Bài toán M2606—M2609; F2613—F2616

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2607 được đưa ra ở chặng cuối của Thế vận hội XII mang tên L. Euler, bài toán M2608 – tại XXIII A.N. Cúp tưởng niệm Kolmogorov. Bài toán F2613–F2616 được trao cho học sinh đã hoàn thành lớp 8 tại Olympic Mùa hè của Trung tâm Nghiên cứu Khoa học của Đại học Bang Moscow. Tác giả bài toán – S. Varlamov.

Bài toán M2606–M2609, F2613–F2616

M2606. Ba đường tròn $Z_{1}, Z_{2}, Z_{3}$ đi qua một điểm D và lại cắt nhau tại các điểm A, E, F như hình 1. Biết rằng $Z_{3}$ đi qua

M2608. Một hình tứ giác lồi có bản lề được làm từ bốn thanh gỗ. Sau đó, hai điểm ở phía đối diện của nó được nối bằng một dải khác (Hình 2),

Hình 2

Hình 1

qua tâm B của đường tròn $Z_{2}$. Đường thẳng EF cắt $Z_{1}$ lần thứ hai tại điểm G. Chứng minh rằng GAB 90 q. K.Knop

M2607. Cho số tự nhiên n. Một tập hợp A gồm các số tự nhiên sao cho với mọi số tự nhiên m d n trong tập A đều có một số chia hết cho m. Giá trị nhỏ nhất mà tổng tất cả các phần tử của tập hợp A có thể nhận là bao nhiêu? A. Kuznetsov, nhưng cấu trúc vẫn không cứng nhắc. Từ đó có suy ra rằng tứ giác này là hình bình hành không? A. Zaslavsky M2609. Cho một số tự nhiên n t 2. Tất cả các ô của bảng n u n được sơn bằng nhiều màu sao cho không có hình vuông 2 u 2 gồm bốn ô cùng màu. Đường đi lốm đốm có độ dài k là một chuỗi gồm các ô khác nhau $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{k}$ sao cho với tất cả 1 d i d k 1 ô $a_{i}$ và $a_{i} 1$ có một cạnh chung và được tô màu khác nhau. Với k lớn nhất trong bảng thì có một đường lốm đốm có độ dài k, bất kể màu của các ô trong bảng là bao nhiêu? N. Belukhov