А так ли хорошо знакома вам геофизика?

…по этим силам… выводятся движения планет, комет, луны и моря. Исаак Ньютон

…вследствие сложности своего объекта изучения геология является самой молодой. Джеймс Геттон

В северном сиянии всполохи или лучи вид подобный имеют. Михаил Ломоносов

Основным законом морского волнения является отсутствие какого-либо закона. Джон Стретт (лорд Рэлей)

…реки северного полушария размывают главным образом правый берег. Реки южного полушария ведут себя противоположным образом (закон Бэра). Альберт Эйнштейн

…внешняя оболочка литосферы не покрывает сплошь всего земного шара… Это есть геофизическая сторона теории перемещения материков. Альфред Вегенер

Со своей планетой мы справляемся куда хуже, нежели с состоянием вещества в звездах… мы не сможем разобраться в свойствах горных пород при сверхвысоких давлениях. Ричард Фейнман

А так ли хорошо знакома вам

?

геофизика

Астрономия возвращается в школу! Приветствуя это событие, «Калейдоскоп» откликается на него целой серией своих выпусков. Однако поскольку этот славный, но нелегкий предмет венчает школьный курс естественных наук, то его изучение требует хорошей подготовки и эрудиции. А закладывается это при изучении природоведения, естествознания, физической географии. И, наверное, вы обратили внимание, сколько вопросов в них требовали привлечения физических знаний. Вот и мы решили наше восхождение по «лестнице в небо» начать с первой ступени – земной тверди. И сразу столкнулись с тем, каким сегодня «зыбким» оказывается это утверждение, впрочем, как и множество вроде бы очевидных представлений об окружающем нас мире. Надеемся, геофизика, объединяющая учение о литосфере, гидросфере и магнитосфере Земли, поможет нам разобраться хотя бы с небольшой их частью. Да еще и напомнит, сколько полезного предоставили созданные с помощью физики приборы, например, при поиске полезных ископаемых или предотвращении последствий стихийных бедствий – наводнений, оползней и землетрясений.

Вопросы и задачи

1. Геологические данные показывают, что районы Арктики и Антарктики находились когда-то в жарком поясе. С чем это связано? 2. Земля полностью восстанавливает свою форму после приливных воздействий, что является признаком упругости. Можно ли тогда считать всю Землю кристаллом? 3. В чем заключаются физические причины выветривания – разрушения твердых горных пород? 4. Средняя плотность горных пород равна 3,5 г $см^{3}$. Какой вывод из этого можно сделать о плотности вещества ядра Земли? 5. Почему горы на Марсе выше, чем горы на Земле? 6. Отчего в озеро втекает много рек, а вытекать может только одна (пример – озеро Байкал, в которое втекают несколько сот рек, а вытекает одна Ангара)? 7. Как, путешествуя по воде, например по Волге, можно по виду берегов доказать существование вращения Земли и определить его направление? 8. Почему наиболее сильные приливы наблюдаются в полнолуние и новолуние? 9. Отчего приливы на Земле замедляют ее вращение?

10. Как объяснить, почему вода начинает замерзать с поверхности водоема? 11. Может ли покрывающий морскую поверхность лед изгибаться на волнах? 12. Как изменилась бы температура земной поверхности, если бы Земля потеряла гидросферу? 13. На каком расстоянии от Северного полюса находится северный магнитный полюс? 14. Какое свойство Земли как физического тела оказывается главным для защиты человека от космической корпускулярной радиации? 15. Какое геофизическое явление, вызванное космическими причинами, выдает наличие у Земли магнитного поля? 16. Как можно оценить возраст Земли?

Микроопыт

Наверняка вы прохаживались утром по замерзшим за ночь лужам. Почему по одним из них можно идти без особой боязни, а по другим это небезопасно?

Любопытно, что…

…в фундаментальном труде «Математические начала натуральной философии» Ньютону удалось продемонстрировать эффективность своего подхода к объяснению природных явлений, среди которых возникновение приливов и образование фигуры Земли. …Карл Бэр, установивший благодаря наблюдениям во время многочисленных экспедиций свой закон, привлек к нему внимание многих выдающихся физиков. Однако для него самого это было лишь эпизодом многогранной деятельности естествоиспытателя, занимавшегося зоологией, анатомией, эмбриологией, антропологией и географией. …при достаточно высоком давлении, достигаемом, например, глубоко в недрах Земли, любое вещество, даже кристаллическое, ведет себя как жидкость, о чем свидетельствует вытекающая из жерла вулкана лава. …русский физик Борис Борисович Голицын в 1902 году решил важнейшую задачу сейсмологии: определение очага землетрясения по данным лишь одной сейсмической станции. Свое отношение к сейсмологии как области физических исследований он подтвердил созданием и внедрением в практику электромагнитных сейсмографов.

…изучение землетрясений дало множество сведений о внутреннем строении Земли. Так, по поведению вызванных ими волн было обнаружено жидкое ядро планеты. …поскольку большую часть поверхности Земли, почти 70,8%, занимает Мировой океан, нашу планету логичнее было бы назвать не Землей, а Океаном. К воде, содержащейся в морях, океанах, реках, озерах и льдах, надо добавить, как выяснилось, и воду, «связанную» горными породами, которой всего лишь вдвое меньше. …Земля сохраняет в среднем постоянную температуру несмотря на непрерывное получение энергии от Солнца. Теплоотвод осуществляется за счет излучения, спектр которого лежит в инфракрасном диапазоне. …магнитное поле Земли – переменное, в последние 200 лет наблюдений оно слабо убывает. А на интервалах времени в десятки тысяч лет неоднократно происходила и смена положения полюсов на противоположное! …континентальные плиты Земли, лежащие над вязкой раскаленной мантией, находятся в незаметном, но постоянном движении. По убеждению геологов, в истории нашей планеты были периоды, когда двигались не только отдельные плиты, а вся твердая оболочка поворачивалась как целое относительно металлического ядра и меняла положение земной оси. …проведенное в последние годы сейсмическое «просвечивание» земных недр выявило во внутреннем твердом ядре еще одно, в два раза меньшее по диаметру ядро с отличающейся ориентацией составляющих его кристаллов железа.

Что читать в «Кванте» о геофизике

(публикации последних лет)

1. «Обратная задача всемирного потопа» – 2015, Приложение №3, с.37; 2. «Вращение: реки, тайфуны, молекулы» – там же, с.85; 3. «Гольфстрим, или Как Гренландия согревает Европу» – 2015, №5/6, с.30; 4. «Тайна лунных недр» – 2016, Приложение №4, с.18; 5. «Геомолоток и тайна полезного удара» – 2017, №5, с.23.

Материал подготовил А.Леонович

38

К В А НT 2018/№1

одного $цвета^{1}$; при этом количество черных вершин равно B, а количество белых вершин равно W. Если B t W 2, то в этом графе не существует гамильтонова пути.

Каждый возможный состав (возможную «позицию») условно изобразим как вершину. Если из одного состава можно за шаг перейти к другому составу, соединим ребром соответствующие вершины (рис. 3). Мы

Вид пути в теореме 1

Доказать теорему нетрудно – провести такие же рассуждения, как и в задаче о мышке с сыром. Предлагаем читателю сделать это самостоятельно.

Упражнения

1. Докажите аналог теоремы 1 для цикла: если B z W, то в этом графе не существует гамильтонова $цикла.^{2} 2.$ Из шахматной доски вырезали две противоположные клетки. Может ли шахматный конь обойти оставшуюся часть доски, побывав на каждой клетке ровно один раз?

Упражнение 2 тоже про обход графа, в котором вершины соответствуют клеткам (например, вершины – это центры клеток), а ребра соединяют пары вершин, отстоящих на ход коня. Можно назвать такой граф «коневым». Впереди нас еще ждут несколько задач о шахматных конях. А пока решим следующую, более трудную задачу. Задача 3 (А.Шаповалов). Восемь одноклассников образовали дежурную команду для решения домашних задач. В команде всегда не менее трех человек. Каждый день в команду добавляется один человек либо из нее исключается один человек. Можно ли будет перебрать все допустимые составы команды ровно по одному разу? Решение. Задача похожа на предыдущую лишь формой вопроса: в процессе требуется перебрать все объекты (в данном составе команды) по разу. Поэтому можно предположить, что здесь тоже идет речь о поиске гамильтонова пути, только надо понять, в каком графе.

1 Графы, в которых возможна такая покраска вершин, называются двудольными. Саму покраску уместно назвать $шахматной.^{2}$ Итак, теорема 1 и упражнение 1 дают необходимые условия для наличия гамильтонова пути и цикла в двудольном графе. Разумеется, эти условия не являются достаточными (читатель легко может построить соответствующие примеры).

Рис. 3

построили так называемый граф позиций. Теперь ясно, что в задаче действительно спрашивается о том, существует ли гамильтонов путь в этом графе позиций. Заметим, что за один шаг меняется четность количества людей в составе, значит, наш граф позиций двудольный. Подсчет показывает, что «четных» составов на 21 меньше, чем «нечетных», и, согласно теореме 1, гамильтонов путь не существует.

Упражнения

3. Проведите нужный подсчет разности количеств «четных» и «нечетных» составов. 4 (XXII Турнир городов). На двух клетках шахматной доски стоят черная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причем ровно по одному разу?

Конечно, идея шахматной раскраски, которую мы использовали, годится не только для доказательства отсутствия гамильтонова пути, но и для оценки длины пути. Теорема 2. Пусть каждая вершина графа покрашена в черный или белый цвет так, что нет ребер, соединяющих пару одноцветных вершин; при этом количество белых вершин равно W. Тогда любой путь в этом графе содержит не более W + 1 черных вершин и его длина не превосходит 2W.

Вид пути в теореме 2

39

М АТЕ М АТИЧЕСКИЙ

Упражнение 5. Докажите теорему 2.

Задача 4 (М43, частный случай). Замок в форме треугольника разбит на 36 равных треугольных залов (рис.4,а). В каждой стенке между залами есть дверь. Какое наибольшее число залов сможет обойти турист, не заходя ни в какой зал дважды? Решение. Пример на рисунке 4,б показывает, что можно обойти 31 зал (есть и другие примеры). Докажем, что большее количество залов обойти нельзя. Покрасим залы в черный и белый цвета (рис.4,в) так, что при переходе из зала в зал меняется цвет. Белых залов 15,

Рис. 4

значит, турист и посетил не более 15 белых залов. Из-за чередования цветов черных залов он мог посетить разве что на 1 больше, чем белых, т.е. не более 16. Итого турист посетил не более 15 + 16 = 31 зала. Понятно, что в задаче 4 мы отыскивали самый длинный путь в графе, вершины которого – центры треугольных залов, а ребра – это проходы между соседними залами. Рассуждения из решения задачи 4 практически повторяют доказательство теоремы 2. В следующем упражнении предлагаем вернуться к сюжету задачи 3.

Упражнение 6. Пять одноклассников образовали дежурную команду для решения домашних задач. В команде всегда не менее двух человек. Каждый день в команду добавляется один человек либо из нее исключается один человек. Сколько дней можно будет продолжать этот процесс, если запрещается повторять каждый допустимый состав больше одного раза?

Если внимательно проследить доказательство теоремы 2, становится ясно, что главное не двудольность, а отсутствие ребер между черными

Рис. 5

$К_{Р} У_{ЖО}$ К

вершинами. Зафиксируем такое усиление предыдущей теоремы. Теорема 3. Пусть каждая вершина графа покрашена в черный или белый цвет так, что нет ребер, соединяющих пару черных вершин; при этом количество белых вершин равно W. Тогда любой путь в этом графе содержит не более W + 1 черных вершин и его длина не превосходит 2W.

Вид пути в теореме 3

Доказательство. Пусть в процессе прохождения пути мы встретили n черных вершин. Между двумя последовательными пройденными черными вершинами мы посетили хотя бы одну белую вершину, значит, в итоге посетили не менее n – 1 белых вершин. Поскольку всего у нас W белых вершин, имеем n 1 d W, или n d W 1, что и требовалось доказать. Предлагаем применить эту теорему при решении следующей непростой задачи. Задача 5 (Е.Бакаев, по мотивам задачи М2460). Кузнечик умеет прыгать по клетчатой полоске длиной 26 клеток на 8, 9 или 10 клеток в любую сторону. (Прыжок на k клеток означает, что между начальным и конечным положениями прыжка находятся k – 1 клеток.) Какое наибольшее количество клеток может пропрыгать кузнечик на этой полоске, если нельзя попадать на одну клетку больше одного раза? Решение. Покрасим клетки полоски, как показано на рисунке 5,а. Тогда с черной клетки одним прыжком можно попасть только на белую. Это значит, что граф возможных прыжков кузнечика (вершины ставятся в центры клеток, а ребром соединяется каждая пара клеток, между которыми может прыгнуть кузнечик) удовлетворяет условиям теоремы 3. (Поскольку с белой на белую

41

М АТЕ М АТИЧЕСКИЙ

К Р У ЖО К

любой путь в исходном графе содержит вершины из не более чем W + 1 множеств $K_{1}, K_{2}$, … $, K_{s}$.

Вид пути в теореме 5

Проиллюстрируем применение теоремы 5 на примерах. Задача 7 (Е.Бакаев, по мотивам задачи М2460). Кузнечик умеет прыгать по клетчатой полоске длиной 60 клеток на 8, 9 или 10 клеток в любую сторону. Докажите, что кузнечик не сможет, начав с некоторой клетки, обойти эту полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Решение. Как и в задаче 5, рассмотрим «граф кузнечика»: поставим вершины в центры клеток, а ребром соединим каждую пару клеток, между которыми может прыгнуть кузнечик. Покрасим клетки полоски (и соответствующие вершины графа), как показано на рисунке 7. Тогда белых клеток будет 28.

Рис. 8

рой утверждается, что доску размера n 4 u n 4 с вырезанным центральным квадратом n u n конь может обойти, побывав на каждом поле ровно один раз, тогда и только тогда, когда n – 1 делится на 4. Попробуйте решить задачу в этой полной формулировке. Помимо задачи отыскания гамильтоновых (или достаточно длинных) путей в графе

Рис. 7

И после их удаления остается 30 «черных островов»: почти все черные вершины изолированы, кроме двух «островов» из двух черных клеток. По теореме 5 никакой путь в нашем графе не может содержать вершины со всех 30 «островов». Тем самым, хотя бы одна черная вершина была не пройдена. Задача 8. Из доски 10 u 10 вырезали средний квадрат 6 u 6. Докажите, что оставшуюся часть доски нельзя обойти конем, побывав на каждой клетке ровно один раз. Идея решения. Выделим 12 белых клеток, а в другие клетки нашей «каемки» расставим числа от 1 до 14, как показано на рисунке 8. Заметим, что нумерация обладает таким свойством: если вырезать белые клетки, то конь сможет пойти с любой клетки только на клетку с тем же номером. Номера клеток и определяют «острова» из теоремы 5.

Упражнение 8. Завершите решение этой задачи сведением к теореме 5.

Разобранная только что задача 8 – это частный случай задачи М118 из «Задачника «Кванта» («Квант» №12 за 1971 г.), в кото- интересны и другие близкие постановки задачи, например: «Добавить в графе минимальное количество ребер так, чтобы в нем появился гамильтонов путь».

Упражнение 9. Дан граф. Пусть h – минимальное количество ребер, которое можно добавить так, чтобы в графе появился гамильтонов путь. Множество путей назовем покрывающим, если каждая вершина графа принадлежит ровно одному из этих путей (допускаются пути длины 0, содержащие ровно одну вершину). Пусть p – минимальное число, для которого найдется покрывающее множество из p путей. Докажите, что h = p – 1.

В заключение рассмотрим несколько примеров, когда отыскание гамильтоновых (или просто длинных) путей в графе может быть основным шагом в коротком решении задачи. Задача 9 (XIX Турнир городов). На клетчатой доске 5 u 5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга. Докажите, что такая расстановка – единственная.

43

П Р АКТИКУ М

главной последовательности, белые карлики и гиганты (сверхгиганты); знать основные этапы эволюции звезд типа Солнца и массивных звезд, сравнивать продолжительность жизненного цикла звезд разной массы; представлять эволюционный путь звезды на диаграмме Герцшпрунга–Рассела. Сопоставление светимостей звезд с их спектральными классами впервые было сделано в начале XX века Эйнаром Герцшпрунгом и Генри Расселом, поэтому диаграмму спектрсветимость часто называют диаграммой Герцшпрунга–Рассела. На этой диаграмме (см. рисунок) по оси абсцисс откладываются спектральные классы или эффективные температуры, по оси ординат – светимости L или абсолютные звездные величины M. Если бы между светимостями и температурами не было никакой зависимости, то все звезды распределялись бы на такой диаграмме равномерно. Но на реальной диаграмме обнаруживаются несколько закономерностей, которые называют последовательностями. Светимость – физическая характеристика звезды, указывающая, какое количество энергии она теряет за единицу времени. Светимость Солнца составляет около 4 ˜ $10^{26}$ Дж с, сверхгиганты имеют бульшую светимость. Они могут быть бело-голубыми, например Ригель ( E Ориона) с температурой поверхности 12130 К, или красными сверхгигантами, например Бетельгейзе ( D Ориона) с температурой поверхности 3590 К. Большинство звезд (около 90%) располагаются на диаграмме вдоль длинной узкой полосы, называемой главной последовательностью. Она протянулась из верхнего левого угла (от голубых сверхгигантов) в нижний правый угол (до красных карликов). К звездам главной последовательности относится Солнце, светимость которого принимают за единицу. При этом плотность звезд главной последовательности по поряд-

А Б ИТУ Р ИЕ Н ТА

ку величины остается примерно одинаковой, равной плотности воды. Масса звезд главной последовательности возрастает, вместе с их размерами, при смещении влево-вверх. Точки, соответствующие гигантам и сверхгигантам, располагаются над главной последовательностью справа, а соответствующие белым карликам – в нижнем левом углу, под главной последовательностью. Плотность гигантов и сверхгигантов на порядки меньше плотности воды, а плотность белых карликов – на несколько порядков больше плотности воды. Бульшую часть своей жизни звезда проводит на главной последовательности. В этот период ее цвет, температура, светимость и другие параметры почти не меняются. Жизненный цикл у звезд большей массы более короткий, чем у звезд меньшей массы. Стадии эволюции звезды после пребывания на главной последовательности короткие. Типичные звезды становятся при этом красными гигантами, а очень массивные звезды – красными сверхгигантами. Задача 1. Рассмотрите таблицу 1, содержащую сведения о ярких звездах. Выбери-

44

К В А НT 2018/№1

Таблица 1

те два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд. 1) Самой яркой звездой на небе является Сириус. 2) Звезды Арктур и Поллукс находятся примерно на одинаковом расстоянии от Земли и, следовательно, относятся к одному созвездию. 3) Масса Сириуса примерно в 10 раз меньше, чем масса Денеба, поэтому эволюция Сириуса будет проходить быстрее. 4) Так как массы звезд Фомальгаут и Поллукс одинаковы, то они относятся к одному и тому же спектральному классу. 5) Поскольку температуры Проциона и Канопуса примерно равны, то они относятся к одному и тому же спектральному классу. Решение. 1) Наиболее яркие звезды имеют отрицательную звездную величину, поэтому Сириус – самая яркая звезда. 2) Звезды могут отстоять от Солнца (Земли) на одинаковые расстояния, но это не означает, что они находятся в одном созвездии. Например, звезда Вега ( D Лиры) и звезда Фомальгаут ( D Южной Рыбы) удалены от Солнца на одно и то же расстояние, но принадлежат разным созвездиям. 3) Эволюция звезд зависит от их массы. Чем больше масса звезды, тем интенсивнее происходит эволюция звезды. Поэтому эволюция Денеба (его масса $21 M_{C} )$ будет происходить быстрее, чем у Сириуса (его масса $2 M_{C} ).$ 4) Спектральные классы звезд тесно связаны с температурой (в меньшей степени – с плотностью и химическим составом) звездных атмосфер. Спектральный класс звезды не зависит от ее массы.

5. Если температуры звезд примерно равны, то они относятся к одному спектральному классу. Итак, верны утверждения 1) и 5). Задача 2. Используя таблицу 2, содержащую сведения о ярких звездах, выполните задание. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд. 1) Звезды Капелла и Менкалинан относятся к одному созвездию, значит, они находятся на одинаковом расстоянии от Солнца. 2) Звезда Денеб является сверхгигантом. 3) Звезды Альдебаран и Эльнан имеют одинаковые массы, значит, они относятся к одному и тому же спектральному классу. 4) Звезда Бетельгейзе относится к красным звездам спектрального класса М. 5) Температура на поверхности Ригеля в 2 раза ниже, чем на поверхности Солнца. Решение. 1) Звезды могут относиться к одному созвездию, но находиться на разных расстояниях от Солнца (Земли). Звезды Капелла ( D Возничего) и Менкалинан ( E Возничего) отстоят от Солнца на расстояния 42,2 св.лет и 82,1 св.лет соответственно. 2) Светимость звезды L связана с радиусом звезды R формулой (закон Стефана– Больцмана) $L 4 S R^{2}$ ˜ $V T^{4}$.

Радиус Денеба равен $210 R_{C}$, поэтому Денеб является белым сверхгигантом со светимостью $270000 L_{C}$. 3) Массы звезд не имеют отношения к спектральным классам звезд (связанным с температурой поверхности). 4) Звезда Бетельгейзе действительно отно-

45

П Р АКТИКУ М

А Б ИТУ Р ИЕ Н ТА

Таблица 2

сится к красным звездам спектрального класса М, так как ее температура поверхности равна 3100 К. 5) Температура поверхности Солнца примерно 6000 К (справочные данные), а Ригеля – 11200 К (по таблице). Поэтому температура Ригеля больше, чем у Солнца. Таким образом, верны утверждения 2) и 4). Задача 3. Рассмотрите таблицу 3, содержащую сведения о ярких звездах. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

3. Масса Сириуса примерно в 10 раз меньше, чему у Денеба, поэтому эволюция Сириуса будет проходить медленнее. 4) Так как массы звезд Фомальгаут и Поллукс одинаковы, то они относятся к одному и тому же спектральному классу. 5) Поскольку температуры Порциона и Канопуса примерно равны, то они относятся к одному и тому же спектральному классу. Решение. 1) Звезды могут относиться к одному созвездию, но находиться на разных расстояниях от Солнца. Поэтому, несмотря

Таблица 3

1. Звезды Поллукс и Кастор находятся в одном созвездии, значит, они расположены на одном расстоянии от Солнца. 2) Звезды Арктур и Поллукс находятся примерно на одинаковом расстоянии от Земли и, следовательно, относятся к одному созвездию.

на то что звезды Поллукс и Кастор находятся в одном созвездии, они расположены на разных расстояниях от Солнца – 33,7 св.года и 49,8 св.лет соответственно. 2) Это утверждение аналогично предыдущему. 3) Скорость эволюции звезд зависит от

46

К В А НT 2018/№1

массы: чем больше масса, тем скорость эволюции выше. 4) Массы звезд не имеют отношения к спектральным классам звезд (определяемым температурой поверхности). 5) Если звезды имеют одинаковые температуры поверхности, то они относятся к одному спектральному классу. Значит, правильны утверждения 3) и 5). Задача 4. Рассмотрите таблицу 4, содержащую сведения о ярких звездах. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

а не на главной последовательности. 4) Температура Веги 9600 К, а температура Солнца 6000 К, поэтому температура Веги выше, чем у Солнца. 5) Звезда 40 Эридана действительно относится к белым карликам, о чем свидетельствуют табличные данные (размер, сравнимый с размером Земли, высокая плотность, большая температура). Итак, верны утверждения 1) и 5). Задача 5. Посмотрите на рисунок, где представлена диаграмма Герцшпрунга–Рассела. Выберите два утверждения о звез-

Таблица 4

1. Звезды Антарес и Ригель являются сверхгигантами. 2) Звезда Арктур относится к голубым звездам спектрального класса О. 3) Звезда Сириус В относится к звездам главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга–Рассела. 4) Температура поверхности Веги ниже температуры поверхности Солнца. 5) Звезда 40 Эридана относится к белым карликам. Решение. 1) Звезды Антарес и Ригель являются сверхгигантами, так как их радиусы больше радиуса Солнца в 680 и 138 раз соответственно. 2) Температура Арктура 4300 К, поэтому цвет звезды красный, а не голубой. 3) Звезда Сириус В – белый карлик, о чем свидетельствуют табличные данные (размер, сравнимый с размером Земли, высокая плотность, большая температура). Белые карлики располагаются внизу слева на диаграмме Герцшпрунга–Рассела, дах, которые соответствуют диаграмме. 1) Температура звезд спектрального класса G в 2 раза выше температуры звезд спектрального класса А. 2) Звезда Бетельгейзе относится к сверхгигантам, поскольку ее радиус почти в 1000 раз превышает радиус Солнца. 3) Плотность белых карликов существенно меньше средней плотности гигантов. 4) Звезда Антарес имеет температуру поверхности 3300 К и относится к звездам спектрального класса А. 5) Жизненный цикл звезды спектрального класса К главной последовательности более длительный, чем у звезды спектрального класса В главной последовательности. Решение. 1) В соответствии с диаграммой, температура звезд спектрального класса G приблизительно в 2 раза ниже температуры звезд спектрального класса А. 2) Звезда Бетельгейзе имеет радиус почти в 1000 раз больший, чем радиус Солнца, а такие звезды действительно относятся к сверх-