Равновеликость и равносоставленность
Теорема (Бойаи–Гервин). Любые два равновеликих многоугольника на плоскости равносоставлены. Основная идея доказательства: каждый из многоугольников свести к равновеликому (равному по площади) квадрату (1). Шаги. Любой многоугольник можно разбить на треугольники (докажите!). Каждый треугольник можно разбить на части, из которых складывается «не очень вытянутый» прямоугольник (2–3), а затем квадрат (4). Несколько квадратов всегда можно перекроить в один квадрат (5).
Литература
В.Г.Болтянский. Равновеликие и равносоставленные фигуры. – М.: Гостехиздат, 1956. В.Ф.Каган. О преобразовании многогранников. – Одесса: Mathesis, 1913. Д.Фукс. Можно ли из тетраэдра сделать куб? – Журнал «Квант», 1990, №11. [Приведено другое доказательство теоремы Бойаи–Гервина]. Г.Линдгрен. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1977. Журнал «Квант». – 1980, №6, 4-я страница обложки. В.Литцман. Теорема Пифагора. – Одесса: Mathesis, 1912. Математические этюды, http://etudes.ru