Функциональное уравнение

превышать максимальный заряд, на котором расчитан каждый из конденсаторов: $q_1 = C_1 U_1$ и $q_2 = C_2 U_2$.
Позному должны выполнять неравенства

$$\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} U \leq C_1 U_1$$

и

$$\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} U \leq C_2 U_2.$$

Ясно, что заряд конденсаторов не должен превышать меньше из возможных максимальных зарядов конденсаторов. Пусть для определения

$$q_1 = C_1 U_1 < q_2 = C_2 U_2.$$

Тогда

$$\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} U \leq C_1 U_1$$

и

$$U \leq \frac{C_1 + C_2}{C_2} U_1.$$

Если $C_1 U_1 = C_2 U_2$, то мы получаем естественный результат:

$$U \leq \frac{C_2 \frac{U_2}{U_1} + C_2}{C_2} U_1 = U_1 + U_2.$$

Правильное решение этой задачи при слайлении В. Чупик (Торжок Калининской обл.), Н. Николаева (с. Белая Глина Краснодарского края), О. Маслок (Новомиргород Кировоградской обл.), С. Иванов (Москва), В. Соколов (пос. Мышанск Гомельской обл., БССР), Н. Федик (Омск), Н. Коленко (Бондар Одесккой обл.), Н. Алексеенко (Кировск Мурманской обл.), А. Стаченko (пос. Петропавловка Петропавловского р-на Днепропетровской обл.), М. Козловский (Москва), П. Хмара (Ворошиловград), Е. Головко (Ставрополь), В. Пархоменко (д. Покольбичи Гомельской обл.), Ю. Батышен (Москва), М. Рамазанов (Махачкала, ДАССР), Е. Свиридук (Ровенки Ворошиловградской обл.), Т. Селина (с. Салтыково Пензенской обл.), В. Сыцев (Алга Актюбинской обл.), А. Костюрин (пос. Красово Московской обл.), К. Кириллов (Минусинск Красноярского края).

И. Ш. Слободецкий

ИГРА
НА
ПЛОСКОСТИ

На плоскости нарисовано максимальное заряд (вершин). Некоторые из них соединены отрезками. Всяя и Петя играют в такую игра: они отмечают поочередно вершины — Всяя крестиками, а Петя нуликами. После того как все вершины отмечены, Всяя подсчитывает, сколько у него «своних» отрезков, то есть таких отрезков, у которых обе вершины отмечены крестиками, а Петя — сколько отрезков у него. Выиграvaет тот, у кого отрезков больше. Исследуйте, как нужно играть в эту игра. Кто может обеспечить себе выиграш или ничью? Разберите следующее случай:

a) когда нарисован многоугольник;
b) когда у нарисованной фигуры в каждой вершине скодитсяровно $k$ отрезков;
b) когда в разных вершинах скодится разное число отрезков.

Л. Лиманов

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Дано уравнение:

$$mf \left( \frac{a+x}{c+x} \right) + nf \left( \frac{a-x}{c-x} \right) = kx.$$

$(m \neq n)$.

Определить функцию $f(x)$.

Я. Килимник