Задачи

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Задачи

Найдите какие-нибудь два различных натуральных числа, больших пяти, которые и в сумме, и в произведении дают палиндром. (Напомним, что число называется палиндромом, если цифры в нем идут слева направо в таком же порядке, что и справа налево, например: 717, 55, 3223.) А.Меньщиков

Петя и Вася вписали в круги одного и того же радиуса 5 см по прямоугольнику. Затем каждый из них соединил середины сторон своего прямоугольника и получил ромб (как на рисунке). Докажите, что стороны этих ромбов одинаковы, и найдите их длины. Г.Гальперин

Белоснежка испекла на праздник торт, разграфленный на клеточки и украшенный вишенками, как показано на рисунке. Отрезав себе угловую клеточку (правую нижнюю), она хочет разделить оставшуюся часть торта на 7 одинаковых по размеру и форме кусков так, чтобы каждому из семи гномов досталось по целой вишенке. Помогите Белоснежке это сделать. М.Евдокимов

Иллюстрации Д.Гришуковой

Рыцари двух кланов собрались в замке на переговоры и расселись в каком-то порядке за большим круглым столом. Оказалось, что рыцарей, справа от которых сидит рыцарь из другого клана, столько же, сколько и рыцарей, справа от которых сидит рыцарь из его же клана. Докажите, что общее число рыцарей делится на 4. Г.Гальперин

Один мудрец заметил: «Наконец настал такой год, что количество зерен, равное номеру года, можно разложить по клеткам шахматной доски так, чтобы ни на каких двух клетках не было поровну зерен». В каком году произошла эта история? Е.Бакаев, А.Заславский

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6–8 классов.