Итоги конкурса 2016/17 учебного года

24

КВАНТ 2017/№6

зом, он не настолько коварен, чтобы иногда – когда ему выгодно – говорить правдиво). Кроме того, предполагается, что лжецы, если их несколько, не находятся в сговоре: каждый лжец не знает о других лжецах. Первый мудрец, независимо от того, лжец он или правдивый, не может знать ответ на вопрос короля. Значит, он сказал правду и поэтому не является лжецом. Таким образом, возможны три ситуации: ППЛ, ПЛП, ПЛЛ («П» означает говорящего правду, «Л» – лжеца; известно, что хотя бы один лжец есть). С точки зрения второго мудреца вторая и третья ситуации неразличимы между собой (и отличимы от первой). В первой ситуации он знает, кто лжец, и правдиво говорит «знаю». Во

второй и третьей второй мудрец не знает ответа, но при этом он лжец и тоже говорит «знаю». Таким образом, ответ второго мудреца не дает ни нам, ни третьему мудрецу никакой новой информации. Наконец, с точки зрения третьего мудреца неотличимы ситуации ППЛ и ПЛЛ, но его король просит назвать хотя бы одного лжеца, и он мог бы назвать себя. Значит, сказав «да, смогу», он сказал правду, что противоречит тому, что он лжец. Значит, имеет место ситуация ПЛП: первый и третий мудрецы говорят правду, второй лжец. Задачи, о которых говорилось в этой статье, относятся к ведомству модальной логики – таким образом, мы познакомились с азами этой науки.

КОНКУРС ИМЕНИ А.П.САВИНА

Итоги конкурса 2016/17 учебного года

Лучших результатов добились следующие школьники:

Бирюлин Алексей – Москва, школа 1363, 4 кл., Павлова Деница – Болгария, София, Софийская математическая гимназия, 9 кл.

Жюри конкурса также отмечает хорошие работы следующих школьников: Антоненко Екатерина – Костромская область, деревня Кузьмищи, Кузьмищенская средняя школа, 8 кл., Данилин Иван – Москва, школа 179, 7 кл., Коноплев Максим – Москва, школа 1329, 6 кл., Красиков Антон – Украина, Киев, лицей 142, 7 кл., Олжабаев Асылбек – Казахстан, Алматы, Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления, 8 кл., Тимонина Мария – Краснодар, гимназия 92, 9 кл.

Среди команд лучший результат показали участники математического кружка Гатчинского и Лужского районов Ленинградской области (руководитель Павлов Сергей Павлович):

Иванов Олег – Луга, школа 3, 5 кл., Еремеев Семен – Гатчина, лицей 3, 6 кл., Иванов Илья – Луга, школа 6, 7 кл., Забиякин Сергей – Гатчина, школа 9, 9 кл., Лукашов Никита – Сиверская гимназия Гатчинского района, 9 кл., Морозова Екатерина – Гатчина, лицей 3, 9 кл., Сычикова Мария – Сиверская гимназия Гатчинского района, 9 кл.

Поздравляем!

Победителям и призерам будут высланы дипломы журнала «Квант», а также призы от издательства МЦНМО и фонда «Математические этюды».