chúng ta có thể coi toàn bộ Trái đất là một tinh thể không? 3. Nguyên nhân vật lý của phong hóa - sự phá hủy đá rắn là gì? 4. Mật độ trung bình của đá là 3,5 g $см^{3}$. Từ điều này có thể rút ra kết luận gì về mật độ vật chất trong lõi Trái đất? 5. Tại sao núi trên sao Hỏa cao hơn núi trên Trái đất? 6. Tại sao có nhiều con sông chảy vào một hồ nhưng chỉ có một con sông có thể chảy ra (ví dụ: Hồ Baikal, có hàng trăm con sông chảy vào và chỉ có một con sông chảy ra là Angara)? 7. Làm thế nào, khi di chuyển trên mặt nước, chẳng hạn dọc theo sông Volga, người ta có thể chứng minh sự tồn tại của chuyển động quay của Trái đất và xác định hướng của nó bằng cách nhìn vào bờ biển? 8. Tại sao thủy triều mạnh nhất được quan sát thấy vào thời điểm trăng tròn và trăng non? 9. Tại sao thủy triều trên Trái đất làm chậm quá trình quay của nó?

10. Làm thế nào để giải thích tại sao nước bắt đầu đóng băng từ bề mặt hồ chứa? 11. Lớp băng bao phủ mặt biển có thể uốn cong theo sóng không? 12. Nhiệt độ bề mặt trái đất sẽ thay đổi như thế nào nếu Trái đất mất đi thủy quyển? 13. Cực từ Bắc cách cực Bắc bao nhiêu? 14. Đặc tính vật lý nào của Trái đất với tư cách là vật thể chính giúp bảo vệ con người khỏi bức xạ hạt vũ trụ? 15. Hiện tượng địa vật lý nào do nguyên nhân vũ trụ gây ra cho thấy sự hiện diện của từ trường gần Trái đất? 16. Làm thế nào bạn có thể ước tính tuổi của Trái đất?

Kinh nghiệm vi mô

Chắc chắn bạn đã đi bộ vào buổi sáng qua những vũng nước đã đóng băng qua đêm. Tại sao có thể đi bộ dọc theo một số trong số chúng mà không sợ hãi nhiều, trong khi ở những nơi khác thì không an toàn?

Thật thú vị rằng…

…trong tác phẩm cơ bản của mình “Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên”, Newton đã có thể chứng minh tính hiệu quả của phương pháp tiếp cận của mình trong việc giải thích các hiện tượng tự nhiên, bao gồm cả sự xuất hiện của thủy triều và sự hình thành hình dạng Trái đất. …Karl Baer, ​​​​người đã thiết lập định luật của mình nhờ quan sát trong nhiều chuyến thám hiểm, đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà vật lý lỗi lạc đến nó. Tuy nhiên, đối với ông, đây chỉ là một giai đoạn hoạt động nhiều mặt của một nhà khoa học tự nhiên liên quan đến động vật học, giải phẫu, phôi học, nhân chủng học và địa lý. …ở áp suất đủ cao, chẳng hạn như đạt tới sâu trong lòng Trái đất, bất kỳ chất nào, thậm chí là tinh thể, hoạt động giống như chất lỏng, bằng chứng là dung nham chảy ra từ miệng núi lửa. …Nhà vật lý người Nga Boris Borisovich Golitsyn vào năm 1902 đã giải được bài toán quan trọng nhất của địa chấn học: xác định nguồn gốc của một trận động đất chỉ dựa trên dữ liệu từ một trạm địa chấn. Ông khẳng định thái độ của mình đối với địa chấn học như một lĩnh vực nghiên cứu vật lý với việc tạo ra và thực hiện các máy ghi địa chấn điện từ.

…nghiên cứu về động đất đã cung cấp rất nhiều thông tin về cấu trúc bên trong của Trái đất. Do đó, dựa trên hoạt động của sóng mà chúng gây ra, lõi chất lỏng của hành tinh đã được phát hiện. …vì phần lớn bề mặt Trái đất, gần 70,8%, bị Đại dương Thế giới chiếm giữ, sẽ hợp lý hơn nếu gọi hành tinh của chúng ta không phải là Trái đất mà là Đại dương. Đối với lượng nước chứa trong biển, đại dương, sông, hồ và băng, cần phải thêm vào, hóa ra, nước “bị ràng buộc” bởi đá, lượng này chỉ bằng một nửa. …Trái đất duy trì nhiệt độ trung bình không đổi mặc dù liên tục nhận năng lượng từ Mặt trời. Việc loại bỏ nhiệt được thực hiện do bức xạ, phổ nằm trong phạm vi hồng ngoại. …từ trường của Trái đất có thể thay đổi; trong 200 năm quan sát vừa qua, nó đã giảm đi đôi chút. Và trong khoảng thời gian hàng chục nghìn năm, sự thay đổi vị trí của các cực đối diện đã xảy ra nhiều lần! …các mảng lục địa của Trái đất, nằm phía trên một lớp phủ nóng và nhớt, đang chuyển động không thể nhận thấy nhưng liên tục. Theo các nhà địa chất, có những giai đoạn trong lịch sử hành tinh chúng ta không chỉ các mảng riêng lẻ chuyển động mà toàn bộ lớp vỏ rắn quay toàn bộ so với lõi kim loại và thay đổi vị trí của trục Trái đất. …cuộc “kiểm tra” địa chấn bên trong trái đất được thực hiện trong những năm gần đây đã tiết lộ một lõi khác bên trong lõi rắn, có đường kính bằng một nửa, với sự định hướng khác của các tinh thể sắt tạo nên nó.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về địa vật lý

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Đảo ngược bài toán Lũ” – 2015, Phụ lục số 3, tr. 37; 2. “Vòng quay: sông, bão, phân tử” – ibid., tr.85; 3. “Dòng chảy vùng Vịnh, hay Greenland sưởi ấm châu Âu như thế nào” – 2015, số 5/6, tr. 30; 4. “Bí ẩn độ sâu của Mặt Trăng” - 2016, Phụ lục số 4, tr. 18; 5. “Geohammer và bí mật của một đòn hữu ích” - 2017, số 5, tr. 23.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

38

KVA NT 2018/№1

một $цвета^{1}$; trong trường hợp này, số đỉnh đen bằng B và số đỉnh trắng bằng W. Nếu B t W 2 thì không có đường đi Hamilton nào trong đồ thị này.

Mỗi thành phần có thể có (vị trí có thể có) sẽ được mô tả theo quy ước dưới dạng một đỉnh. Nếu có thể di chuyển từ bố cục này sang bố cục khác trong một bước, chúng ta nối các đỉnh tương ứng với một cạnh (hình 3). Chúng tôi

Loại đường đi trong Định lý 1

Không khó để chứng minh định lý - hãy thực hiện lập luận tương tự như trong bài toán về con chuột với pho mát. Chúng tôi mời người đọc tự mình làm điều này.

Bài tập

1. Chứng minh tương tự Định lý 1 cho chu trình: nếu B z W, thì trong đồ thị này không có Hamiltonian $цикла.^{2} 2.$ Hai hình vuông đối diện được cắt ra khỏi bàn cờ. Một quân cờ có thể di chuyển xung quanh phần còn lại của bàn cờ bằng cách ghé thăm mỗi ô đúng một lần không?

Bài tập 2 cũng là về việc duyệt một đồ thị trong đó các đỉnh tương ứng với các ô (ví dụ: các đỉnh là tâm của các ô) và các cạnh nối các cặp đỉnh cách nhau bằng nước đi của quân mã. Chúng ta có thể gọi đồ thị như vậy là đồ thị “hiệp sĩ”. Vẫn còn một số bài toán về các hiệp sĩ cờ vua ở phía trước chúng ta. Trong lúc chờ đợi, chúng ta hãy giải quyết vấn đề tiếp theo, khó hơn bài toán. Bài toán 3 (A. Shapovalov). Tám người bạn cùng lớp đã thành lập một đội trực cho lời giải nhà bài toán. Luôn có ít nhất ba người trong một đội. Mỗi ngày một người được thêm vào nhóm hoặc một người bị xóa khỏi nhóm. Liệu có thể xem qua tất cả các thành phần nhóm hợp lệ chính xác một lần không? Lời giải. Bài toán tương tự như câu trước chỉ ở dạng câu hỏi: trong quá trình này cần liệt kê tất cả các đối tượng (trong một lệnh nhất định) một lần. Do đó, chúng ta có thể giả định rằng ở đây chúng ta cũng đang nói về việc tìm đường đi Hamilton, bạn chỉ cần hiểu đồ thị nào.

1 Đồ thị có thể tô màu các đỉnh như vậy được gọi là đồ thị lưỡng cực. Gọi chính màu đó là thích hợp $шахматной.^{2}$ Vì vậy, Định lý 1 và Bài tập 1 cung cấp các điều kiện cần thiết cho sự hiện diện của đường đi và chu trình Hamilton trong đồ thị hai bên. Tất nhiên, những điều kiện này chưa đủ (người đọc có thể dễ dàng xây dựng các ví dụ tương ứng).

Hình 3

Chúng tôi đã xây dựng cái gọi là biểu đồ vị trí. Bây giờ rõ ràng là bài toán thực sự đang hỏi liệu có đường đi Hamilton trong biểu đồ vị trí này hay không. Lưu ý rằng trong một bước, mức độ ngang bằng của số người trong thành phần sẽ thay đổi, điều đó có nghĩa là biểu đồ vị trí của chúng ta là lưỡng cực. Phép tính cho thấy có ít hơn 21 tổ hợp “chẵn” so với tổ hợp “lẻ”, và theo Định lý 1, đường đi Hamilton không tồn tại.

Bài tập

3. Thực hiện phép tính cần thiết về sự khác biệt về số lượng của các chế phẩm “chẵn” và “lẻ”. 4 (Giải đấu XXII các thành phố). Có những quân cờ đen và trắng trên hai ô vuông của bàn cờ. Trong một lần di chuyển, bạn có thể di chuyển bất kỳ quân nào trong số chúng sang một ô liền kề theo chiều dọc hoặc chiều ngang (hai chip không thể đứng trên cùng một ô). Kết quả của những động thái như vậy, liệu tất cả các lựa chọn có thể có về vị trí của hai con chip này có thể gặp phải và đúng một lần không?

Tất nhiên, ý tưởng tô màu cờ vua mà chúng tôi sử dụng không chỉ hữu ích trong việc chứng minh sự vắng mặt của đường đi Hamilton mà còn để ước tính độ dài của đường đi. Định lý 2. Cho mỗi đỉnh của đồ thị được tô màu đen hoặc trắng sao cho không có cạnh nào nối một cặp đỉnh cùng màu; trong trường hợp này, số đỉnh trắng bằng W. Khi đó, bất kỳ đường dẫn nào trong biểu đồ này chứa tối đa W + 1 đỉnh đen và độ dài của nó không vượt quá 2W.

Loại đường đi trong Định lý 2

39

TOÁN HỌC

Bài tập 5. Chứng minh Định lý 2.

Bài toán 4 (M43, trường hợp đặc biệt). Lâu đài có hình tam giác được chia thành 36 sảnh hình tam giác bằng nhau (hình4,a). Có một cánh cửa ở mỗi bức tường giữa các sảnh. Số lượng sảnh lớn nhất mà một khách du lịch có thể ghé thăm mà không cần vào bất kỳ sảnh nào hai lần là bao nhiêu? Lời giải. Ví dụ ở hình 4, b cho thấy bạn có thể đi vòng quanh 31 sảnh (còn nhiều ví dụ khác). Chúng tôi sẽ chứng minh rằng không thể bỏ qua nhiều hội trường hơn. Hãy sơn các sảnh màu đen và trắng (hình4,c) để khi di chuyển từ sảnh này sang sảnh khác màu sắc sẽ thay đổi. Hội trường trắng 15,

Hình 4

Điều này có nghĩa là khách du lịch đã ghé thăm không quá 15 hội trường màu trắng. Do sự xen kẽ của màu sắc, anh ta chỉ có thể ghé thăm nhiều hơn 1 sảnh màu đen so với các sảnh màu trắng, tức là không quá 16. Tổng cộng, khách du lịch đã ghé thăm không quá 15 + 16 = 31 sảnh. Rõ ràng là trong bài toán 4, chúng tôi đang tìm kiếm đường đi dài nhất trong biểu đồ, các đỉnh của nó là tâm của các sảnh hình tam giác và các cạnh là các lối đi giữa các sảnh lân cận. Lý luận từ lời giải bài toán 4 trên thực tế lặp lại chứng minh của Định lý 2. Trong bài tập tiếp theo, chúng tôi khuyên bạn nên quay lại biểu đồ của bài toán 3.

Bài tập 6. Năm bạn cùng lớp thành lập một đội trực cho lời giải nhà bài toán. Luôn có ít nhất hai người trong một đội. Mỗi ngày một người được thêm vào nhóm hoặc một người bị xóa khỏi nhóm. Quá trình này có thể được tiếp tục trong bao nhiêu ngày nếu mỗi thành phần được chấp nhận bị cấm lặp lại nhiều lần?

Nếu bạn cẩn thận làm theo cách chứng minh của Định lý 2, bạn sẽ thấy rõ rằng vấn đề chính không phải là tính lưỡng cực, mà là sự vắng mặt của các cạnh giữa màu đen.

Hình 5

$К_{Р} У_{ЖО}$ K

đỉnh điểm. Chúng ta hãy khắc phục sự củng cố này của định lý trước đó. Định lý 3. Cho mỗi đỉnh của đồ thị được tô màu đen hoặc trắng sao cho không có cạnh nào nối một cặp đỉnh đen; trong trường hợp này, số đỉnh trắng bằng W. Khi đó, bất kỳ đường dẫn nào trong biểu đồ này chứa tối đa W + 1 đỉnh đen và độ dài của nó không vượt quá 2W.

Loại đường đi trong Định lý 3

Bằng chứng. Chúng ta hãy gặp n đỉnh đen trong quá trình đi qua đường đi. Giữa hai đỉnh đen liên tiếp chúng ta đã đi thăm ít nhất một đỉnh trắng, điều đó có nghĩa là chúng ta đã đi thăm ít nhất n – 1 đỉnh trắng. Vì chúng ta có tổng số W đỉnh trắng nên chúng ta có n 1 d W, hay n d W 1, đó là điều chúng ta cần chứng minh. Chúng tôi đề xuất áp dụng định lý này cho lời giải câu khó tiếp theo bài toán. Bài toán 5 (E. Bakaev, dựa trên bài toán M2460). Châu chấu có thể nhảy dọc theo một dải ca rô dài 26 ô vuông, 8, 9 hoặc 10 ô vuông theo bất kỳ hướng nào. (Một bước nhảy k ô có nghĩa là có k – 1 ô giữa vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của bước nhảy.) Số ô tối đa mà một con châu chấu có thể nhảy trên dải này là bao nhiêu nếu không thể bắn trúng một ô nhiều lần? Lời giải. Hãy tô màu các ô của dải như trong hình 5,a. Sau đó, từ ô đen, một bước nhảy chỉ có thể đến ô trắng. Điều này có nghĩa là đồ thị khả năng châu chấu có thể nhảy (các đỉnh nằm ở tâm các ô và có một cạnh nối từng cặp ô mà châu chấu có thể nhảy) thỏa mãn điều kiện của Định lý 3. (Vì từ trắng sang trắng

41

TOÁN HỌC

K R U JO K

bất kỳ đường dẫn nào trong biểu đồ gốc đều chứa các đỉnh từ tối đa W + 1 bộ $K_{1}, K_{2}$, … $, K_{s}$.

Loại đường đi trong Định lý 5

Chúng ta hãy minh họa việc áp dụng Định lý 5 bằng các ví dụ. Bài toán 7 (E. Bakaev, dựa trên bài toán M2460). Châu chấu có thể nhảy dọc theo một dải ca rô dài 60 ô, 8, 9 hoặc 10 ô theo bất kỳ hướng nào. Chứng minh rằng một con châu chấu không thể, bắt đầu từ một ô nhất định, bỏ qua sọc này bằng cách ghé thăm mỗi ô đúng một lần. Lời giải. Như trong bài toán 5, hãy xem xét “đồ thị châu chấu”: chúng ta đặt các đỉnh ở tâm của các ô và kết nối từng cặp ô bằng một cạnh mà châu chấu có thể nhảy vào giữa. Hãy tô màu các ô của dải (và các đỉnh tương ứng của đồ thị) như trong hình 7. Khi đó sẽ có 28 ô màu trắng.

Hình 8

Roy nói rằng một hiệp sĩ có thể bỏ qua một bàn cờ có kích thước n 4 u n 4 với một hình vuông ở giữa được cắt ra bằng cách đi thăm mỗi ô vuông đúng một lần khi và chỉ khi n – 1 chia hết cho 4. Hãy thử giải bài toán trong công thức đầy đủ này. Ngoài bài toán tìm đường đi Hamiltonian (hoặc đủ dài) trong biểu đồ

Hình 7

Và sau khi loại bỏ chúng, vẫn còn 30 “đảo đen”: gần như tất cả các đỉnh đen đều bị cô lập, ngoại trừ hai “đảo” gồm hai ô đen. Theo Định lý 5, không có đường đi nào trong đồ thị của chúng ta có thể chứa các đỉnh từ tất cả 30 “hòn đảo”. Như vậy, ít nhất một đỉnh đen đã không được vượt qua. Bài toán 8. Từ một bàn cờ 10 x 10, cắt ra một hình vuông ở giữa 6 x 6. Chứng minh rằng quân mã không thể bỏ qua phần còn lại của bàn cờ bằng cách thăm mỗi ô đúng một lần. Ý tưởng lời giải. Hãy chọn 12 ô màu trắng và trong các ô khác của “cạnh”, chúng ta sẽ đặt các số từ 1 đến 14, như được hiển thị trong hình 8. Lưu ý rằng việc đánh số có thuộc tính sau: nếu bạn cắt bỏ các ô màu trắng, thì hiệp sĩ sẽ chỉ có thể di chuyển từ bất kỳ ô nào đến ô có cùng số. Số ô xác định các “hòn đảo” từ Định lý 5.

Bài tập 8. Hoàn thành lời giải với bài toán này bằng cách rút gọn về Định lý 5.

bài toán 8, vừa được thảo luận, là một trường hợp đặc biệt bài toán M118 từ “Bài toán Kvant («Kvant» Số 12 cho năm 1971), trong đó các tuyên bố tương tự khác bài toán cũng rất thú vị, ví dụ: “Thêm số cạnh tối thiểu trong biểu đồ để đường đi Hamilton xuất hiện trong đó”.

Bài tập 9. Cho một đồ thị. Gọi h là số cạnh tối thiểu có thể được thêm vào để đường đi Hamilton xuất hiện trên đồ thị. Chúng ta gọi một tập hợp các đường đi bao phủ nếu mỗi đỉnh của đồ thị thuộc về chính xác một trong các đường đi này (các đường đi có độ dài 0 được phép chứa chính xác một đỉnh). Gọi p là số lượng tối thiểu mà có một tập hợp bao gồm các đường dẫn p. Chứng minh rằng h = p – 1.

Cuối cùng, chúng ta hãy xem một số ví dụ trong đó việc tìm đường dẫn Hamilton (hoặc chỉ dài) trong biểu đồ có thể là bước chính trong một lời giải bài toán ngắn. Bài toán 9 (Giải đấu các thành phố lần thứ XIX). Trên bàn cờ 5 x 5, số lượng quân mã tối đa được đặt sao cho không đánh nhau. Chứng minh rằng sự sắp xếp này là duy nhất.

43

LUYỆN TẬP

dãy chính, sao lùn trắng và sao khổng lồ (siêu khổng lồ); biết các giai đoạn chính trong quá trình tiến hóa của các ngôi sao như Mặt trời và các ngôi sao lớn, so sánh thời gian tồn tại của vòng đời của các ngôi sao có khối lượng khác nhau; thể hiện đường đi tiến hóa của một ngôi sao trên sơ đồ Hertzsprung–Russell. Việc so sánh độ sáng của sao với các loại quang phổ của chúng lần đầu tiên được thực hiện vào đầu thế kỷ 20 bởi Einar Hertzsprung và Henry Russell, đó là lý do tại sao biểu đồ độ sáng quang phổ thường được gọi là biểu đồ Hertzsprung–Russell. Trên sơ đồ này (xem hình), các lớp phổ hoặc nhiệt độ hiệu dụng được vẽ dọc theo trục hoành và độ sáng L hoặc cường độ tuyệt đối M được vẽ dọc theo trục tọa độ. Nếu không có mối quan hệ giữa độ sáng và nhiệt độ thì tất cả các ngôi sao sẽ được phân bố đều trên sơ đồ như vậy. Nhưng trong sơ đồ thực, có một số mẫu được gọi là trình tự. Độ sáng là đặc tính vật lý của một ngôi sao, cho biết nó mất đi bao nhiêu năng lượng trong một đơn vị thời gian. Độ sáng của Mặt trời là khoảng 4 $10^{26}$ J s, các siêu sao có độ sáng lớn hơn. Chúng có thể có màu trắng xanh, chẳng hạn như Rigel (E Orionis), với nhiệt độ bề mặt 12.130 K, hoặc các siêu sao đỏ, chẳng hạn như Betelgeuse (D Orionis), với nhiệt độ bề mặt 3.590 K. Hầu hết các ngôi sao (khoảng 90%) nằm dọc theo một dải dài và hẹp được gọi là dãy chính trên sơ đồ. Nó trải dài từ góc trên bên trái (từ các sao siêu khổng lồ màu xanh) đến góc dưới bên phải (đến các sao lùn đỏ). Các ngôi sao thuộc dãy chính bao gồm Mặt trời, độ sáng của nó được coi là thống nhất. Trong trường hợp này, mật độ của các sao trong dãy chính là vào thứ tự

A B I T U R I E N T A

giá trị ku vẫn gần như giữ nguyên, bằng mật độ của nước. Khối lượng của các ngôi sao trong dãy chính tăng lên cùng với kích thước của chúng khi chúng di chuyển lên trên về bên trái. Các điểm tương ứng với các sao khổng lồ và siêu khổng lồ nằm phía trên dãy chính ở bên phải và các điểm tương ứng với các sao lùn trắng nằm ở góc dưới bên trái, bên dưới dãy chính. Mật độ của các sao khổng lồ và siêu khổng lồ là những bậc độ lớn nhỏ hơn mật độ của nước, và mật độ của các sao lùn trắng lớn hơn vài bậc độ lớn so với mật độ của nước. Ngôi sao dành phần lớn cuộc đời của mình cho dãy chính. Trong thời gian này, màu sắc, nhiệt độ, độ sáng và các thông số khác của nó hầu như không thay đổi. Những ngôi sao có khối lượng cao hơn có vòng đời ngắn hơn những ngôi sao có khối lượng thấp hơn. Các giai đoạn tiến hóa của một ngôi sao sau khi nằm trên dãy chính rất ngắn. Những ngôi sao điển hình trở thành sao khổng lồ đỏ và những ngôi sao rất nặng trở thành siêu khổng lồ đỏ. Bài toán 1. Xem bảng 1, trong đó chứa thông tin về các ngôi sao sáng. Lựa chọn-

44

KVA NT 2018/№1

Bảng 1

hai phát biểu tương ứng với đặc điểm của các ngôi sao. 1) Ngôi sao sáng nhất trên bầu trời là Sirius. 2) Các ngôi sao Arcturus và Pollux nằm ở khoảng cách gần như nhau với Trái đất và do đó thuộc cùng một chòm sao. 3) Khối lượng của Sirius nhỏ hơn khối lượng của Deneb khoảng 10 lần nên quá trình tiến hóa của Sirius sẽ nhanh hơn. 4) Vì khối lượng của các sao Fomalhaut và Pollux bằng nhau nên chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. 5) Vì nhiệt độ của Procyon và Canopus gần như bằng nhau nên chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. Lời giải. 1) Những ngôi sao sáng nhất có cường độ âm nên Sirius là ngôi sao sáng nhất. 2) Các ngôi sao có thể ở cùng khoảng cách với Mặt trời (Trái đất), nhưng điều này không có nghĩa là chúng nằm trong cùng một chòm sao. Ví dụ, ngôi sao Vega (D Lyrae) và ngôi sao Fomalhaut (D Song Ngư phía Nam) nằm ở cùng khoảng cách với Mặt trời, nhưng thuộc các chòm sao khác nhau. 3) Sự tiến hóa của các ngôi sao phụ thuộc vào khối lượng của chúng. Khối lượng của ngôi sao càng lớn thì sự tiến hóa của ngôi sao càng mãnh liệt. Do đó, quá trình tiến hóa của Deneb (khối lượng của nó $21 M_{C} )$ sẽ diễn ra nhanh hơn so với Sirius (khối lượng của nó $2 M_{C} ).$ 4) Các lớp quang phổ của các sao có liên quan chặt chẽ với nhiệt độ (ở mức độ thấp hơn, với mật độ và thành phần hóa học) của bầu khí quyển sao. Lớp quang phổ của một ngôi sao không phụ thuộc vào khối lượng của nó.

5. Nếu nhiệt độ của các ngôi sao xấp xỉ bằng nhau thì chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. So, statements 1) and 5) are true. Bài toán 2. Sử dụng Bảng 2 chứa thông tin về các ngôi sao sáng, hoàn thành nhiệm vụ. Chọn hai câu phù hợp với đặc điểm của các ngôi sao. 1) Các ngôi sao Capella và Mencalinan thuộc cùng một chòm sao, nghĩa là chúng ở cùng khoảng cách với Mặt trời. 2) The star Deneb is a supergiant. 3) Các ngôi sao Aldebaran và Elnan có cùng khối lượng, nghĩa là chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. 4) Ngôi sao Betelgeuse thuộc lớp sao đỏ thuộc lớp quang phổ M. 5) Nhiệt độ trên bề mặt Rigel thấp hơn 2 lần so với bề mặt Mặt trời. Lời giải. 1) Các ngôi sao có thể thuộc cùng một chòm sao nhưng ở những khoảng cách khác nhau so với Mặt trời (Trái đất). Các ngôi sao Capella (D Aurigae) và Mencalinan (E Aurigae) ở xa Mặt trời với khoảng cách lần lượt là 42,2 năm ánh sáng và 82,1 năm ánh sáng. 2) Độ sáng của ngôi sao L có liên hệ với bán kính của ngôi sao R theo công thức (định luật Stefan–Boltzmann) $L 4 S R^{2}$ $V T^{4}$.

Bán kính của Deneb là $210 R_{C}$, khiến Deneb trở thành siêu khổng lồ màu trắng với độ sáng $270000 L_{C}$. 3) Khối lượng của sao không liên quan đến loại quang phổ của sao (liên quan đến nhiệt độ bề mặt). 4) The star Betelgeuse is really relative

45

LUYỆN TẬP

A B I T U R I E N T A

Bảng 2

Nó tiến gần đến các ngôi sao đỏ thuộc lớp quang phổ M, vì nhiệt độ bề mặt của nó là 3100 K. 5) Nhiệt độ bề mặt của Mặt trời là khoảng 6000 K (dữ liệu tham khảo) và của Rigel là 11200 K (theo bảng). Vì vậy, nhiệt độ của Rigel cao hơn nhiệt độ của Mặt trời. Thus, statements 2) and 4) are true. Bài toán 3. Hãy xem bảng 3, trong đó chứa thông tin về các ngôi sao sáng. Chọn hai câu phù hợp với đặc điểm của các ngôi sao.

3. Khối lượng của Sirius nhỏ hơn Deneb khoảng 10 lần nên quá trình tiến hóa của Sirius sẽ chậm hơn. 4) Vì khối lượng của các sao Fomalhaut và Pollux bằng nhau nên chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. 5) Vì nhiệt độ của Porcyon và Canopus gần như bằng nhau nên chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. Lời giải. 1) Các ngôi sao có thể thuộc cùng một chòm sao nhưng ở những khoảng cách khác nhau so với Mặt trời. Vì vậy, mặc dù

Bảng 3

1. Các ngôi sao Pollux và Castor nằm trong cùng một chòm sao, nghĩa là chúng nằm ở cùng một khoảng cách với Mặt trời. 2) Các ngôi sao Arcturus và Pollux nằm ở khoảng cách gần như nhau với Trái đất và do đó thuộc cùng một chòm sao.

Mặc dù các ngôi sao Pollux và Castor nằm trong cùng một chòm sao nhưng chúng nằm ở khoảng cách khác nhau so với Mặt trời - lần lượt là 33,7 năm ánh sáng và 49,8 năm ánh sáng. 2) Tuyên bố này tương tự như tuyên bố trước. 3) Tốc độ tiến hóa của các ngôi sao phụ thuộc vào

46

KVA NT 2018/№1

khối lượng: khối lượng càng lớn thì tốc độ tiến hóa càng cao. 4) Khối lượng của sao không liên quan đến loại quang phổ của sao (được xác định bởi nhiệt độ bề mặt). 5) Nếu các ngôi sao có cùng nhiệt độ bề mặt thì chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. Điều này có nghĩa là câu 3) và 5) là đúng. Bài toán 4. Xem bảng 4, trong đó chứa thông tin về các ngôi sao sáng. Chọn hai câu phù hợp với đặc điểm của các ngôi sao.

và không có trên trình tự chính. 4) Nhiệt độ của Vega là 9600 K, nhiệt độ của Mặt Trời là 6000 K nên nhiệt độ của Vega cao hơn Mặt Trời. 5) Ngôi sao 40 Eridani thực sự thuộc về sao lùn trắng, bằng chứng là dữ liệu dạng bảng (kích thước tương đương với kích thước Trái đất, mật độ cao, nhiệt độ cao). Vậy câu 1) và 5) đều đúng. Bài toán 5. Nhìn vào hình để biết sơ đồ Hertzsprung-Russell. Chọn hai phát biểu về các ngôi sao

Bảng 4

1. Các ngôi sao Antares và Rigel là những ngôi sao siêu khổng lồ. 2) Ngôi sao Arcturus thuộc về các ngôi sao xanh thuộc lớp quang phổ O. 3) Ngôi sao Sirius B thuộc dãy sao chính trên sơ đồ Hertzsprung-Russell. 4) Nhiệt độ bề mặt của Vega thấp hơn nhiệt độ bề mặt của Mặt trời. 5) Ngôi sao 40 Eridani là một sao lùn trắng. Lời giải. 1) Các ngôi sao Antares và Rigel là những ngôi sao siêu khổng lồ, vì bán kính của chúng lần lượt lớn hơn 680 và 138 lần bán kính của Mặt trời. 2) Nhiệt độ của Arcturus là 4300 K nên màu của sao là đỏ chứ không phải xanh. 3) Ngôi sao Sirius B là một sao lùn trắng, bằng chứng là dữ liệu dạng bảng (kích thước tương đương với kích thước Trái đất, mật độ cao, nhiệt độ cao). Các sao lùn trắng nằm ở phía dưới bên trái của sơ đồ Hertzsprung–Russell và chúng tương ứng với sơ đồ. 1) Nhiệt độ của các sao thuộc lớp quang phổ G cao gấp 2 lần nhiệt độ của các sao thuộc lớp quang phổ A. 2) Ngôi sao Betelgeuse là một siêu khổng lồ, vì bán kính của nó gần gấp 1000 lần bán kính của Mặt trời. 3) Mật độ của sao lùn trắng nhỏ hơn đáng kể so với mật độ trung bình của sao khổng lồ. 4) Sao Antares có nhiệt độ bề mặt 3300 K và thuộc loại sao quang phổ A. 5) Vòng đời của sao thuộc lớp quang phổ K của dãy chính dài hơn vòng đời của sao thuộc lớp quang phổ B của dãy chính. Lời giải. 1) Theo sơ đồ, nhiệt độ của các sao thuộc lớp quang phổ G thấp hơn nhiệt độ của các sao thuộc lớp quang phổ A khoảng 2 lần. 2) Ngôi sao Betelgeuse có bán kính lớn hơn gần 1000 lần bán kính của Mặt trời và những ngôi sao như vậy thực sự thuộc về siêu-