Bài toán 1—4

KONKU R ĐƯỢC ĐẶT THEO THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi đang bắt đầu một cuộc thi khác về lời giải toán $задач.^{Они}$ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh lớp 7–9, nhưng chúng tôi hoan nghênh sự tham gia của học sinh ở mọi lứa tuổi. Cuộc thi được tổ chức cùng với tạp chí $«Квантик».^{Высылайте}$ lời giải bài toán mà bạn có thể tham khảo qua email tại: [email protected] hoặc qua thư thường tại: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

1. Ngay lối vào khu vui chơi có bảng điện tử hiển thị thời gian (giờ, phút). Khi bảng hiển thị 9:00, sáu điểm tham quan đã mở cửa trong công viên và hoạt động cho đến tối trong thời gian lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5 và 6 phút với thời gian nghỉ giải lao một phút. Khi Oleg đến công viên vào ban ngày, không một điểm thu hút nào hoạt động. Lúc đó bảng hiển thị lúc mấy giờ? E.Bratsev

3. Quantik và Noutik thể hiện một thủ thuật như vậy. Người xem nghĩ đến sáu số nguyên khác nhau bất kỳ từ 1 đến 125 và chỉ truyền chúng cho Noutik. Sau đó, Noutik kể tên Quantik khoảng năm người trong số họ và Quantik đoán con số thứ sáu do người xem nghĩ ra. Đề xuất cách Quantic và Noutik có thể hành động để trò lừa luôn thành công. I. Akulich

4. Sử dụng thước kẻ và phần vẽ của lưới tọa độ, bạn cần dựng đường phân giác của góc A. Số đoạn nhỏ nhất cần thiết để làm điều này là bao nhiêu? (Chỉ được phép vẽ các đường thẳng bằng thước kẻ.) E. Bakaev, V. Rastorguev

5. Hình vuông ¥100 được chia thành các quân domino. Có thể đảm bảo rằng nó có thể được cắt thành hai phần kết nối, đối xứng với nhau so với tâm của hình vuông mà không cần cắt một quân domino nào không? (Một phần được gọi là được kết nối nếu từ bất kỳ ô nào của nó có thể tiếp cận bất kỳ ô nào khác, thực hiện chuyển đổi sang ô liền kề ở bên cạnh và không vượt ra ngoài ranh giới của hình.) E. Bakaev

«Kvant» mỉm cười

Bảng cửu chương

Nhà toán học già nhất

Nhà đại số nổi tiếng người Đức Ernst Eduard Kummer (1810–1893) rất kém môn tính nhẩm. Nếu trong khi giảng bài, ông cần thực hiện một phép tính đơn giản, ông thường nhờ đến sự giúp đỡ của học sinh. Một ngày nọ, anh ấy phải nhân 7 với 9. Anh ấy bắt đầu suy luận thành tiếng: “Hm… nó không thể là 61, vì 61 là số nguyên tố.” Nó cũng không thể là 65, vì 65 chia hết cho 5, 67 cũng là số nguyên tố và 69 rõ ràng là quá nhiều. Chỉ còn 63…

Một trong những nhà toán học sung mãn nhất thế kỷ 20, P. Erdos (1913–1996), khi về già thường chế nhạo tuổi tác đáng kính của mình. Thế là một hôm, khi được hỏi ông bao nhiêu tuổi, ông trả lời: “Hai tỷ rưỡi”. Bởi vì khi tôi còn rất nhỏ, các nhà khoa học cho rằng tuổi của Trái đất là hai tỷ năm, nhưng bây giờ người ta tin rằng nó đã là bốn tỷ rưỡi năm. Trích sách “Các nhà toán học cũng đùa”