Bài toán

25

$КОНК_{УРС} И_{МЕ}$ CŨNG KHÔNG $А._{П}._{С}$ AVINA

khối lượng: khoảng 15,4q. Chiều rộng của cầu vồng có màu đầu tiên là khoảng 3,5q và hướng về phía nó là khoảng 42q với hướng của tia nắng. Kích thước của hai ngôi nhà ở tiền cảnh của bức ảnh (3 và 2 tầng) và chiều cao của những cây nằm cạnh chúng có thể được ước tính như sau: chiều cao của những ngôi nhà khoảng 10 mét, chiều cao của cây và chiều rộng của những ngôi nhà khoảng 15 mét. Các kích thước này tương ứng với kích thước của ô tô trên con đường nằm phía sau những ngôi nhà cách chúng một khoảng ngắn. Ngôi nhà nằm bên trong cầu vồng đầu tiên trong ảnh có kích thước khoảng 1 cm dọc theo hướng vào tâm cầu vồng và bán kính của cầu vồng xấp xỉ 7 cm. Kích thước góc của ngôi nhà này xấp xỉ 42 q 7 6 q, hay 0,1 rad. Kích thước của ngôi nhà dọc theo hướng đã chọn là khoảng $10^{2} 15^{2} м_{<} 18$ m

và ngôi nhà có thể nhìn thấy được ở góc 0,1 rad, do đó khoảng cách từ ngôi nhà đến người chụp là khoảng 180 m. Nếu bạn nhẩm di chuyển một ngôi nhà như vậy theo chiều ngang sang bên phải để trong ảnh nằm trên cùng một đường thẳng với người chụp và tâm của hai cầu vồng, thì kích thước góc của nó sẽ thay đổi khá nhiều và điều này sẽ không ảnh hưởng đến giá trị ước tính. Trong trường hợp này, ngôi nhà này chia đôi khoảng cách từ tâm cầu vồng đến cầu vồng đầu tiên, tức là hướng của camera – ngôi nhà được chuyển sẽ tạo một góc 42 q 2 21 q với hướng của tia nắng. Chiều cao của nhiếp ảnh gia trên mặt biển có thể được ước tính như sau:

180 m sin 15,4 q 21 q | 100m.

Rất có thể, nhiếp ảnh gia đang ngồi trên một chiếc ghế dưới một chiếc dù đang được một chiếc thuyền kéo bằng dây cáp (nhưng đây chỉ là một giả định hợp lý).

CONK URS VÀ TÔI NI A. P. S AVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo về lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh lớp 8–9 và chúng tôi khuyên các học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: [email protected] hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được công bố trên Site.google.com xem savin-contest Chúc bạn thành công!

5. Có thể tô màu tất cả các số tự nhiên bằng bảy màu sao cho mỗi màu đều có mặt và tích của hai số cùng màu bất kỳ (kể cả các số bằng nhau) là số cùng màu không? M. Evdokimov

6. Hai người chơi chơi tic-tac-toe trên một mặt phẳng ca rô vô hạn. Người chiến thắng là người đánh dấu năm ô vuông có hình chữ thập bằng biểu tượng của mình. Người chơi thứ hai có thể luôn ngăn cản người chơi thứ nhất giành chiến thắng không? D.Ivanov

7. Các số 1, 2, …, n được viết thành một hàng trên bảng. Trong một hành động, giữa mỗi số liền kề được viết tổng của chúng, sau đó các số ban đầu sẽ bị xóa. Sau một vài thao tác, trên bảng chỉ còn lại một con số. Cái mà? (Ví dụ: nếu ban đầu các số 1, 2, 3 được viết thì 3, 5 sẽ được viết thay cho chúng và 8 sẽ được viết thay cho chúng.) V. Rastorguev

8. Có một khối đa diện lồi mà tất cả các mặt của nó đều là những tam giác tù bằng nhau nếu các mặt của nó là a) tam giác cân; b) không phải là tam giác cân? E. Bakaev