Задачи

26

КМШ

КВАНТ 2008/№4

Задачи

Расставьте все цифры от 1 до 9 по кружочкам левого треугольника так, чтобы выполнялось равенство c 2 = a 2 + b 2, где с – сумма цифр, расположенных на гипотенузе, a, b – суммы цифр, расположенных на катетах.

Окружность с центром на диагонали квадрата проходит через одну из его вершин и пересекает его стороны так, как показано на рисунке. Чему равен угол, отмеченный красной дугой? В.Произволов

Можно ли это сделать для кружочков правого треугольника? М.Ахмеджанова

Среди 999999 автобусных билетов с шестизначными номерами счастливыми считаются те, у которых сумма первых трех цифр совпадает с суммой трех последних. Несчастными будем называть билеты, в номерах которых содержатся ровно три подряд иду-

щие шестерки. Сколько билетов являются одновременно и счастливыми, и несчастными? А.Ряховский

Докажите, что если a, b, c – нечетные числа, то хотя бы одно из чисел ab – 1, bc – 1, ca – 1 делится на 4. В.Сендеров

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

Иллюстрации Д.Гришуковой

Как вы думаете, чем бы отличались часы от ныне существующих, если бы древний изобретатель часов жил не в северном, а в южном полушарии Земли? Е.Соколов