Có gì sai khi đoán mũ?

TOÁN HỌC CH E S C R UZHOK

Có gì sai khi đoán mũ?

K.KOKHAS

-P

RIVET, BẠN BÈ, TÔI VUI LÒNG BẠN LẠI TRÊN TV! Tuy nhiên, tôi không thể nhìn thấy bạn từ đây. Gargoyles cùng với bạn, nhà quan sát khoa học của Kênh Đầu tiên. Chương trình tiếp theo “Có chuyện gì vậy?”, với mục tiêu phá vỡ định kiến ​​và lật đổ các tiêu chuẩn của thế giới quan khoa học, sẵn sàng làm hài lòng người xem bằng một tình tiết đầy mê hoặc khó quên. Theo truyền thống, chúng tôi chọn chủ đề của chương trình trong số các câu hỏi do người xem gửi đến. “Có gì sai khi đoán mũ?” – Người xem truyền hình Kick Tukh hỏi chúng tôi. Chuyên gia tuyệt vời của chúng tôi về các vấn đề bất cập, Woodpecker Spyatel, sẽ trả lời câu hỏi! Làm ơn đi, nhạc trưởng. – Chào buổi tối các khán giả truyền hình thân mến. Trước hết, để đặt điểm nhấn chính xác, tôi muốn làm rõ rằng tôi là một chuyên gia về các vấn đề thỏa đáng. Nếu người dẫn chương trình của chúng ta tiếp tục bối rối thì trong tập tiếp theo chúng ta sẽ phải thảo luận về câu hỏi “Người dẫn chương trình của chúng ta bị sao vậy?” Thông thoáng? - Xin lỗi, xin lỗi, nhạc trưởng thân mến. Tôi hy vọng có thể sửa đổi, hãy nhìn xem: có một số chiếc mũ đen và trắng trong hộp này, chúng có thể cải thiện đáng kể tính đầy đủ của quá trình tố tụng của chúng ta. “Vậy thì hãy bắt đầu cuộc thi Đoán.” Tôi sẽ yêu cầu người quay phim chiếu cận cảnh loài côn trùng Musca Domestica. - Đây là một con ruồi nhà bình thường! - Hoàn toàn đúng. Vì vậy, các khán giả truyền hình thân mến, trong khi các bạn đang chiêm ngưỡng con ruồi thì các trợ lý đã đội mũ cho cả tôi và Gargoyle. Bạn có thể thấy rõ màu sắc của cả hai chiếc mũ, nhưng tôi có thể thấy rõ chiếc mũ Gargoyle,

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20191105

nhưng than ôi, tôi không biết mình đang đội chiếc mũ màu gì. “Tôi cũng không biết màu mũ của mình,” Gargoyles nhặt lên, “nhưng đồng thời tôi có thể nhìn thấy rõ chiếc mũ của chim gõ kiến ​​Spyatla.” Vậy chúng ta sẽ đoán điều gì? – Theo thể lệ của cuộc thi, chúng ta phải cố gắng đoán màu mũ của mình mà không nói chuyện hay ra hiệu cho nhau. Mỗi người trong chúng ta đều có một chiếc điều khiển từ xa với các nút “đen” và “trắng”, chúng ta phải nhấn một trong các nút một cách kín đáo! “Nhưng thưa ngài, khó có khả năng cả hai chúng ta đều đoán được màu mũ của mình.” Rốt cuộc, chúng tôi không có thông tin gì về màu mũ của chúng tôi! - Phải. Nhưng nếu ít nhất một người trong chúng ta đoán đúng thì đó sẽ được coi là chiến thắng của chúng ta trong cuộc thi! - Có gì đó không ổn ở đây. Mỗi người trong chúng ta đều không biết gì về màu sắc chiếc mũ của mình. Làm sao chúng ta có thể đoán được điều gì? – Bạn quên rằng một trong số chúng tôi là chuyên gia xuất sắc về các vấn đề thỏa đáng! Tất nhiên chúng ta có thể vượt qua cuộc thi này! Và vấn đề ở đây hoàn toàn không phải là cái gương lớn mà người xem truyền hình không thể nhìn thấy nhưng chúng ta có thể nhìn thấy rõ ràng. Chúng ta có thể thắng cuộc thi này… với sự trợ giúp của trí thông minh! Trên thực tế, các khán giả truyền hình thân mến đều đồng ý rằng chỉ có hai khả năng - mũ của chúng ta cùng màu hoặc khác nhau. Bây giờ chúng ta sẽ nhấn các nút, và tôi sẽ nhấn nút dựa trên giả định rằng mũ của chúng ta có cùng màu, còn đồng nghiệp của tôi sẽ cho rằng các màu khác nhau! Chúng ta không biết giả thuyết nào trong số này thực sự trở thành sự thật, nhưng một trong những giả thuyết chắc chắn đã trở thành sự thật và người tuân theo giả thuyết này sẽ đoán được màu sắc! - Maestro, điều này thật tuyệt vời. Nhưng chúng ta sẽ làm gì nếu người xem truyền hình Kick Toot của chúng ta yêu cầu một cuộc thi trong đó những chiếc mũ sẽ không phải có hai mà là tám màu? – Chúng ta sẽ mời thêm 6 người bạn nữa và tổ chức một cuộc thi tương tự! Các trợ lý sẽ đội một chiếc mũ có 8 màu cho mỗi người trong số 8 người tham gia; mỗi người sẽ nhìn thấy mũ của người khác, nhưng không nhìn thấy mũ của mình. Và theo cách tương tự, ít nhất một người tham gia cần đoán màu mũ của mình!

36

KVAN T 2019/№11

– Chuẩn bị điều khiển từ xa có tám nút? - Đúng. Và để không bị nhầm lẫn với màu sắc, tốt hơn hết bạn chỉ cần đặt một số từ 0 đến 7 trên mỗi chiếc mũ và không nói về việc đoán màu mà nói về việc đoán số trên mũ. – Chúng ta thực sự có thể đối phó được không? - Tiểu học. Chúng tôi sẽ chia tất cả các cách bố trí mũ có thể có thành 8 trường hợp loại trừ lẫn nhau: tổng các số trên tất cả các mũ đều chia hết cho 8 hoặc dư 1 hoặc dư 2, v.v. Khả năng cuối cùng, thứ tám - tổng cho phần còn lại là 7. Mỗi người chúng ta sẽ chọn một giả thuyết và bám vào nó. Ví dụ: nếu tôi có giả thuyết “tổng có số dư là 2”, thì tôi cộng tất cả các số mà tôi nhìn thấy từ những người khác và gọi tên số cần cộng vào tổng này để có số dư là 2. - Có vẻ như chúng ta sẽ thực sự thắng cuộc thi này. Nếu tôi đoán đúng thì theo thuật toán của bạn, luôn có đúng một người tham gia đoán đúng. Vì vậy, mỗi người tham gia “tự mình đảm nhận” 18 trong số tất cả các cách bố trí mũ có thể có và chỉ đoán về chúng. Và nếu tăng số lượng màu mũ mà không thay đổi số lượng người tham gia, chẳng hạn như đưa cho người tham gia mũ chín màu thì sự cân bằng sẽ bị phá vỡ, họ sẽ chỉ thắng được 8 9 trong tất cả các trường hợp. Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng chúng ta chỉ cần thỏa mãn sự tò mò của người xem truyền hình, Kick our Tukh, và giải thích liệu có thể tăng số lượng mũ lên một chút để giữ nguyên số lượng người tham gia cuộc thi hay không? - Đúng, anh đúng là một kẻ điên với cái Kick Tuhkh đó của anh. Có thể! Nhưng với điều kiện bạn phải cung cấp cho một số người tham gia những chiếc mũ có số lượng màu sắc lớn hơn đáng kể và những người khác - những chiếc mũ có số lượng màu sắc nhỏ hơn. - Tuyệt lắm! Đồng ý. Đó sẽ là một cảnh tượng ấn tượng. Bây giờ tôi sẽ đặt mua một bộ mũ phù hợp cho việc này và chúng tôi sẽ trình diễn cho khán giả xem. Hãy gọi tác giả câu hỏi của chúng ta, Pinok Tukh, đến studio và tặng anh ấy số lượng mũ lớn nhất! Sẽ mất bao lâu? Một trăm? Hai trăm? – Hehe, tôi e rằng đáp số có thể bạn sẽ không chấp nhận được. Nếu bất cứ điều gì, nó lớn hơn.

• Bao nhiêu? Một ngàn? Triệu? Tỷ? – Bạn thấy đấy, Gargoyles thân mến, phương pháp làm việc của bạn chắc chắn gây ấn tượng. Nhưng tôi nghi ngờ rằng Pinok Tukhhu… sẽ không thích sự nhiệt tình của bạn. Vấn đề là bạn ngây thơ tin rằng bạn sẽ có thể đọc được số đáp số trong câu hỏi của mình. Nhưng điều này có đúng không? Người tham gia đầu tiên trong cuộc thi của chúng tôi sẽ nhận được mũ chỉ có hai màu. Có lẽ đó sẽ là tôi. Người tham gia thứ hai - tôi không phiền nếu là bạn - sẽ được tặng mũ ba màu. – Đừng thúc ép, nhạc trưởng, tôi hoàn toàn sẵn sàng chịu trách nhiệm về lời nói của mình và sẽ chiếm vị trí áp chót danh dự. - Khỏe. Người thứ ba phải làm chủ được mũ 7 màu, người thứ tư - mũ 43 màu… - Ồ. - Chiếc thứ năm - mũ 1807 màu, chiếc thứ sáu - mũ 3.263.443 màu… - Ồ, ồ, ồ… - Người tham gia thứ bảy, tức là bạn, người bạn tự tin của tôi, sẽ phải đối mặt với những chiếc mũ 10.650.056.950.807 màu… - Hơn mười nghìn tỷ… - Đây chỉ là chuyện nhỏ so với những gì chúng tôi đã chuẩn bị cho người tham gia thứ tám - Kick của bạn, Tukhhu khó quên, số màu của anh ấy bằng một số có 27 chữ số, đây là:

113 423 713 055 421 844 361 000 442.

• Mẹ… - Và hãy chú ý xem chúng ta đã chọn mọi thứ một cách khéo léo như thế nào: trong bất kỳ cách bố trí mũ nào, chính xác một người tham gia sẽ đoán, trong khi người tham gia đầu tiên sẽ đoán chính xác một nửa số bố cục, người thứ hai - trên một phần ba, người thứ ba - trên một phần bảy, v.v. Không cần phải nói, tổng nghịch đảo của các số này chính xác bằng 1! Chỉ có một cái bẫy… – Cái khác à? Cái nào? – Một thuật toán mà chúng ta có thể giành chiến thắng. Nó… không hoàn toàn rõ ràng. - Aaaah! Kính gửi quý khán giả, chúng tôi lại gặp vấn đề với việc hoàn thành đầy đủ chương trình của mình. Trò chơi vô hại nhất với hai chiếc mũ đã đưa chúng ta đến với vô số màu sắc đáng kinh ngạc! Chúng tôi