Ленинские премии 1970 года

58

1970 год — год Великого юбилей, 100-летия со дня рождения В. И. Ленина, чьим именем называны премии за наиболее выдающиеся исследования и достижения в области науки и техники. Отрадно отметить, что наиболее количество премии юбилейного года вылало на долю физиomatематических исследований. Это является убедительным свидетельством успешного развития современной физики и математики, занимающих передовые рубежи мировой науки. Далее краткий рассказ о работах, удостоенных Ленинских премии, займет, по необходимости, несколько страниц в нашем журнале.

Коллектив сотрудников четырех ведущих научных институтов — Институт экспериментальной и теоретической физики, Радиотехнического института, Институт физики высоких энергий и Научно-исследовательского института электрофизической аппаратуры — в состав члена-корреспондента АН СССР В. В. Владимирского, Д. Г. Кошкарева, А. А. Кузьмина, члена-корреспондента АН СССР А. А. Логунова, Р. М. Суляева, И. Ф. Малышева удостоен Ленинской премии за разработку и ввод в действие промонного синхропрона Института физики высоких энергий на энергию 70 Гэв.

Основным экспериментальным средством для изучения удивительных мира элементарных частиц являетсяускоритель загруженных частиц. Разгонячастицы до гигантских энергий, он позволяет исследовать взаимодействиеускоренных частиц с веществом, по различным особенностям которого можно судить о характере сил, действующих между частицами. При таких взаимодействияхрождаются новые элементарные частицы, которые не существуют в обычных условиях.

Самым крупнымускорителем в мире является советский протонный синхротрон, построенный недавно в молодом городе науки Протвино под Серпуховым. Он разгоняет atomные ядра водорода — протоны — до энергии в 70 миллиардов электрон-вольт (70 Гэв; 1 электрон-вольт равен энергию

59

гини, которое приобретает электрон, прошедя разность электронских потенциальов в один волт). Позади остались недавние рекордсмены—усорнитель протонов Европейского atomного центра в Женеве на 28 Гзв и аналогичный американский ускоритель Брукхейвенской национальной лаборатории на 33 Гзв. Следует заметить, что в ряде проведенных экспериментов энергия протонов, достигается в Протвино, оказалась выше проектной и составила 76 Гзв.

Основная деталь ускорителя — важимая камера — гигантское подземное колюцо длиной 1480 м. Камера находится в магнитном поле, образованном при помощи 120 магнитных секций весом по 200 тонн, между которых размещены 54 ускоряющих устройств (резонанта). Создателем ускорителя пришлось предложить громадные трудности, связанные с необычайно строгими требованиями к характеристикам магнитного поля и расположению блоков. Достаточно указаать, что отклонение какого-либо блока от заданного положения более чем на 0,1 мм нарушает работу ускорителя!

Ускоремые частицы совершают около 400 000 оборотов за 2,6 секунды и достигают скорости, весма близких к скорости света в пустоте. Попадая на мишени, они рождают потоки вторичных частиц (мезонов, антипротонов, нейтрино и т. д.), которые рассортировывают специальными сепараторами по разным каналам для дальнейших исследований.

За короткий срок работы ускорителя в Протвино на нем уже выполнен ряд уникальных экспериментов. Один из них был посвящен понском так называемых «кварков» (гипотечических элементных частиц с дробными значениями электронских зарядов), другой завершился созданием atomных ядер антишествва — антигеляя с массой 3. Они составят из двух антипротонов и одного антинейтрона. Нет сомнения, что новый советский ускоритель-рекордсмен по может учебым вырыву у природы еще не одну тайну микромира.

Коллектив сотрудников Евванского физического института, Институти физики АН Грузинской ССР и Московского инженерно-физического института — член-корреспондент АН СССР А. И. Алиханьян, Т. Л. Асатини, Г. Е. Чиковани, В. Н. Ройнишвили, Б. А. Долгошен, Б. И. Лучков — получил premio за создание нового средства наблюдения элементарных частиц — прековых искусств камер.

Исследования элементарных частиц требуют не только ускорителей, способных создавать подобные частицы, но и особых методов регистрации следов этих частиц. Таких методов немного, и каждый из них приces науке фундаментальные открытия. Трековая искровая камера — один из лучших современных методов регистрации элементарных частиц. Она состоит из нескольких электродов (пласин или проволочек), соединенных с источником высокого напряжения и помещенных в сосуд, заполненный нейтральным газом. Проходя через газовые промежутки между электродами, быстро заряженная частица разрушает atoms газа. Возникает трек — видимый след частицы, образованный цепочкой ярких искр. Конструция камер такова, что они способны регистрации частицы в течение очень малых промежутков времени, составляющих миллионные доли секунды. Это позволяет экспериментаторам нацеливать камеру на регистрацию отдельных видов элементов частиц и характерных для них взаимодействий. Трековые искровые камеры помогли сделать важные открытия, например обнаружить существование двух сортов особых элементов частиц — нейтрино, один из которых связан с рождения электронов,

60

а другой — срождеем мезонов.

Профессор физического факультета Московского университета А. А. Власову Ленинская премия присуждана за цикл работ по теории плазмы, содержащий фундаментальный метод исследования ее свойства.

Плазма — инизованный газ, состоящий из огромного числа загруженных частиц. Мы встречемся с ней в различных электронных приборах. Она образует верхние слоны земной атмосферы и заполняет космическое пространство. Поведение плазмы сильно отличается от поведения обычного газа, состоящего из нейтральных частиц. В обычном газе главную роль играют прямы стольновения его частиц. Поведение такого газа описывается уравнением Больцмана. А. А. Власов первым показал, что в плазме подобные стольновения не играют практическиминикакой роли, так как электростатическое откликание не позволяет частицам подходить друг к другу вплотную. Поэтому в своей уравнении для плазмы Власов исключил классический член, учитывающий прямы содержания частиц, и введен член, учитывающий коллективное влияние загруженных соседей на поведение отдельных частиц. Так было получено знаменитое «уравнение Власова», лежшее в основе теории плазмы.

Развитий А. А. Власовым метод исследования плазмы используется в работах по созданию управляемых термоядерных реакций, при изучении распространения радиоволн в атмосфере и космическом пространстве, а также в общирной новой области физики, так называемой магнитной гидродинамике, связанной в частиности, с методами пряного преобразования тепловой энергии в электрическую.

Член-корреспондент АН СССР Р. В. Хохлов и профессор С. А. Ахманов, работающее на физическом факультете Московского университета, удостоены премия за исследование нелиейных коэферентных взаимодействий в оптике.

Объчная оптика имеет дело с таким процессами, в которых интенсивность света недостача для изменения физических свойств среды, через которое проходит свет. Появление мощных источников световых лучков — лазеров — позволяет создать новую оптику, так называемую нелинейную. Она изучает многочисленные изменения физических характеристик среды под влиянием прохождения света. Основы этой области физики были заложены Р. В. Хохловым и С. А. Ахмановым. Однако из важнейших достинений этих ученых было создание лазеров с изменяющейся длиной волны излучения. Объчно у каждой лазера имеется свой строго фиксированная длина волны испускаемого излучения, свой цвет. Он определяется природной излучающейweise. Набор возможных длин волн разных лазеров довольно беден; в нем нет многохлочений, нужных для физков, химков и биологическ. Р. В. Хохлов и С. А. Ахманов разработали новые принципы, позволившие меньше цветизация лазера в очень широком диапазоне длины волн. Например, по их методам можно лазер, работающий на невидимых инфракрасных волнах, заставить излучать ультрафилотовые лучи. Такие лазеры находят многожество важных практических применений. Они чрезвычайно расширяли возможности изучения природы веществ.

Пятая Ленинская премия по физике присуждена сотруднику Государственного оптического института Ю. Н. Денисюку за цикл работ «Голерафия с записью в трехмерной среде».

Объчные摄影 дают нам плоское изображение запечатенных на них объектов. А в зеркале мы видим объемное изображение — предмет какутся расположенными в глубине зеркала. Конецно, того, что мы видим позади зеркала, в действительности там нет. Изображение создают падающие на зеркало и отраженные от него световые волны. А нельзя ли

61

сделать так, чтобы обемная картина, которую мы видим в зеркале, не исчезала и после удаления зеркала?
Иными словами, нельзя ли зафиксировать обемное изображение непрозрачных предметов так, как это делает с плоским изображением обчная фотопленка? Эту задачу и решил Ю. Н. Денисок (до него аналогичную задачу получения обемного изображения произчных тел решил английский физик Габор). Оказывается, что для этого надо зафиксировать в специальной прорачной мелкозернистой эмульси распределение световых волн вблизи расматриваемого предмета (как говорят, получить головграмму предмета). Если проявить полученный «снимок», он будет совершенно непохож на изображаемый предмет. Однако, осветив проявленную пластинку белым светом, мы увидим вблизи нее великолепное обемное изображение сфотографированного таким образом предмета.

Если вогунуть зеркало сфотографивать обчным способом, получится кружок со световыми бликами. Если же получить головграмму такого зеркала, то созданное с ее помощью изображение будет настолько реальным, что сможет фокусировать падающий на него свет как настоящое вогунуть зеркало.

Новый способ получения трехмерных изображений, созданный Ю. Н. Денисоком, открывает возможность создания цветного обемного кино и телевидения, совершенствования радиолокации и гидролокации.

В области математики Ленинская премия присуждена коллективу ленинградских учены — академик Ю. В. Линнику, члену-корреспон- dentу АН СССР Ю. В. Прожорову, профессором И. А. Ибрагимову и Ю. А. Розанову за цикл работ по предельным методам методики вероятности. В этих работах найдены важнейшие закономерности ряда сложных случайных процессов, играющих большешую роль во многих областях науки и техники. Найденные закономерности чрезвычайно облегчают исследования случайных процессов, весыраспространенных в природа и обществе.

Центральный Комитет КПСС и Совет Министров СССР также постановили присуждать Ленинские премии 1970 года в области науки и техники большой группы ученых, конструкторов и работников промышленности за следующие работы:

— комплекс научно-технических работ, проведенных с целью создания экспериментальной орбитальной станции и реализации при запусках ракетно-космической системы «Союз»;

— создание автоматических механических станций «Венера-4», «Венера-5», «Венера-6» и комплекс научных исследований по пределению физических параметров и химического состава atmosферы планеты Венера;

— создание meteorological системы, обеспечивающей с помощью искусственных спутников Земли «Метеор» получение и оперативную обработку глобальной meteorological информации для нуждающегося возяствление этих сложнейших научно-технических проблем большой вклад внесли советские математики и физики.

62

К статье «Невисываемые многограники»

1. Покажем, что из каждой грани произвольного выпukлого многограника можно пройти в любую другую, двигяясь от смешной грани в смешную. Возьмем для этого две произвольные грани и выберем в них по точке, не лежащей на границе. Соединим выборные точки отрезком. Этот отрезок не пересекает плоскостей граней многограника, либо многограник выпukлый. Проведем через этот отрезок плоскость, не содержащую вершин многограника: это возможно, так как у многограника лишь конечное число вершин. Проведенная плоскость высекает на поверхности многограника две ломаны. Они не проходят через вершины многограника, т. е., двигяясь по ним, мы будем переходить от одной смежной грани к другой и пройдем из вершой грани во вторую. Телерффициум неокторую грань многограника, скажем $\Gamma_1$, и две точки $O_1$ и $O_2$, удаленные на $r_h$ от всех ее вершин. Предположим для простоты, что во всех вершинах многограника сходятся по три грани; в общем случае суть дела остается неизменной. вершины всякой смежной с $\Gamma_1$ грани удалены на $r_h$ либо от $O_1$ либо от $O_2$, но не от обихсязу, либо все точки, равноудаленные от $O_1$ и $O_2$, лежат в плоскости грани $\Gamma_1$. Предположим, что найдется также грани $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$, что вершины первого лежат на расстоянии $r_h$ от $O_1$, а вершины второй — от $O_2$. Ясно, что тогда найдется две такие грани, сходящиеся в одной вершине, а значит, в силу дополнительного предположения, смежные. Тогда второй конец их общего ребра равну敦ен от $O_2$ и $O_1$, что противоречит выпukлости многограника.

Итак, вершины всех смежных с $\Gamma_1$ грани равну敦ен от одной точки, например, $O_1$. Это верно и для вершин граней, смежных с $\Gamma_2$ или $\Gamma_3$ и т. д., т. е. для всех вершин многограника. Обратное утверждение очевидно.

2. Покажем, что если все дуг границы углы построенного многограника меньше л, то он выпukлый. Возьмем плоскостей многограник его грани. Все смежные с ней грани лежат по одному сторону от этой плоскости, значит, по ту же сторону лежит все треугольная парамида, содержащая продолжную грань, и три других парамиды, имеющие с первой по общему ребру. Следовательно, по ту же сторону лежат две грани octаэдра, содержащие одно из ребер вершины, а значит, и сам octаэдр и остальные парамиды. Чтобы завершить доказательство, достаточно вычислить дуг границы угол octаэдра.

3. Действуя, как при доказательстве теоремы Штейница, легко заметить, что сумма в первой части строго больше 0 (а не больше 0).

4. В примере, построенном к теореме Штейница, надо подклеить лишь часть приamdд.

5. Доказательство в точности совпадает с доказательством того, что если в каждой вершине многограника сходится $k$ граней, то он завершимо не удовлетворяет теореме Штейница.

6. Покажем, что всякая замкнутая ломанная, составлена из ребер многограника — четнозвенная. Ясно, что это достаточно доказать для ломанных без самопересечения.

Рассмотрим некоторую ломанную, не содержащую самопересечения и разрезем многограник по этой ломаной. Пусть в одной части $K$ граней, а в другой $L$ и $L \leq K$. Целое число $L$ называем обхватом ломаной. Если обхват равен 1, то доказываем утверждение следует из условия задачи. Применим индукцию, пусть для ломанных обхвата меньше $L$ задача решена. Выберем грань $\Gamma$, ребро которого принадлежит ломаной и которая лежит в той части многограника, где граней меньше. Пусть $P_1, P_2, \dots, P_k$ — ребра ломаной, являющиеся ребрами грани $\Gamma$ и $P_{k+1}, \dots, P_s$ — остальные ребра грани $\Gamma$. Перейдем к новой ломаной, которая получается из исходной заменой ребер $P_1, \dots, P_k$ на $P_{k+1}, \dots, P_s$. Возможно, новая ломанная с самопересечениями и даже состоит из нескольких несвязанных кусков, но обхват каждой ее несамопересеченной части заведом менее $L$, значит, новая ломанная четнозвенная. Предположим, что в ней $2N$ звенев. У выбранной в начале доказательства грани $2Q = s$ строон, тогда число звенев исходной ломаной равно $2N+2Q-2K$ — четное число (рис. 1).

63

8. Мы изложим решение задачи 8, из которой задача 7 легко следует. Рассмотрим $k$-гранный угол, вершина которого не лежит на сфере. Проведем луч $l$, целиком содержащийся рутри (но не на границе) угла. Пусть вначале вершина лежит вне шара. Каждая окружность разбивает сферу на две «шляпки». Рассмотрим окружности — пересечения граней угла со сфером и выберем для каждой из них ту шляпку, которая не содержит точку $A$ и $B$ — точек пересечения лучa $l$ со сфером. Рассмотрим степегаффицирую проекцию на плоскость с центром проекции в точке $A$. Фиксированные $k$ шляпок не пересекаются в одной точке, значит, при проекции возникнет такая картина, как на рисунке 2.

Рис. 2.
$B'$ — образ точки $B$ при проекции. Сумма углов многоугольника $A_1, \dots, A_k$ строго больше суммы относительных углов. Мы не знаем, является ли он выпуклым, но ясно, что прямы отрезки, соединяющие точку $B'$ с точками $A_i$, ему целиком принадлежат. Это следует из определения лучa $l$. В силу этого $A_1 + \dots + A_k = \pi(k-2)$ и сумма относительных углов меньше $\pi(k-2)$.

Если вершина лежит внутри шара, то совершенню аналогично доказываем, что сумма относительных углов больше $\pi(k-2)$.

Перейдем непосредственно к решению задачи. Пусть $B_1$ — вершина, положение которой не определяено. Разобем вершины, как это описано в задание 6, на черные и белые. Пусть $B_1$ — белая. Нетрудно видеть, что если вершина $k$-гранного угла лежит на сфере и все его ребра сферы пересекают, кроме одного ребра, касательного к сфере, то сумма относительных углов равна $\pi(k-2)$.

Теперь перейдем к внешним относительных углам и вычислим их суммы при каждой вершине. При всех вершинах, кроме $B_1$, эти суммы заведом равны 2π. Если $B_1$ не лежит на сфере, то сумма при ней не равна 2π. Сложим равенства при белых вершинах, вычитем из них равенства при черных и в

итоге получим, что $0 \neq 0$. Таким образом, $B_1$ лежит на сфере.

9. Предположим противное. Соединим точку касания каждой грани с вершинами грани отрезками и рассмотрим угол между двумя отрезками, который опирается на некоторое ребро многоугольника (рис. 3). Величина этого угла не зависит от выбора одной из граней, содержащих ребро. $\Delta O'B_1B_2 = \Delta O''B_1B_2$ (по темсторонам), значит, $<B_1O'B_2 = <B_1O''B_2$.

Припшем каждому ребру величины угла, на него опирающегося. Обозначим угол, приписанный ребру $P_k$, через $\beta_k$. Сумма углов, приписанных ребром каждой грани, равна 2π.

Дальнейшее доказательство получается из

Рис. 3.
доказательства теоремы Штейница заменой слова вершина на слова грань.

1. $\frac{a}{b} = [1; 1, 2, 1, 2, \dots]$.
2. $[1; 1, 1, \dots] = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$;
   $a_{10} = R \frac{\sqrt{5}-1}{2}; \sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$.
3. $[0; 1, 1, \dots] = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$;
   $a_{10} = R \frac{\sqrt{5}-1}{2}; \sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$.
4. Если $a_0 \neq 0$, то сdwинуть всю «гребенку» на один шаг вправо, а на место целых висать нуль. Если $a_0 = 0$, то сdwинуть всю гребенку на один шаг вправо. Например:
   $\alpha = [3; 1, 2, 5], \frac{1}{\alpha} = [0; 3, 1, 2, 5]$,
   $\beta = [0; 2, 2, \dots], \frac{1}{\beta} = [2; 2, 2, \dots].$

64

5. Да, с той лишь разницей, что знак ≤ будет на один шаг правее, т. е.

$$p_0 < p_1 \leq p_2 < p_3 < \dots$$

К статье «Алиса в Зазеркале»

1. 4 фум.
2. 2 фум; 6 дюйм.
3. 60 фум; 3 дюйм; 3 дюйм; 4.
4. 2,6 дюйм; 6 дюйм.
5. 0,25; $1/4 = (1/2)^2$.
6. Усеченная парамида размером около $1/2 \times 1/2 \times 1/4$ дюйм.
7. 3 дюйм в ширину; $3/8$ дюйм толщиной.
8. Она будет слишком худой.
9. а) обчным; 6) циферблат овальный; при выражении стрелки удлиняются и сокращаются.
10. То же, что и с часами в упражении 11, 6.
11. В направлении $63^\circ 50'$ на север-восток.
12. Нет.

К статье «Об одном идуктивном методе доказательства неравенств»

2. а) $f(x) = x^p$; для доказательства неравенства при $n - 2$ удобно ввести обозначения $x = \frac{x_1 + x_2}{2}$ и $d = \frac{x_2 - x_1}{2}$ и заменить, что если $(x + d)^p = C_p^0 x^p + C_p^1 x^{p-1} d + C_p^2 x^{p-2} d^2 + C_p^3 x^{p-3} d^3 + \dots + C_p^p d^p$, где $C_p^0, C_p^1, C_p^2, \dots$ — коэффициенты многочлена $(x + d)^p$, то $(x - d)^p = C_p^0 x^p - C_p^1 x^{p-1} d + C_p^2 x^{p-2} d^2 - C_p^3 x^{p-3} d^3 + \dots + (-1)^p C_p^p$

в) $f(\alpha) = \lg \sin \alpha; \quad 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

д) $f(x) = \lg (1 + 10^x), -\infty < x < \infty$; в полученном неравенстве положить $x_h = \lg \frac{b_h}{a_h}$,

К статье «Бескоченое произведение»

Сначала убедимся, что получается геометрическая прогрессия:

$$(1 + x + x^2 + \dots + x^9) \times (1 + x^{10} + x^{20} + \dots + x^{90}) \times (1 + x^{100} + x^{200} + \dots + x^{900}) \dots = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + \dots$$

Действительно, $x^{a_n a_{n-1} \dots a_0}$ (где $a_n a_{n-1} \dots a_0 = a_0 + 10a_1 + \dots + 10^n a_n$ — десятичная запись любого неотрицательного целого числа) обязаетельно должно появиться в процессе перемножения скобок и притом

64