Квант
Конкурс имени А. П. Савина

Победители конкурса имени А. П. Савина «Математика 6—8» 2007/08 учебного года

Квант 2008, №4с. 27Тег HVJ2

27

К

М

Ш

Конкурс имени А.П.Савина

«Математика 6–8»

Мы начинаем очередной конкурс по решению математических задач для учащихся 6–8 классов. Решения задач высылайте в течение месяца после получения этого номера журнала по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» (с пометкой «Конкурс «Математика 6–8»). Не забудьте указать имя, класс и домашний адрес. Как и прежде, мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и математических кружков. Руководителей кружков просим указать электронный адрес или контактный телефон. По традиции, кружки-победители заочного конкурса приглашаются на финальный очный турнир.

  1. Имеются 40 внешне одинаковых монет, среди которых 3 фальшивые. Фальшивые монеты легче, чем настоящие, и имеют одинаковые массы (массы настоящих монет тоже одинаковы). Как с помощью трех взвешиваний на чашечных весах без гирь отобрать 18 настоящих монет? В.Петрашев

  2. Докажите, что для любого n-элементного множества (n > 0) количество его подмножеств, каждое из которых содержит четное количество элементов, равно количеству его подмножеств, каждое из которых содержит нечетное количество элементов. В качестве примера на рисунке приведены все подмножества 3-элементного множества шахматных фигур:

  1. На бесконечной в обе стороны клетчатой полоске стоят три фишки так, как показано на рисунке. Разрешается добавить в любые три клетки по фишке, если одна из этих клеток находится ровно посередине между двумя другими. Также разрешается убрать по одной фишке из трех клеток, удовлетворяющих тем же требованиям. Можно ли при помощи данных действий убрать все фишки с полоски? А.Грибалко

  2. Для каких натуральных n≥2n \ge 2 существует такое натуральное m, что m делится на n, m + 1 делится на n – 1, m + 2 делится на n – 2, … m + n – 1 делится на 1?

И.Акулич

  1. Некоторую точку, лежащую внутри параллелограмма, отразили симметрично относительно его сторон. Четыре новые точки оказались вершинами квадрата. Верно ли, что исходный параллелограмм является квадратом? С.Дворянинов

В.Сендеров

Победители конкурса имени А.П.Савина «Математика 6–8» 2007/08 учебного года

Лучших результатов в конкурсе добились следующие школьники:

Томмер Аргаман – Беэр-Шева (Израиль), школа «Эшель-Ханаси», 8 кл., Сопенко Никита – Тамбов, ФМЛ 14, 6 кл., Цыбышев Алексей – Самара, гимназия 1, 8 кл.

и кружки: Математического клуба при университете им. Д.Бен- Гуриона в Негеве (Израиль), руководители П.Самовол, Й.Хейфец, лицея 130, Новосибирск, руководитель Л.Н.Чусовитина, гимназии 59, Улан-Удэ, руководитель Е.В.Батуева, Центра дополнительного математического образования, Курган, руководители О.И.Южаков, Е.Г.Пушкарева, «Сигнум» при гимназии 5, Чебоксары, руководитель С.А.Иванов, «Эрудит» при ФМШ 32, Астрахань, руководитель Т.М.Сергеева, гимназии 1, Самара, руководитель А.А.Гусев.