Olympic Toán quốc tế LX

Kvant 2019, số 10 tr. 36, 39, 47, 49 Thẻ EFO8

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Thế Vận Hội

Lễ kỷ niệm Olympic Toán quốc tế LX được tổ chức vào tháng 7 năm 2019 tại Đại học Bath, nằm ở Somerset phía tây nam nước Anh. Trong số các điểm tham quan của Bath, tu viện và nhà tắm được thành lập vào thế kỷ thứ 7 nổi bật - một di sản của nước Anh La Mã. Cách Bath một giờ lái xe là một di tích thậm chí còn cổ xưa hơn - Stonehenge bí ẩn và thành phố Salisbury, nổi tiếng với nhà thờ lớn. Tất cả những địa điểm này đều được những người tham gia Olympic quan tâm đến thăm trong thời gian rảnh rỗi từ lời giải bài toán. 621 học sinh từ 112 quốc gia đã tham gia Olympic - đây là một kỷ lục khác cả về tổng số người tham gia và số lượng quốc gia tham gia. Năm nay đất nước chúng ta có đại diện bởi các học sinh tốt nghiệp trường Oleg Smirnov, Valery Kulishov (cả hai đều đến từ Moscow), Vladimir Petrov (St. Petersburg), cũng như các học sinh lớp 10 Ivan Gaidai-Turlov (Moscow), Alexey Lvov (Novosibirsk), Timofey Kovalev (Astrakhan - Moscow). Các chàng trai của chúng ta đã giành được 2 huy chương vàng và 4 huy chương bạc. Theo truyền thống, chúng tôi trình bày một bảng có điểm cho nhiệm vụ của các thành viên trong nhóm của chúng tôi (mỗi bài toán được tính trên 7 điểm) và kết quả của mười quốc gia đầu tiên trong bảng xếp hạng đội. Thông tin đầy đủ về kết quả tại các kỳ thi Olympic toán quốc tế có trên trang web chính thức của Olympic www.imo-official.org. A. Antropov, B. Baev, I. Bogdanov, S. Berlov, V. Bragin, N. Vlasova, A. Gavrilyuk, R. Gazizullina, A. Gaifullin, A. Golovanov, M. Grigoriev, M. Didin, M. Ivanov, D. Karpov, P. Kozhevnikov, P. Kozlov, đã tham gia vào các hoạt động chuẩn bị của đội. A. Kuznetsov, D. Krachun, A. Kushnir, I. Mitrofanov, F. Petrov,

M. Pratusevich, K. Sukhov (chỉ đạo chuẩn bị), I. Frolov, G. Chelnokov. Chúng tôi cảm ơn các tổ chức đã hỗ trợ rất nhiều trong việc chuẩn bị đội ngũ: Trung tâm Giáo dục “Sirius” (Sochi), Trung tâm Sư phạm Xuất sắc (Moscow), Vật lý và Toán học Tổng thống

(Tiếp theo trang 34)

…cơ học nhục nhã đã được tách ra khỏi hình học. Nó đã trở thành một trong những môn võ thuật. Plutarch (về những phát minh của Archimedes)

Nòng súng nên được đặt ở góc nào để nó bắn xa nhất có thể? Câu hỏi của người lính pháo binh với Niccolò Tartaglia

…những thành công của các chiến binh Napoléon là nhờ… có nhiều kỹ sư đã xây dựng cầu, đường, nhà máy sản xuất vũ khí và các loại vật tư, nhà máy sản xuất thuốc súng, đại bác và vỏ đạn. Alexey Krylov

Trong Thế chiến thứ hai có ba loại vũ khí tốt nhất: đại bác của Anh, máy bay Messerschmitt của Đức và xe tăng T-34 của Liên Xô. Winston Churchill

…có vẻ như tôi là người duy nhất nhìn thấy vụ nổ của quả bom [nguyên tử] với đôi mắt không được bảo vệ. Richard Feynman

…Tôi đã đề xuất một thiết kế thay thế cho điện tích nhiệt hạch, hoàn toàn khác… xét về mặt các quá trình vật lý xảy ra trong vụ nổ và thậm chí cả về nguồn giải phóng năng lượng. Andrey Sakharov

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

vật lý+công nghệ

Than ôi, người ta biết rằng một trong những chất xúc tác mạnh mẽ cho tiến bộ khoa học và công nghệ mọi lúc mọi nơi chính là xung đột quân sự. Lịch sử tạo ra nhiều loại VŨ KHÍ chứng tỏ sự tham gia ngày càng tăng, đặc biệt là trong những thế kỷ gần đây, của các nhà phát minh, kỹ sư và nhà khoa học vào việc phát triển súng và đại bác, súng máy và xe tăng, máy bay chiến đấu và máy bay ném bom, tên lửa hành trình và đạn đạo, tàu ngầm và tàu sân bay… Vật lý gắn liền với việc sản xuất vũ khí, đỉnh cao của nó là sự xuất hiện của bom nguyên tử và bom hydro trong thế kỷ 20. Tất nhiên, mối liên hệ này không thể không ảnh hưởng đến trường học, có thể được đánh giá qua tên của các môn học - “phòng thủ dân sự”, “huấn luyện quân sự ban đầu” và tất nhiên, những bài học yêu thích của tôi về an toàn tính mạng. Tuy nhiên, hầu hết các chủ đề quân sự đều được phản ánh trong khóa học vật lý: chúng ta có rất nhiều lựa chọn cho các ô Kính vạn hoa ngày nay. Công bằng mà nói, chúng tôi lưu ý rằng nhiều phát minh và khám phá trong lĩnh vực quốc phòng đã chuyển sang thế giới dân sự - và chúng tôi sẽ quay lại vấn đề này trong phần của mình.

Câu hỏi và bài toán

Tại sao cung quá chặt hoặc quá lỏng lại bắn kém?
Một viên đạn bắn ra từ súng không thể mở được cửa mà tạo ra một lỗ trên đó, trong khi dùng sức ép của ngón tay thì cửa dễ mở nhưng không thể tạo ra lỗ. Điều này là như thế nào $объяснить?^{3.}$ Tại sao một viên đạn chỉ xuyên qua hai lỗ trên tấm kính rỗng có thành mỏng và tấm kính chứa đầy nước sẽ vỡ khi bị đạn bắn trúng $вдребезги?^{4.}$ Tại sao bên trong nòng súng trường và đại bác lại có những chiếc ốc vít $нарезки?^{5.}$ Tốc độ tối đa mà một viên đạn có thể đạt được khi bắn là bao nhiêu? Cần đặt ra những yêu cầu gì đối với thuốc súng để tốc độ này càng cao càng tốt $больше?^{6.}$ Tại sao viên đạn bắn ra từ súng tạo ra tiếng còi, nhưng do tay ném ra bay $бесшумно?^{7.}$ Tại sao thuốc súng rải trên bàn gần như cháy âm thầm, và cùng một lượng thuốc súng khi bắn ra từ súng lại tạo ra tiếng động lớn $звук?^{8.}$ Nòng súng nóng lên khi bắn không tải nhiều hơn so với khi bắn bằng đạn. Tại sao lại là $объясняется?^{9.}$ Tầm bắn lý thuyết lớn nhất của súng đạt được ở góc nòng $45^{o}$ , nhưng trên thực tế, nó có thể đạt được ở góc lớn hơn. Điều này được kết nối với cái gì?

Tại sao bom, mìn và các loại đạn tương tự khác rơi xuống đất bằng một đòn tấn công $вниз?^{11.}$ Tại sao máy bay ném bom rung chuyển, tự giải phóng khỏi tải trọng treo trên cánh của nó $бомб?^{12.}$ Phi công quân sự có nghe thấy âm thanh của động cơ phản lực nếu máy bay bay với tốc độ siêu âm và động cơ ở phía sau $пилота?^{13.}$ Tại sao sử dụng điện từ chứ không phải âm thanh lại có lợi hơn $волны?^{14.}$ Một trong những thành phần của thiết kế máy dò mìn là máy phát dao động điện từ có tần số âm thanh. Độ tự cảm của mạch được chế tạo dưới dạng vòng dây. Khi nó đến gần mỏ, âm cao trong tai nghe điện thoại chuyển sang trầm. Điều này xảy ra như thế nào? $^{15.}$ Tên lửa di chuyển đều trong không gian sâu, một ống cong được đặt trên vòi của nó với đầu ra theo hướng chuyển động và động cơ đã được bật. Tốc độ có thay đổi không $ракеты?^{16.}$ Nguồn năng lượng của Mặt trời là các phản ứng nhiệt hạch của quá trình tổng hợp các nguyên tố nhẹ. Tại sao Mặt trời không phát nổ như bom khinh khí, sử dụng các phản ứng tương tự?

Kinh nghiệm vi mô

Một trò tiêu khiển cũ của trường học là bắn những tờ giấy từ ống. Nguyên lý hoạt động của “vũ khí” này là gì? (Chúng tôi hy vọng rằng trong các bài kiểm tra, bạn sẽ không hướng nó vào các bạn cùng lớp của mình nữa!) Bạn có thể nghiên cứu gì với nó?

Thật thú vị rằng…

…thành tựu kỹ thuật quân sự đầu tiên trong lịch sử thành văn rõ ràng là việc phát minh ra chiến xa của các bộ lạc du mục Hyksos, cho phép họ chinh phục một phần Ai Cập hùng mạnh vào thế kỷ 18 trước Công nguyên. …trong quá trình bảo vệ Syracuse, kỹ sư khéo léo nhất Archimedes đã chế tạo máy phóng có thể “bắn” những viên đá nặng tới 80 kg mỗi giai đoạn (một giai đoạn), tức là ở khoảng cách khoảng 185 mét. Nhân tiện, nguyên tắc

Nguyên lý hoạt động của một số loại vũ khí ném cổ xưa là cơ sở cho việc thiết kế súng cối xuất hiện trong Thế chiến thứ nhất. …đầu tên lửa, đạn pháo và ngư lôi được làm tròn theo tiết diện tự nhiên. Chính xác thì những vật thể quay này phải có hình dạng như thế nào để chịu ít lực cản nhất của môi trường trong quá trình chuyển động của chúng, chính Newton đã tìm ra bằng cách đặt ra và giải “phương trình khí động học bài toán”. …trong các trận chiến quân sự lớn, bao gồm Chiến tranh Napoléon và các trận chiến trong cả hai cuộc Thế chiến, chiến trường thường biến thành bùn không thể vượt qua do mưa. Thực tế là các hạt thuốc súng sau khi bắn bay lên trên, đóng vai trò là trung tâm ngưng tụ hơi ẩm, tạo thành những giọt đủ lớn để mưa rơi. … vào năm 1882, nhà phát minh ra điện thoại, Alexander Bell, đã tạo ra một thiết bị điện từ cầm tay để tìm kiếm đạn và các vật kim loại khác trong cơ thể con người một cách dễ dàng. Thiết bị này đã được sử dụng từ lâu và thành công trong các phòng khám, sau này trở thành nguyên mẫu của máy dò mìn. …nhiều nhà vật lý, bao gồm cả những người đoạt giải Nobel trong tương lai, đã tham gia vào việc chế tạo các loại vũ khí mới có sức công phá chưa từng có. Như vậy, Richard Feynman đã tham gia Dự án Manhattan để chế tạo bom nguyên tử, còn Andrei Sakharov trở thành một trong những “cha đẻ” của bom khinh khí Liên Xô.

Đọc gì trong «Kvant» về chủ đề “Vật lý + Công nghệ” (vũ khí)

(xuất bản những năm gần đây)

“Không khí cản trở chuyển động của cơ thể như thế nào” – 2015, số 1, tr. 35; 2. “Một chút vật lý cho một thợ săn thực thụ” - 2015, Phụ lục số 1, tr. 141; 3. “Trong trường bắn và lân cận” – 2016, số 4, tr. 30; 4. “Cách đưa thuốc khẩn cấp lên khinh khí cầu” - 2017, số 11, tr. 26; 5. “Làm sao để không là kẻ ngốc” – 2018, số 7, tr. 37; 6. “Huyền thoại con người thế kỷ 20” – 2018, số 9, tr. 14; 7. “Đạn của Timofey” – 2018, số 12, tr. 32; 8. “Tính đối xứng trong vũ trụ bất đối xứng của Andrei Sakharov” – 2019, số 7, tr.2.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

KVA NT 2019/№10

Tại Thế vận hội ở Tel Aviv, những người tham gia được giao ba nhiệm vụ lý thuyết bài toán và hai nhiệm vụ thử nghiệm. Ngược lại với xu hướng chuẩn bị bài toán những năm gần đây, bao gồm các phần vật lý hiện đại, ngoài trường học, ủy ban Olympic năm nay đã chuẩn bị bài toán dành riêng cho các phần vật lý “cổ điển” mà học sinh đã quen thuộc. Nhiều trưởng nhóm đã đánh giá việc lựa chọn bài toán năm nay là một trong những bộ dụng cụ tốt nhất trong những năm gần đây. Số điểm tối đa mà mỗi học sinh có thể đạt được là 50. Các thành viên của đội tuyển quốc gia Nga đã thể hiện kết quả như sau:

Ở phần thi đồng đội không chính thức, đội Nga đứng thứ hai về tổng điểm. Đây là cách phân bổ 10 vị trí đầu tiên:

Dưới đây là điều kiện bài toán của vòng thi lý thuyết Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

Bài toán 1. Lò xo không dài và trơn

Một lò xo có chiều dài bằng không hiệu dụng - HDPE - là một lò xo trong đó lực đàn hồi tỷ lệ thuận với chiều dài của lò xo: F kL cho L! $L_{0}$ , trong đó $L_{0}$ là chiều dài tối thiểu (chiều dài của lò xo không bị giãn). Hình 1 thể hiện sự phụ thuộc của lực F vào

Hình 1. Sự phụ thuộc của lực F vào chiều dài lò xo L

chiều dài L đối với HDPE, trong đó độ dốc đặc trưng cho độ cứng k của lò xo. HDPE được sử dụng trong địa chấn và cho phép đo rất chính xác những thay đổi về gia tốc do trọng lực g. Ở đây và bên dưới, chúng tôi xem xét một loại nhựa HDPE đồng nhất có lực hấp dẫn Mg vượt quá $kL_{0}$ . Hãy giới thiệu hệ số không thứ nguyên $D kL_{0} Mg 1$ , hệ số này đặc trưng cho độ cứng tương đối của lò xo. Một món đồ chơi lò xo trơn có thể là một ví dụ về PND như vậy (nhưng không nhất thiết phải như vậy).

Phần A. Tĩnh học (3,0 điểm) A1. Hãy xem xét một mảnh nhựa HDPE không bị kéo dãn có chiều dài ’ l. Một lò xo bị kéo căng bởi một lực F trong điều kiện không trọng lực. Chiều dài ‘y của đoạn này là bao nhiêu tùy thuộc vào F, ’l và các thông số của lò xo? (0,5 điểm) A2. Đối với một đoạn có chiều dài ’ l, hãy tính công ’ W cần thiết để kéo dài nó từ chiều dài ’ l đến chiều dài ’ y. (0,5 điểm)

Hơn nữa, trong bài toán này, chúng ta sẽ biểu thị các điểm của lò xo bằng khoảng cách $l ( 0 d l d L_{0} ),$ được đo từ điểm dưới cùng của lò xo khi nó không bị kéo căng. Đặc biệt, tại mỗi điểm của lò xo giá trị l không đổi khi lò xo bị dãn. A3. Giả sử rằng chúng ta giữ lò xo ở đầu trên của nó để lò xo dãn ra dưới sức nặng của chính nó. Xác định chiều dài tổng cộng H của lò xo dãn ở vị trí cân bằng. Thể hiện đáp số theo $L_{0}$ và D. (2 điểm)

Phần B. Động lực học (5,5 điểm) Hãy tiến hành thí nghiệm sau. Lò xo được treo ở đầu trên và đứng yên. Tại một thời điểm nào đó, lò xo được thả ra và bắt đầu nén, quá trình nén xảy ra dần dần, từ trên xuống dưới và phần dưới không chuyển động (Hình 2). Theo thời gian, phần bị nén

Thế Vận Hội

Bây giờ chúng ta quay lại thảo luận về máy phát cao tần. Khoảng cách giữa cực âm và cực dương là 15 mm. Ngoài ra, do sự mất năng lượng được mô tả trước đó, động năng cực đại của electron không vượt quá $K_{max} = = 800$ eV. Cảm ứng từ trường không đổi $B_{0} = 0,3$ T. Khối lượng và điện tích của electron lần lượt là m 9,1 $10^{31}$ kg và e 1,6 $10^{19}$ C. A3. Chúng ta hãy xem xét một electron trong hệ quy chiếu trong đó chuyển động của nó có thể được coi gần như là chuyển động tròn. Ước tính bằng số bán kính r tối đa của đường tròn này. Hệ quy chiếu được coi là quán tính. (0,4 điểm) A4. Hình 4 thể hiện các đường sức điện trường xoay chiều

không (các dòng trường không đổi không được hiển thị). Vị trí của sáu electron tại thời điểm này được biểu thị bằng $A,^{B,} C, D, E$ và F. Tất cả các electron đều nằm ở cùng một khoảng cách tính từ cực âm. A5. Hãy xét các cặp electron AB, AC, BC, DE, DF, EF (xem Hình 5). Đối với mỗi cặp, hãy cho biết sự trôi dạt sẽ ảnh hưởng như thế nào đến góc giữa các vectơ hướng từ điểm O (tâm của cực âm) đến điểm đặt electron. Góc này sẽ tăng hay giảm vào thời điểm này? (1,2 điểm)

Hành vi hệ thống mà bạn đã khám phá trong A5 là cơ chế lấy nét. Các electron tập trung ở khoảng trống giữa cực âm và cực dương thành các cụm. Những cụm như vậy được gọi là “nan hoa”. Một trong các nan hoa được hiển thị trong Hình 6 và được dán nhãn S.

Hình 4. Năm electron trong điện trường xoay chiều

giữa cực dương và cực âm tại một thời điểm nào đó (các đường trường không đổi không được hiển thị). Vị trí của năm electron tại thời điểm này được ký hiệu là $А,^{B,} C, D$ và E. Hãy chỉ ra trên bảng tính đáp số electron nào trong số này đang trôi về phía cực dương, electron nào đang trôi về phía cực âm và electron nào đang trôi theo hướng vuông góc với bán kính tại thời điểm này. (1,2 điểm)

Hình 5 cho thấy các đường sức điện xen kẽ giữa cực dương và cực âm tại một thời điểm nào đó.

Hình 5. Sáu electron ở cùng một khoảng cách tính từ cực âm

Hình 6. Tập trung điện tử

A6. Vẽ các nan còn lại tại thời điểm này trên tờ đáp số. Sử dụng mũi tên để chỉ hướng quay của chúng. Tính vận tốc góc Z của chúng. (0,8 điểm)

Giả sử cường độ điện trường tổng cộng ở giữa khoảng cách giữa cực dương và cực âm bằng giá trị trung bình của cường độ trường không đổi đo dọc theo bán kính. Hãy coi các nan hoa được định hướng xuyên tâm. Bán kính của cực dương và cực âm lần lượt bằng b và a (xem hình 6). A7. Ước tính điện áp không đổi $U_{0}$ cần thiết để máy phát cao tần hoạt động ở chế độ được mô tả trong phần này bài toán. (Biểu thức tìm được sẽ tương ứng với giá trị điện áp tối thiểu;

KIỂM TRA QUỐC GIA

Một quả cầu có khối lượng m được treo trên một sợi dây mỏng. Sợi chỉ được đưa về vị trí nằm ngang và được thả ra. Lực căng của sợi dây tại thời điểm vectơ gia tốc của quả bóng hướng theo phương ngang là bao nhiêu? (10 điểm) 4. Rita và Marusya nấu 2 lít nước ép nam việt quất. Chỉ còn rất ít thời gian trước khi khách đến và đồ uống trái cây vẫn còn ấm (40 $^\circ$ C). Các cô gái muốn làm nguội nó nhanh chóng bằng 20 quả bóng đá nhựa (–20 $^\circ$ C), nhưng họ đã tranh cãi và chia đều nước trái cây và quả bóng cho nhau. Rita cho tất cả các quả bóng vào nước trái cây cùng một lúc, và Marusya đổ nước trái cây vào hai bình giống hệt nhau và đặt các quả bóng vào một trong số chúng, đợi, khuấy nước trái cây cho đến khi nhiệt độ của các quả bóng và nước trái cây bằng nhau, và chuyển các quả bóng sang bình thứ hai. Khi nhiệt độ cân bằng trở lại, Marusya đổ nước hoa quả vào một chiếc bình lớn. Nước trái cây của ai nguội hơn và bao nhiêu độ? Khối lượng nước đá trong quả bóng là 20 g. Nhiệt dung riêng của nước (và nước trái cây) là 4,2 kJ kg K, nhiệt dung riêng của nước đá là 2 kJ kg K, nhiệt dung riêng của nước đá nóng chảy là 340 kJ kg. (15 điểm) 5. Xác định hiệu suất của chu trình (Hình 5) thực hiện với khí lý tưởng đơn nguyên tử,

NGUYÊN VẬT LIỆU

Hình 6

(Hình 6). Tìm tốc độ biến thiên của cảm ứng từ trường nếu điện tích của dãy tụ điện là Q = 10 nC. (15 điểm)

VÀ NFOR MATIKA

Vòng loại

Bảng MS Excel (Hình 7) chứa dữ liệu về số hai, ba, bốn

Hình 7

và điểm A cho bài tập thực hành và trong phòng thí nghiệm (được biết rằng chúng được thực hiện bởi cùng một học sinh). Một số giá trị trong bảng được định dạng màu trắng trên nền trắng (điều này vừa xảy ra…). Dựa trên dữ liệu bảng, hai sơ đồ đã được biên soạn (Hình 8): do

Hình 5

nếu biết rằng hiệu suất của chu trình Carnot, được thực hiện trong cùng một phạm vi nhiệt độ, là 64% và với sự giãn nở đẳng áp thì thể tích của khí tăng gấp 2 lần. (25 điểm) 6. Một cuộn dây có số vòng N = 100, đường kính d = 1 cm được đặt trong một từ trường đều song song với trục của nó. Cảm ứng trường tăng đều với tốc độ $B_{0}$ . Hai đầu của cuộn dây được nối với một cục pin gồm ba tụ điện giống nhau, mỗi tụ có điện dung C = 1 µF

Hình 8

phạm vi B2:B5, bên phải – dọc theo C2:C5. Sử dụng các hình vẽ, hãy đánh dấu những phát biểu đúng trong số những phát biểu dưới đây. A. Không có nhiều hơn hai người nhận được hai điểm A. B. Số người hoàn thành bài được chia thành 2, 3 và 4. C. Chắc chắn có ít nhất một học sinh đạt điểm D ở cả hai bài. D. Điểm trung bình của bài tập trong phòng thí nghiệm cao hơn điểm trung bình của bài tập thực hành.

KIỂM TRA QUỐC GIA

club) trong nước mắt: anh ấy sao chép từ bảng một chương trình đáng lẽ phải vẽ một thứ, nhưng thay vào đó lại vẽ một thứ hơi khác (Hình 11). Cần phải thay đổi những gì trong chương trình để nó hoạt động như bình thường? A. Ở dòng 12, thay dấu trừ bằng dấu cộng. B. Ở dòng 7, bỏ “-0,01”. B. Ở dòng 6, thay thế Math.PI bằng Math/PI/2. D. Ở dòng 13, thay 5 bằng 3. D. Hoán đổi sin và cos. 6. Xem Hình 12. Đáp số – số.

Hình 12

Vòng chung kết

Chuỗi và đệ quy (8 điểm). Đây là hàm đệ quy (Hình 13).

Hình 13

Hai hàm dựng sẵn được sử dụng ở đây: CONCATENATE kết hợp hai hàm đã cho trong

Hình 14

NGUYÊN VẬT LIỆU

khi các tham số chuỗi thành một, REVERSE tạo thành hình ảnh phản chiếu của chuỗi được truyền dưới dạng tham số (ví dụ: REVERSE(“BAR”) sẽ trả về chuỗi “WORK”). Xác định số nào, bắt đầu từ một, trong dòng thu được dưới dạng Thay thế (“XYXZW”, 10) sẽ là chữ Z áp chót? 2. Sắp xếp theo bit (10 điểm). Giáo sư tiến hành phân tích quang phổ các bức ảnh chụp những lát táo. Nó sử dụng bảng màu RGB 3 bit để mã hóa hình ảnh thu được. Chúng ta hãy nhớ rằng màu trắng là sự hiện diện của mọi màu sắc, màu đen là sự vắng mặt, màu vàng không có màu xanh lam, màu tím không có màu xanh lá cây và màu xanh lam không có màu đỏ. Để tối ưu hóa công việc của mình, giáo sư, bằng cách sử dụng một tiện ích đặc biệt, đã sắp xếp các biểu diễn nhị phân của màu sắc và viết chúng vào bảng, đánh số chúng bắt đầu từ một, để sau này ông có thể sử dụng số màu. Việc sắp xếp được thực hiện trên từng bit, nhưng không biết chúng được phân tích theo thứ tự nào và việc sắp xếp tăng dần hay giảm dần được thực hiện. Các tính toán được thực hiện sao cho màu sắc phổ biến nhất trong nghiên cứu đứng ở vị trí đầu tiên. Nhưng vấn đề ở đây là: trong khi giáo sư đang thu thập tài liệu cho nghiên cứu thì chiếc bàn đã bị thất lạc. Tuy nhiên, giáo sư nhớ rằng màu xanh lam và đen nằm ở hai nửa khác nhau của bảng và màu đỏ là số 5. Viết biểu diễn nhị phân của màu hóa ra phổ biến nhất ở định dạng RGB 3 bit. 3. Bảng tính (15 điểm). Có một bảng được hiển thị trong Hình 14. Một số thập phân nhất định được nhập vào ô A1 (nó được tô màu đen). Tất cả các công thức được mở rộng theo chiều ngang đến cột G. Kết quả là ô mục tiêu H6 là 40. Số nhỏ nhất có thể có trong A1 là bao nhiêu?