Bài toán

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Có bảy phân số tối giản khác nhau có mẫu số từ 2 đến 6 và tổng bằng 4 không? A. Shapovalov

Vanya gấp một khối lập phương $3^{u} 3^{u} 3$ từ các thanh có kích thước màu đỏ và xanh lam $1^{u} 1^{u} 3.$ Sau đó, anh ấy bắt đầu vẽ những gì mình có. Khi Tanya đến, Vanya chỉ có thời gian để tô màu 8 trong số 27 ô trên bề mặt nhìn thấy được của khối lập phương. Nhìn vào bức vẽ, Tanya nói rằng cô chỉ biết màu của một ô chưa sơn. Vanya trả lời rằng ô này có màu đỏ. Hoàn thành bức vẽ của Vanya (đánh dấu các ô màu xanh bằng chữ “C”, chữ “K”

Bài toán 1, 3, 4 đã được đưa ra tại Cuộc thi hùng biện Moscow, bài toán 2 – tại Lễ hội Toán học.

màu đỏ, có dấu “?” một ô có màu mà Tanya không thể khôi phục). M. Evdokimov, T. Kazitsyna

3. Bên trong một đa giác lồi có một điểm nằm ở giữa mỗi cạnh ngoại trừ một điểm.

Điều này có nhất thiết đúng với bên còn lại không? A. Peshnin

Các học sinh đã viết Olympic trong hai hội trường. Không có hội trường nào có ba cái tên trùng nhau. 100 học sinh có hai người trùng tên ở một phòng khác. 144 học sinh có ít nhất một người trùng tên trong mỗi hội trường. Có bao nhiêu học sinh có đúng một tên ở mỗi hội trường? (Hãy nhớ rằng những người trùng tên là những người có cùng tên.) A. Shapovalov

Minh họa của D. Grishukova

Bài toán