Bài toán 17—20

41

CUỘC THI

TÊN

Việc chứng minh hoàn toàn giống với chứng minh của mệnh đề 2, mời bạn đọc tự thực hiện hoặc đọc ví dụ ở bài [3]. Chúng tôi cũng đề nghị bạn giải quyết một cách độc lập trường hợp khi vận tốc ban đầu của các hạt lớn hơn vận tốc vũ trụ thứ hai. Các tác giả xin chân thành cảm ơn các thành viên ban biên tập «Kvant» về những nhận xét giúp bản gốc của bài viết có thể hoàn thiện hơn.

A.P SAVINA

Văn học

1. A.A. Zaslavsky, A.V. Akopyan. Tính chất hình học của đường cong bậc hai (tái bản lần thứ 2, bổ sung). – M.: MTsNMO, 2011. 2. D.L.Goodstein, I.R.Goodstein. Bài giảng thất lạc của Feynman: Chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. – Norton, 1996. 3. Butikov E.I. Đường bao của họ quỹ đạo hình elip và quỹ đạo đạn đạo. – Công cụ máy tính trong giáo dục, số 3, tr. 50–65, 2016.

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh bắt đầu từ lớp 8–9 và chúng tôi khuyên các học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý qua email tới: [email protected]. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường và lớp nơi bạn học. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

17. Quantik viết một số nguyên lên mỗi mặt của hình lập phương (tất cả sáu số đều khác nhau). Sau đó tại mỗi đỉnh anh ta viết tổng các số trên ba mặt chứa đỉnh đó. Noutik viết tám số tiền nhận được theo hàng tăng dần. Có thể xảy ra trường hợp tất cả sự khác biệt giữa các số lân cận trong chuỗi này đều giống nhau? S. Polozkov

18. Có một bến tàu, một pháo đài và một ngôi làng ở những nơi khác nhau trên đảo. Khoảng cách đường thẳng từ bến tàu đến pháo đài là 3 km, từ pháo đài đến làng cũng là 3 km. Petya nhận được thông tin đáng tin cậy rằng một kho báu đã được chôn cất trên đảo. Khoảng cách đường thẳng đến kho báu từ bến tàu, pháo đài và làng đều được biết. Petya đã tìm thấy một nơi như vậy, nhưng không tìm thấy kho báu hay dấu vết của những cuộc khai quật trước đó. Từ bến tàu đến làng bao nhiêu km? B.Frenkin

19. Một tam giác đều cạnh n được chia thành các đoạn thành các tam giác đều cạnh 1. Gọi X n là tổng số các tam giác thu được. $Например,^{X} 2 5$ (một hình tam giác có cạnh 2 và bốn hình tam giác có cạnh 1) và $X_{4}^{27}$ (xem hình). Tìm: a) X 10; b) công thức tổng quát của Xn. E. Bakaev

20. Các quân Vua được đặt trên tất cả các ô màu đen của bàn cờ. Mỗi lần di chuyển, một trong số chúng sẽ di chuyển đến một ô trống ở bên cạnh hoặc theo đường chéo. Tổng số nước đi nhỏ nhất mà tất cả các quân vua có thể quay trở lại ô đen mà không có một quân vua nào ở ô mà nó đứng ban đầu là bao nhiêu? I. Akulich