Удивительные свойства электронов

Удивительные свойства электронов

А.СЕРГЕЕВ

Им главное – название придумать. Пока не придумал – смотреть на него жалко, дурак дураком. Ну а как придумал какой-нибудь гравиконцентрат – тут ему словно все понятно становится, и сразу ему жить легче. Аркадий и Борис Стругацкие. Пикник на обочине

НЕСКОЛЬКО ЛЕТ НАЗАД ФИЗИКАМИ-ТЕОРЕТИ- ками было предсказано существование необычных веществ – топологических изоляторов. Чуть позже они были обнаружены экспериментально. Эти материалы обладают целым набором удивительных свойств, подробный рассказ о которых занял бы не один десяток страниц. Поэтому сегодня мы поговорим лишь об одном, но в каком-то смысле главном, свойстве, ставшем визитной карточкой топологических изоляторов: в толще вещества топологический изолятор является диэлектриком, а его поверхность проводит электрический ток. Другими словами, по поверхности диэлектрика электроны движутся так же свободно, как в металле. Причиной столь странного поведения электронов является запрет отражения назад. У этого запрета, в свою очередь, есть глубокие математические предпосылки (откуда берутся сами математические предпосылки, лучше не задумываться). В этой статье мы попробуем разобраться, почему электрон, скользящий по поверхности топологического изолятора, встретившись с препятствием, не может отскочить в обратном направлении. Для этого рассмотрим несколько слабо связанных друг с другом сюжетов из разных областей физики и математики. Присмотритесь внимательно к каждому кусочку этой головоломки, и вы увидите, как они складываются друг с другом и образуют цельную картину. Для экспериментов – куда же без них? – вам понадобятся лист бумаги, ножницы, карандаш, глобус без подставки, кружка с водой и воображаемый воздушный шарик.

Маятник Фуко (Недорогой эксперимент глобального масштаба)

Начнем издалека. Возможно, вам приходилось видеть маятник Фуко. Тяжелый шар, подвешенный на тросе, уходящем куда-то ввысь, неспешно и устрашающе раскачивается, с каждым взмахом проходя все ближе к деревянной дощечке, звук падения которой на мраморный пол становится для зрителей осязаемым

доказательством вращения Земли. Но доказательство отнюдь не очевидной связи между поворотом плоскости колебаний маятника с вращением планеты, как правило, остается за кулисами эффектного опыта. Как и тот факт, что не в любой точке земного шара плоскость колебаний маятника Фуко будет поворачиваться – на экваторе, например, этого не произойдет. А на полюсах скорость поворота плоскости колебаний будет самой большой – за сутки она повернется на 360 градусов. Хотите узнать, как без единой формулы объяснить поворот плоскости колебаний маятника Фуко и, более того, изучить угловую зависимость скорости этого поворота от географической широты? Тогда вырежьте из бумаги круг и нарисуйте по его краю ряд параллельных векторов, как показано на рисунке 1 слева.

Рис.1

Затем сделайте надрез по радиусу и загните некоторый сектор круга. Теперь сомкните края пустого сектора – у вас получится конус, по краю которого идут параллельные векторы. Впрочем, нет, теперь они не такие уж и параллельные! При обходе вдоль основания конуса вектор поворачивается. Нетрудно видеть, что угол поворота равен углу пустого сектора развертки конуса. Теперь, если лист бумаги был достаточно большим или если ваш глобус достаточно мал, можете надеть конус на глобус так, чтобы он коснулся земного шара по некоторой параллели (см. рис. 1 справа). Угол поворота вектора, нарисованного на конусе, будет равен (за вычетом $2\pi )$ углу, на который повернется за сутки плоскость расположенного на этой параллели маятника Фуко. На другой параллели угол при вершине касательного конуса будет другим, значит, изменится и угол поворота. В этом можно легко убедиться, изменяя величину угла пустого сектора развертки. Например, если конус касается глобуса по

8

КВАНТ 2014/№1

параллели, соответствующей $30^\circ$ северной широты, то вектор развернется на $\pi$ радиан. Мы только что проиллюстрировали математическое понятие параллельного переноса вектора на искривленной поверхности. Суть его состоит в том, чтобы перемещать вектор «как можно параллельнее самому себе» при условии, что вектор все время должен лежать в касательной плоскости к поверхности, на которой он живет. Другими словами, если подойти к искривленной поверхности так близко, что она покажется плоской, векторы должны быть параллельны в обычном смысле слова. Что мы и видим, развернув конус на плоскости. В точке, лежащей на параллели – на той окружности, по которой конус касается сферы, – у конуса и сферы общая касательная плоскость. А это значит, что параллельный перенос вектора по данной окружности на сфере можно исследовать с помощью конуса. Но, казалось бы, какая связь между векторами на конусе и маятником Фуко? Для ответа нужно вспомнить о моменте импульса и законе его сохранения. Допустим, у нас есть гироскоп в кардановом подвесе, позволяющем ему свободно изменять направление оси. Направим его ось на некоторую удаленную звезду (Полярная звезда нам не подойдет) и раскрутим диск. Тогда вектор момента импульса, перпендикулярный плоскости диска, постоянно будет направлен на эту звезду, в силу соответствующего закона сохранения. Это означает, что в лабораторной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, ось гироскопа будет поворачиваться вслед за направлением на выбранную звезду. Теперь применим закон сохранения момента импульса к маятнику Фуко. Вектор момента импульса будет направлен перпендикулярно плоскости колебаний маятника. Но, в отличие от гироскопа, момент импульса маятника не может быть постоянно направлен на одну звезду, поскольку маятник колеблется под действием силы тяжести, направленной к центру масс Земли. Получается, что вектор момента импульса должен быть направлен по касательной к земной поверхности и при этом перемещаться «как можно параллельнее самому себе», что является следствием закона сохранения импульса с учетом наложенных ограничений. Таким образом, для вектора момента импульса маятника Фуко, переносимого вращением Земли по поверхности сферы, выполняется условие параллельного переноса. Действительно, по закону сохранения момента импульса маятник «хочет» колебаться все время в одной плоскости. Однако, из-за того что сила тяжести направлена к центру Земли, вектор нормали к плоскости колебаний всегда должен быть направлен по касательной к земной поверхности. Иными словами, речь идет о параллельном переносе вектора на сфере. Из этого следует, что бумажный конус с нарисованными векторами не является «упрощенной моделью» или «подгоном под ответ»: кривизна поверхности Земли и есть непосредственная причина поворота плоскости, в которой колеблется маятник Фуко. В квантовой механике поворот вектора при параллельном переносе называется фазой Берри, по имени

первооткрывателя сэра Майкла Берри, который изучал волновые функции в гильбертовом пространстве и в некотором смысле обнаружил, что «Земля круглая». С фазой Берри мы еще встретимся.

Топология (Как определить форму планеты)

Знаете ли вы, в чем принципиальная разница между булочкой и бубликом? Когда вы съедаете булочку, не остается ничего, а когда съедаете бублик, от него остается дырка. Подобного рода отличиями и занимается топология. Говоря чуть более строго, топология – часть математики, изучающая свойства геометрических объектов, которые не изменяются при плавных деформациях. Другими словами, объект можно гнуть, мять, изгибать, но нельзя разрезать и склеивать разные части. Казалось бы, если взять любой геометрический чертеж и позволить себе мысленно изогнуть все эти отрезки, окружности, прямые – что останется от геометрии? Окружность перестанет быть окружностью, прямая станет кривой, нарушатся все возможные теоремы. Тем не менее, существуют свойства фигур, которые сохранятся после этих разрушительных преобразований. И в шутке про дырку от бублика – лишь доля шутки. Чтобы в этом убедиться, вам понадобится воображаемый воздушный шарик. Представьте, что вы сжимаете его с диаметрально противоположных точек, сдавливая двумя пальцами (рис.2). В какой-то момент

Рис.2

пальцы встретятся. Вообразите, что соединенные кусочки шарика склеились и вы тут же прорезали в центре отверстие. В топологии так делать, конечно, запрещено, но закройте на это глаза. Открыв глаза снова, вы обнаружите, что теперь у вас в руках уже не воздушный шарик, а отличная велосипедная камера. С точки зрения топологии, воздушный шарик представляет собой сферу, а поверхность бублика – тор. Только что мы совершили «склеивательно-разрывное» преобразование, которое привело к изменению топологического инварианта – числа отверстий: у сферы нет отверстий, а у тора оно одно. Чему равно число отверстий у промежуточной фигуры, получившейся в результате склеивания двух противолежащих точек сферы, топология сказать не может. Максимум, что можно сделать, это дать нашей фигуре какое-нибудь название. Скажем, «НИТОНИСЁИД». Одним из краеугольных вопросов топологии является следующий: как отличить один объект от другого? Сделать это не так просто, как кажется на первый взгляд. Чтобы визуально отличить сферу от тора, нужно находиться на некотором расстоянии от них.

11

УДИВИТЕЛЬНЫЕ

СВОЙСТВА

Топологические изоляторы (Вы все еще кипятите?)

Вы еще не забыли, чему посвящена эта статья? Совершенно верно, топологическим изоляторам. Осталось последнее усилие, чтобы сложить все части рассказа воедино. Или, может быть, они уже сложились в вашем сознании? Если нет, тогда еще немного внимания. Можно сказать, что топологический изолятор отличается от обычного диэлектрика формой планеты в импульсном пространстве, на которой живет электрон. Давайте условно изобразим ее в виде сферы для любого обычного диэлектрика (вакуума в том числе) и в виде тора – для топологического изолятора (рис.7).

Рис.7

При этом, зная кривизну этой планеты в каждой точке, мы можем вычислить топологический инвариант, так называемый индекс Черна n, очень похожий на род поверхности – число отверстий. Для топологического изолятора индекс Черна отличен от нуля, в нашем примере n = 1, в то время как для обычного диэлектрика n = 0. Посмотрим теперь на границу между обычным диэлектриком и вакуумом. На ней планета электрона должна иметь на нашем условном рисунке промежуточную форму между своей сферой и сферой другого радиуса, т.е. быть сферой. Но на границе между вакуумом и топологическим изолятором должно произойти нечто ужасное. Планета электрона должна быть чем-то средним между сферой и тором, т.е., как вы уже поняли, нитонисёидом! Это так же неизбежно, как и тот факт, что непрерывная функция, принимающая отрицательное значение на левом конце отрезка и положительное на правом, обязана где-то на этом отрезке обратиться в ноль. Итак, мы видим, что электрон, скользящий по границе между топологическим изолятором и вакуумом (или любым другим обычным диэлектриком – воздухом, например), живет в импульсном пространстве на поверхности нитонисёида. Теперь представим, что такой электрон столкнулся с препятствием. Чтобы отскочить назад, он должен поменять направление импульса на противоположное. Но это означает, что он должен переместиться по поверхности нитонисёида в точку, противолежащую той, в которой он сейчас находится.

ЭЛЕКТРОНОВ

Поскольку нитонисёид искривлен, в ходе этого перемещения электрон приобретет фазу Берри (вспомните маятник Фуко). Она будет равна по модулю $\pi$. Знак фазы Берри будет зависеть от пути, который выберет электрон, – ведь попасть в противолежащую точку можно двумя путями, как и на земном шаре. Одна траектория будет соответствовать развороту импульса по часовой стрелке, а другая – против. Какой же вариант выберет электрон? Правильно, оба. Это значит, что импульс одной части электрона развернется на $180^\circ$, а импульс другой на $- 180 ^\circ$. Другими словами, чтобы получить одну часть электрона из другой, нужно развернуть ее импульс на все $360^\circ$. Отметим, что направление спина электрона в данном случае жестко связано с направлением импульса, поэтому спин будет разворачиваться схожим образом. А при таком развороте спина, как вы помните, волна электрона поменяет знак, т.е. сложившись, две части электрона дадут в сумме ноль. Следовательно, электрон, живущий на границе между топологическим изолятором и вакуумом, не может отразиться назад после встречи с препятствием, что и требовалось пояснить. Как видите, мир топологических изоляторов прекрасен и удивителен. Возможно, ученые, предсказавшие их существование, прислушались к словам Дирака, произнесенным им на лекции 6 февраля 1939 года: «Тенденция к объединению математики и физики дает физику-теоретику новый мощный метод изучения природы интересующего его объекта, метод, который не был пока что успешно применен на практике, но, я уверен, в будущем еще докажет свою значимость. Метод состоит в том, чтобы начать с выбора той области математики, которая, предположительно, ляжет в основу новой теории. В этом выборе ученый должен существенным образом руководствоваться соображениями математической красоты».

Поправка В предыдущем номере журнала на 4-й странице обложки журнала по вине редакции приведен неправильный заголовок и текст под ним. Должно быть так:

Как стекло сделать прочным?

Можно, например, с помощью полировки убрать микротрещины на поверхности стекла. Но это не самый эффективный способ повышения его прочности…

(Продолжение – на странице 47 внутри журнала)

НОВОСТИ НАУКИ

Премия теоретикам за эксперимент

Л.БЕЛОПУХОВ

ВОСЬМОГО ОКТЯБРЯ 2013 ГОДА НОБЕЛЕВСКИЙ КОМИ- тет объявил о присуждении Нобелевской премии по физике профессору Брюссельского свободного университета Франсуа Энглеру и профессору Эдинбургского университета Питеру Хиггсу «за теоретическое открытие механизма, который помог нашему пониманию происхождения массы субатомных частиц и который недавно был подтвержден

Франсуа Энглер и Питер Хиггс открытием предсказанной фундаментальной частицы экспериментами ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе». Формулировка необычно длинная – 31 слово, если же раскрыть три аббревиатуры, то даже 43 слова, хотя средняя длина таких формулировок (по физике) – 11 слов, а есть даже и формулировка из 3 слов: «за открытие нейтрона». Еще одна особенность нынешней премии в том, что она присуждена не экспериментаторам, а теоретикам, которые 49 (!) лет назад разработали и опубликовали свои работы. Справедливости ради, нужно отметить, что в те годы не только Энглер и Хиггс выдвинули новую гипотезу. Еще несколько физиков-теоретиков работали в этом же направлении (и почти все независимо друг от друга). Однако Нобелевская премия присуждается только тем ученым, которые дожили до момента обсуждения о награждении. (Единственное исключение – премия 2001 года по физиологии или медицине, присужденная Ральфу Стаймену, о кончине которого за неделю до обсуждения Нобелевский комитет не успел узнать и решение не было отменено.) Работы Энглера, Хиггса и других ученых в том, уже далеком по меркам развития науки, времени казались полуфантастическими. Физические журналы некоторое время отказывались от их публикации. Но примерно через 15 лет физикам-теоретикам без этих работ стало как-то неуютно, и они с нетерпением стали ждать экспериментального подтверждения теоретического предсказания. По различным, не

очень существенным, причинам это предсказание получило условное название «бозона Хиггса». Долгое время это словосочетание знали только те, кто занимался физикой частиц. Но несколько лет назад о бозоне Хиггса узнали очень многие. Это случилось, когда был запущен Большой адронный коллайдер (БАК), одной из главных целей работы которого было объявлено обнаружение этой гипотетической частицы. В средствах массовой информации, используя неосторожные высказывания некоторых ученых, бозон Хиггса стали называть дьявольской частицей, божественной частицей и даже частицей Бога. Так что же это за таинственный объект? Журнал «Квант» рассказывал о нем в прекрасной статье академика В.Рубакова «К открытию бозона Хиггса» («Квант» №5–6 за 2012 г.). В этой статье научная точность удачно сочетается с популярностью изложения. Остановимся все же на двух моментах – на расшифровке значения теоретического открытия и на его подтверждении. К концу прошлого века более чем 50-летняя история физики частиц ознаменовалась созданием теории «почти всего», как писали сами физики-теоретики, ее создавшие. Были выделены и классифицированы самые основные (фундаментальные) «кирпичики», из которых состоят атомные ядра, атомы, молекулы, вещества, биологические объекты, люди, планеты, звезды и галактики, а также определены законы взаимодействия между этими «кирпичиками». Теория получила название Стандартной модели. Возможно, что происхождение такого («неуклюжего», как пишет В.Рубаков) названия связано с тем, что она, как и технологические стандарты, включает все ингредиенты, необходимые для создания объекта, и все выполняемые производственные операции. В нашем случае ингредиенты – это «кирпичики», производственные операции – законы взаимодействия, а объект – вся Вселенная. Ингредиенты Стандартной модели – это 6 кварков, 6 лептонов и 5 частиц-переносчиков взаимодействий кварков и лептонов между $собой.^{1}$ Может возникнуть недоуменный вопрос – а где наши привычные протоны, нейтроны и электроны? Все они есть в Стандартной модели: и протон, и нейтрон состоит из трех кварков двух видов, а электрон – один из лептонов. Другие лептоны в огромном количестве «гуляют» по всей Вселенной. Это – нейтрино (и антинейтрино), которые очень редко взаимодействуют с другими частицами, но зато несут ценнейшую информацию о процессах внутри звезд, где они рождаются. А кварки в подходящих условиях, группируясь, могут создавать не только протоны и нейтроны, но и множество (несколько сотен) различных короткоживущих частиц. Бытовал даже термин «зоопарк» частиц. С появлением кварковых представлений все они оказались не фундаментальными, не основными «кирпичиками» мира. Пять частиц-переносчиков иногда называют «клеями». Одна из них так прямо и называется – глюон (от англ. glue – клей). Самый известный «клей» – это фотон. На его примере понятно, что о частицах-переносчиках можно говорить как о квантах полей. Поле – это объект, содержащий возможные (виртуальные) частицы-переносчики. При каком-либо воздействии на поле такая частицы как бы рождается из него, становясь реальной частицей. Так, например, происходит процесс появления фотона при переходе атомного электрона из одного энергетического состояния в другое.

1 У всех кварков и лептонов могут существовать античастицы, отличающиеся противоположным знаком заряда – электрического, барионного или лептонного.

17

НОВОСТИ

Есть и иная терминология, связанная с полями и виртуальными частицами. При рождении из поля квантов-переносчиков энергия поля уменьшается. Нулевой она не может быть из-за квантового соотношения неопределенностей. Состояние с минимальной энергией поля называют физическим вакуумом. Видов этого вакуума столько, сколько есть видов «клеев». Отметим, что все «клеи» являются бозонами, а все остальные частицы – фермионы. Что это означает? Формальное различие связано с величиной внутренней квантовой характеристики – так называемого спина (от англ. spin – вертеться, кружиться). Частицы имеют собственное вращательное движение. Поэтому, например, все электрически заряженные частицы – это маленькие магнитики. Интенсивность этого вращения не зависит ни от каких внешних причин, это собственная характеристика частицы. Момент импульса этого вращения (его часто называют угловым моментом), а точнее – проекция этого момента на направление внешнего воздействия, как и другие характеристики частицы, фиксирован (квантован). Он равен sℏ $, где^{ℏ}$ – постоянная Планка, а s – так называемое спиновое квантовое число. У всех кварков и лептонов s = 1/2, а у частиц-переносчиков s = 1. Такое различие в спинах приводит к кардинальному различию в поведении частиц. Когда некоторое количество кварков или лептонов находится в одном квантовом ансамбле («коллективе»), подчиняясь воздействию определенного поля, например электрического, они не могут быть совершенно одинаковыми. Каждая частица должна иметь свою характеристику вероятностного поведения – волновую функцию или набор квантовых чисел. Вероятностная функция для энергии частиц называется распределением Ферми– Дирака, и таким частицам присвоено наименование фермионов. Образно можно сказать, что фермионы – «индивидуалисты». Электроны принадлежат к фермионам, и именно поэтому электроны одного атома или одной молекулы должны быть различными (иметь разные наборы квантовых чисел). В конечном счете это приводит к огромному разнообразию молекул, веществ и биологических объектов. А вот частицы-переносчики в коллективе могут быть совершенно одинаковыми (например, фотоны в лазерном луче). Они – «коллективисты». Их вероятностная энергетическая характеристика имеет несколько другой вид, чем у фермионов, и называется распределением Бозе–Эйнштейна. Таким частицам присвоили наименование бозонов. К сожалению, невозможно «на пальцах», т.е. не прибегая к математическому аппарату квантовой науки, объяснить, почему такая, казалось бы, незначительная разница в величине собственного углового момента частицы приводит к принципиальному различию в поведении частиц. Важную роль в Стандартной модели играют принципы симметрии, понимаемой гораздо более широко, чем привычные нам зеркальная симметрия или симметрия кристаллических форм. Суть этих симметрий – повторяемость (неизменность) «картинки» при определенном геометрическом преобразовании. В физике понятие симметрии распространяется на любые преобразования (координат, времени, внутренних характеристик объекта). Законы физики не меняют своей сути при этих преобразованиях, а соответствующие уравнения не меняют своего вида. Оказалось, что каждому виду симметрии соответствует некоторый закон сохранения (Эмми Нётер, 1918 г.) Например, пространственным (координатным) симметриям соответствуют закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, временнуй симметрии – закон сохранения механической энергии. Но есть и другие законы сохранения – например, законы сохранения электрического, бари-

НАУКИ

онного или лептонного заряда. Особые симметрии, связанные с такими внутренними характеристиками квантового объекта, получили специальное название – «калибровочная инвариантность». Это особый теоретический прием, пригодный для всех видов полей. Калибровочная инвариантность позволяет предсказывать и рассчитывать свойства элементарных частиц – массу, средние времена их жизни, варианты распадов и др. Все предсказанные теорией свойства были подтверждены в экспериментах на ускорителях, все предсказанные частицы были открыты. Но у Стандартной модели имелось некоторое затруднение. В квантовой электродинамике, т.е. в разделе Стандартной модели, где рассматриваются электромагнитные взаимодействия, экспериментальный факт отсутствия массы у фотонов – переносчиков этого взаимодействия – имел теоретическое обоснование. Оно было тесно связано с внутренней симметрией электродинамики, которая приводит к сохранению электрического заряда. Спин (спиновое число) фотона при этом должен быть равен 1. Аналогичная картина наблюдается и в квантовой хромодинамике – той части модели, которая имеет дело с сильными взаимодействиями кварков. Как выше упоминалось, частицы-переносчики этого взаимодействия называются глюонами. Они, как и фотоны, не имеют массы. Но хуже обстояло дело со слабыми взаимодействиями, точнее с электрослабыми, поскольку создание Стандартной модели обычно связывают с разработкой объединенной теории электрических и слабых взаимодействий (Нобелевская премия 1979 г. Ш.Глэшоу, А.Саламу и С.Вайнбергу). Для переносчиков этих взаимодействий не придумали специальных терминов. Их называют, несколько по-казенному, векторными $W^{\pm}$ -бозонами и Z-бозонами. По всем канонам калибровочной инвариантности, имея спин, равный 1, они должны были быть безмассовыми. Но эксперименты (Нобелевская премия 1984 г. К.Руббиа и С. ван дер Меру) неопровержимо показали наличие масс у этих бозонов. И не маленьких по меркам микромира массы – а в 80–90 раз больше, чем у протона. Это означает, что какие-то симметрии в мире элементарных частиц могут нарушаться. И тогда создатели Стандартной модели вспомнили гипотезу Энглера, Хиггса и других физиков об особом поле, которое может нарушить одну из симметрий калибровочной инвариантности так, что частицы во взаимодействии с ним должны получить массу. Это поле не должно иметь выделенных направлений, т.е. должно быть скалярным, а не векторным. А это, в свою очередь, означает, что квант этого поля – бозон Хиггса – должен не иметь спина. В теории были предсказаны и другие свойства бозона Хиггса. Для полного торжества Стандартной модели оставалось только экспериментально зафиксировать наличие этого бозона в природе и подтвердить теоретические предсказания его свойств. Но это оказалось непростой задачей. Теория предсказывала столь большую массу бозона Хиггса, что для его обнаружения не хватало мощности существовавших ускорителей. Часть физиков предлагали даже отказаться от Стандартной модели и искать новые теории частиц. Вот тогда и объявили бозон Хиггса божественной частицей, которую невозможно познать. Но в научном мире победила вера в Стандартную модель, ученые убедили правительства нескольких стран в том, что не надо жалеть денег на строительство новых ускорителей. Поскольку это были немалые деньги, то первыми преуспели США. На новом ускорителе, протон-антипротонном коллайдере, запущенном в 1983 году и рассчитанном на энергию 1000 ГэВ, искали бозон Хиггса. В 2002 году даже показалось, что его обнаружили. Но тщательная проверка обнаружила, что это не так.

18

КВАНТ 2014/№1

Старый Свет (Европа) решил обогнать Новый Свет (США). Европейские страны объединили свои усилия, был запроектирован и построен БАК – Большой адронный коллайдер, значительно превосходящий по своей мощности американский ускоритель. И хотя окончательно на проектную величину энергии частиц БАК выйдет только к 2015 году, уже сейчас, проработав немногим больше года на половинной мощности, БАК дал возможность получить целый ряд важных результатов, главным из которых и является доказательство существования бозона Хиггса.

Участок Большого адронного коллайдера в ЦЕРНе

Четвертого июля 2012 года в ЦЕРНе было объявлено об открытии бозона Хиггса. Масса бозона оказалась (с надежностью 99%) равной $125,3 \pm 0,6$ ГэВ, спиновое число бозона равно нулю, время жизни прядка 1,6 ◊ $10^{-} 22$ с, различные пути распада на пары и четверки частиц и античастиц – все эти и другие характеристики полностью подтвердили теоретические предсказания. Отныне все сомнения в справедливости Стандартной модели отпали. Она заняла свое место теории, лежащей в основе современной физики. А что же дальше? А дальше – целый ряд задач, решение которых, возможно, переведет физику на более высокую ступень познания. Среди близких задач – уточнение Стандартной модели, получение новых сведений о кварках и глюонах и, вследствие этого, о первых мгновениях существования Вселенной. Но есть задачи и еще более важные – выяснить, что такое темная материя и темная энергия, существуют ли суперматерия и суперчастицы, каково состояние материи в черных дырах. Много нового ожидает наука от работы БАКа в ближайшие 10–20 лет. Продолжится и благотворное соревнование Старого и Нового Света. В США запроектировано строительство электроннопозитронного коллайдера, по своим возможностям на порядок превышающего БАК. Недаром свою статью академик В.Рубаков год назад закончил словами: «Так что следите за новостями!» В заключение остановимся на некоторых характеристиках БАКа – настоящего чуда света XXI столетия. На границе Франции и Швейцарии в толще горных пород на глубине порядка 120 м от поверхности земли расположен туннель почти круговой формы длиной 26,7 км с диаметром основного сечения 12 м. Кроме главного туннеля имеется еще ряд колец меньшего размера, где протоны постепенно набирают энергию на участках с разгоняющим электрическим полем и разделяются на два встречных пучка. В главном туннеле по двум трубам два потока протонов движутся в противоположных направлениях. Скорость движения протонов почти равна скорости света. При такой

скорости за одну секунду протоны 10000 раз описывают окружность 27-километрового кольца. Суть метода встречных пучков (коллайдера) заключается в том, что при столкновении относительная энергия увеличивается не в 2 раза, как это происходит при малых энергиях, а в несколько сотен раз. Это и нарушает спокойствие (симметрию) вакуумных полей, в результате чего появляются (рождаются) новые частицы. Каждую секунду в месте столкновения протонов происходит около миллиарда таких событий. Часть из них надежно отождествлена с рождениями бозонов Хиггса. В туннелях поддерживается очень сильное разрежение. Остаточное давление не превышает $10^{-} 8$ Па, что в сто миллиардов раз меньше атмосферного давления. При этом в $1 см^{3}$ еще остается 200 миллионов молекул, но их воздействием на летящие протоны уже можно пренебречь. Для поддерживания необходимого разрежения должна непрерывно работать целая «армия» откачивающих насосов. Но главной задачей, конечно, является обеспечение кругового движения протонов. Это может сделать только магнитное поле. При огромных скоростях протонов даже для такой большой окружности индукция магнитного поля должна составлять 15 Тл. На трассе полета расположены 1624 соленоида, создающих главное магнитное поле, обеспечивающее круговую траекторию частиц, а также поля для коррекции и фокусировки протонов. Протоны летят не непрерывным потоком, а в виде сгустков, в каждом из которых содержится 100 миллионов частиц. Такой сгусток имеет вид иголки длиной около 5 см и толщиной сотые доли миллиметра. В отдельных точках траектории продолжается ускорение сгустков быстропеременным электрическим полем. На трассе полета одновременно находятся 2808 сгустков. Для того чтобы создать магнитное поле необходимой интенсивности, ток в обмотках соленоидов должен иметь величину 11000 А. При таком токе в обычных условиях любой проводник почти мгновенно расплавляется и испаряется. Чтобы этого не происходило, сопротивление обмоток соленоидов должно быть не просто маленьким, а строго нулевым, т.е. обмотки должны находиться в сверхпроводящем состоянии. Это может быть только при очень низких температурах. Поэтому температуры обмоток и всего туннеля не превышают 1,9 К. Поддерживание такой температуры достигается трехступенчатым охлаждением – сначала жидким аргоном, потом жидким азотом и, наконец, жидким гелием. Поскольку тепло Земли стремится проникнуть в туннель, нужно по охлаждающим цилиндрам все время прокачивать жидкие газы-охладители. В сутки БАК потребляет 30000 л жидкого азота (несколько большегрузных цистерн) и 3000 л жидкого гелия (цистерна среднего размера). Немаловажное значение имеет точность подгонки всех металлических деталей конструкции. Она должна не превышать нескольких тысячных долей миллиметра, ибо «место встречи» протонов «изменить нельзя», а встречающиеся иголочки уж очень тоненькие. Интересно, что при этом необходимо учитывать даже такое необычное обстоятельство, как приливная волна в земной коре. В полнолуние амплитуда этой волны там, где находится БАК, составляет 25 см. И хотя приливная волна очень плавная, она немного деформирует туннель, и это нужно учитывать. Требуется непрерывный приборный контроль за трассой полета частиц и ее корректировка. На трассе полета предусмотрены 4 места встречи протонных пучков, 4 измерительных лаборатории. Каждая из них – это огромная (размером с многоэтажный дом) «пе-

19

НОВОСТИ

щера», набитая электромагнитами и детекторами частиц. Детекторами являются, главным образом, искусственно выращенные прозрачные монокристаллы, словно вспыхивающие при проходе сквозь них быстрой частицы (эффект Вавилова–Черенкова). Вспышка улавливается фотоумножителем, преобразуясь в нем в электронный сигнал. Сигнал поступает в электронную схему и становится цифровой информацией. Информация по оптоволоконным кабелям поступает в компьютерный цех. Иначе и не назовешь это помещение, где находится несколько тысяч многогигабайтных процессоров. Первой задачей компьютеров является отсев информации об известных и изученных событиях. И только отжатая информация (меньше 0,001 доли от поступившей) передается дальше. По специальной информационной международной сети информация передается в лаборатории 25 стран мира. Для страховки передача этой информации производится не только обычным путем через космические

Лаборатория ATLAS сети передачи, но и по оптоволоконным сетям, специально проложенным для этой цели, в том числе и по дну морей и океанов. В формулировке Нобелевской премии отмечены две БА- Ковские лаборатории – ATLAS и CMS.

НАУКИ

ApparatuS). Он представляет собой цилиндрическую пещеру длиной 44 м и диаметром 25 м. Внутри такой пещеры может свободно разместиться хороший пятиэтажный дом. Огромные сверхпроводящие соленоиды искривляют пути разлета образующихся при столкновении частиц и направляют их к датчикам, регистрирующим энергию частиц. Масса магнитов и других устройств составляет 7000 т. Лабораторию проектировали, участвовали в ее сооружении и теперь наблюдают за ее работой 2900 ученых и инженеров из 37 стран мира, в том числе 200 ученых из России и стран СНГ. Это – основное участие России в сооружении и работе $БАКа.^{2}$ Вторая лаборатория БАКа, принимавшая участие в экспериментах по бозону Хиггса, сокращенно называется CMS (от англ. Compact Muon Solenoid). В принципе эта лаборатория похожа на ATLAS. Она немного меньше, «компактнее», хотя тоже имеет внушительные размеры – цилиндр длиной 22 м и диаметром 15 м. Магнитное поле этого соленоида имеет величину 4 Тл. Лаборатория предназначена для идентификации многих частиц, в том числе и бозонов Хиггса, точнее, продуктов его распада – мюонов и антимюонов, поэтому слово «мюон» и входит в ее название. Для этой лаборатории харьковский завод в Украине выращивал кристаллические детекторы (иодиды натрия и цезия, активированные таллием), а московский завод контролировал их качество. Что же сейчас происходит на БАКе? В феврале 2013 года он остановлен для того, чтобы произвести подготовительные работы для запуска на полную энергию частиц – 14000 ГэВ. Более сильные магнитные поля, необходимые для удержания на траектории ускоренных частиц, требуют большей надежности всех механических соединений. Сейчас на всем 27-километровом кольце работают сотни инженеров и техников, устанавливающих новые крепежные детали электромагнитов. Работа продлится еще год. По плану включение БАКа на полную мощность должно произойти в конце 2014 года. А во всех научных учреждениях, куда поступили результаты уже проведенных экспериментов, идет работа по обработке этих результатов. Огромные заслуги создателей БАКа не остались без вознаграждения. Фонд российского миллиардера Юрия Мильмана «Премии по фундаментальной физике» еще в марте 2013 года наградил этой премией (три миллиона евро) коллектив из 7 человек, руководителей проекта. Поэтому Нобелевскому комитету осталось отметить только теоретиков-физиков.

2 Отметим, что в число участников проекта Большого адронного коллайдера Россия не вошла. В 90-е годы прошлого века, когда развернулись основные работы, нашей стране было не до того. С большим трудом Объединенный институт ядерных исследований в Дубне смог тогда получить небольшие средства для поездки нескольких ученых в ЦЕРН. Участниками проекта являются 20 европейских стран. Главными спонсорами проекта (2/3 от общей стоимости, т.е. около 7 миллиардов евро) являются Германия, Франция, Великобритания, Италия и Испания.

CMS-лаборатория

Главные результаты по бозону Хиггса были получены именно на «приборе» ATLAS (от англ. A Toroidal LHC

23

ИЗ

ИСТОРИИ

Но вернемся к сверхпроводимости. В конце XIX века в связи с развитием мировой системы телеграфной связи увеличение проводимости металлов стало важной технической задачей. Физическая теория не давала ответа на этот вопрос, ибо был неизвестен механизм электропроводности. После открытия электрона начала развиваться электронная теория проводимости. Начало ей дает в 1900 году немецкий физик Пауль Друде. Замечательно, что и сегодня теория Друде входит в учебные курсы физики как классическая теория электропроводности металлов. В современной версии этой теории, развитой тоже немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом в 1928 году, уже после создания квантовой механики, электроны рассматриваются как квантово вырожденный идеальный газ, заполняющий кристаллическую решетку, в узлах которой находятся ионы атомов металла и, изредка, примеси. «Квантовое вырождение» этого газа, в частности, означает, что, в отличие от газа классического, его частицы – электроны – даже при абсолютном нуле пребывают в постоянном хаотическом движении с огромными скоростями, исчисляемыми процентами от скорости света. Приложение электрического поля приводит к наложению на этот хаос некоторого упорядоченного дрейфа – так в летний вечер ветер сносит облако снующей туда-сюда мошкары над озером. Удивительно, что при нулевой температуре электроны в своем сложном хаотически направленном движении благодаря причудам квантовой механики умудряются «обходить» ионы решетки. Рассеиваются же они либо на заменяющих ионы примесях, о местоположении которых электронам неведомо (это происходит и при Т = 0), либо на отклоняющихся благодаря температурным колебаниям (имеющим место при отличной от нуля температуре) от своих положений равновесия ионах. Понятно, что в 1900 году всего этого Друде знать не мог – оставалось еще шесть лет до создания «модели пудинга», тринадцать лет до боровских постулатов и более четверти века до создания квантовой теории и изучения на ее основе свойств вырожденного газа электронов и поведения квантовой частицы в периодическом потенциале решетки. Однако оказалось, что модель классического идеального газа электронов, помещенных во внешнее электрическое поле, позволила получить замечательную формулу для проводимости, связывающую плотность тока с напряженностью электрического поля. Следуя в то время уже хорошо известной молекулярной теории, Друде предположил, что при своем движении электроны, подобно совокупности молекул идеального газа, сталкиваются и в процессах столкновений хаотично меняют направление своего импульса. Величина проводимости металла оказалась пропорциональной времени между такими столкновениями. При этом природа столкновений для справедливости полученного результата оставалась не очень существенной – это могли быть, как и в идеальном газе, столкновения между самими электронами, а могли быть и столкновения с другими объектами. Сам Друде предполагал, что электроны отталкиваются от сердцевин непроницаемых ионов. Как уже было сказано, строгая теория электропроводности металлов будет создана еще через четверть века, а пока ученые спорили о зависимости времени рассеяния, а следовательно и проводимости, от температуры. Имелись три точки зрения. В 1907 году Эйнштейн для объяснения поведения теплоемкости твердых тел при низких температурах предлагает рассматривать частицы, образующие решетку, как осцилляторы, испытывающие температурные колебания. Поэтому первая теория, основываясь на модели Эйнштейна и учитывая, что при абсолютном нуле температур движение осцилляторов замирает, утверждала, что проводи-

НАУКИ

мость металла при сверхнизких температурах должна стремиться к бесконечности. Вторая теория, наоборот, утверждала, что при понижении температуры замирает также и движение электронов, поэтому проводимость металла должна стремиться к нулю. Наконец, учет наличия примесей, на которых электроны могли бы рассеиваться и в отсутствие теплового движения, приводил к выводу, что в таком металле проводимость остается конечной и при нулевой температуре. При этом в отсутствие примесей электронам сталкиваться оказывается не с кем, и проводимость чистого металла должна стремиться к бесконечности – его сопротивление переносу заряда должно исчезнуть. Камерлинг-Оннес принимает участие в этой дискуссии и находится среди тех, кто верит, что при приближении температуры к абсолютному нулю сопротивление чистого металла стремится к нулю (т.е. его проводимость – величина, обратная сопротивлению, – стремится к бесконечности). В отличие от теоретиков, он является «монополистом» в экспериментальном исследовании сверхнизких, по тем временам, температур. Совершенствуя предложенный ранее Дюаром каскадный метод сжижения $газов,^{2}$ Камерлинг- Оннес в 1906 году сжижает гелий – последний из элементов таблицы Менделеева, остававшийся при нормальном давлении газообразным вплоть до температуры 4,2 К (почти $- 269 ^\circ C ).$ Именно Камерлинг-Оннес в результате тщательных и долгих измерений определяет температуру кипения гелия. Продвигаясь далее в область неисследованного, в 1908 году он обнаруживает и описывает удивительное явление – при температуре около 2 К бурно кипящая поверхность жидкого гелия вдруг успокаивается, наступает штиль. Почти через тридцать лет, в 1937 году, свойства этого необычного состояния жидкого гелия исследовал советский физик Петр Капица. Он обнаружил, что при температуре 2,18 К вязкость жидкого гелия скачком падает до нуля, во всяком случае, учитывая точность измерений, убывает в сотни тысяч раз. Вскоре советский теоретик Лев Ландау дает объяснение наблюдавшемуся Камерлинг-Оннесом «квантовому штилю» – жидкий гелий в этой точке переходит в новое состояние, миллиарды его атомов начинают жить как один организм, они описываются единой волновой функцией и своим поведением напоминают электрон на боровской орбите в атоме. Итак, научившись работать с жидким гелием и имея в своем распоряжении температуры, всего лишь на градусы отличающиеся от абсолютного нуля, Камерлинг-Оннес приступает к изучению поведения в этой области температур чистых металлов. И начинает он с металлов благородных – золота, платины, серебра, прекрасных проводников электрического тока. Однако, изучая температурные зависимости сопротивления золотых, серебряных и платиновых образцов, Камерлинг-Оннес обнаруживает, что все они, убывая линейно с уменьшением температуры вдали от абсолютного нуля, «выходят на насыщение», т.е. достигают некоторого фиксированного значения, при доступных ему низких температурах. Искомого нуля сопротивления он не находит. Следующей на очереди была ртуть, возможно потому, что ртуть – металл, остающийся жидким даже при комнатных

2 Каскадный метод сжижения газов основан на простой идее. При откачке парообразной фазы вещества, соприкасающейся с его жидкой фазой, вырывающиеся из жидкости быстрые молекулы уносятся насосом из объема сосуществования обеих фаз. В результате средняя кинетическая энергия, а следовательно, и температура жидкости понижаются. Правильно подобрав набор газов с последовательно убывающими температурами кипения и заставляя их откачкой кипеть по очереди, можно достигнуть температур вплоть до 1 К.