Задачи

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Задачи

Юные математики Антон, Боря, Вася, Гриша, фамилии которых Антонов, Борисов, Васильев и Григорьев, два раза пили чай за круглым столом. Первый раз Антон сидел напротив Антонова, а Боря сидел рядом с Васильевым. Второй раз Гриша сидел напротив Борисова, а Васильев – рядом с Антоном. У кого какая фамилия, если известно, что никакие двое юных математиков не сидели два раза друг напротив друга? Объясните, как вы получили ответ. Н.Чернятьев

Инопланетянин встретил мальчика и попытался угадать, как его зовут. Он перебрал такие варианты имени: Пуля, Мышь, Диск, Дыня, Липа, Морс, но не угадал. Зато оказалось, что в каждом из вариантов он угадал хотя бы одну букву (причем эта буква стоит на том же месте, что и в имени мальчика, которое тоже состоит из 4 букв).

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6–8 классов. Эти задачи предлагались на Костромском областном турнире юных математиков.

Как могли звать этого мальчика? (Достаточно привести одно подходящее имя.) Е.Бакаев, Н.Чернятьев

Паша расставил по кругу в некотором порядке 15 плюсов и 15 минусов. Витя хочет заменить некоторые из знаков на противоположные так, чтобы не было двух рядом стоящих одинаковых знаков. Докажите, что в любом случае он может добиться этого, сделав не более 14 исправлений. Н.Чернятьев

У Веры есть восемь золотых шариков: четыре по 1 грамму и четыре по 2 грамма. Все шарики выглядят одинаково и на ощупь не различимы. Вера не помнит, какой из них какой. Ей нужно разделить шарики на две кучки одинаковой массы. В распоряжении Веры есть электронные весы, которые показывают вес груза, который на них положили. Но в весах практически села батарейка, и ее может хватить только на 2 взвешивания. Помогите Вере справиться с задачей. Н.Чернятьев

Иллюстрации Д.Гришуковой