Новосибирский государственный университет

46

КВАНТ 2017/№10

Новосибирский государственный университет

ФИЗИКА

Открытая межвузовская олимпиада школьников «Будущее Сибири»

Первый (отборочный) этап

8 класс

1. Машина проехала из пункта A в пункт B и обратно. Весь путь из A в B и половину обратного пути машина ехала с постоянной скоростью, а затем из-за поломки снизила скорость и проехала остаток обратного пути с постоянной, но меньшей скоростью. Во сколько раз машина снизила скорость, если известно, что ее средняя скорость на пути из A в B была втрое больше, чем на обратном пути? 2. Прямоугольный аквариум с размерами прямоугольного дна a s b наполнен водой плотностью $R_{0}$ до уровня на высоту h ниже края аквариума (рис.1). Какой объем воды

Рис. 1

выльется из аквариума, если опустить в него деревянный брусок плотностью R и объемом $V_{0}$? Брусок после погружения плавает в воде. 3. Легкая линейка длиной l лежит на двух опорах так, что они поделили ее на три равные части. На противоположных концах линейки лежат грузы разной массы. Конструкция находится в равновесии. Левый груз начали аккуратно двигать вправо так, что линейка оставалась неподвижной. Когда груз был сдвинут на $l_{1}$ (рис.2), конструкция потеряла равновесие и разрушилась. Конструкцию восстановили в ее начальном виде и

Рис. 2

повторили эксперимент, только теперь стали двигать правый груз влево. На какое максимальное расстояние $l_{2}$ можно сдвинуть груз до того, как разрушится конструкция? 4. В прямоугольном теплоизолированном сосуде, дно которого имеет форму квадрата со стороной 10 см, находятся в тепловом равновесии лед и вода (рис.3). Надо льдом закреплена сетка, препятствующая его всплыванию. В сосуд Рис. 3 налили 0,9 л горячей воды, имеющей температуру 80 o C, так, что она полностью покрыла лед. На сколько изменится уровень воды в сосуде, после того как наступит тепловое равновесие, если известно, что при этом часть льда растает? Теплоемкость воды 4,2 кДж кг – К, ее плотность 1000 кг $м^{3}$, теплота плавления льда 336 кДж кг, его плотность 900 кг $м^{3}$.

9 класс 1. Иван Царевич отправился в путь за путеводным клубком, подаренным ему Бабой Ягой. Первую треть пути, пролегавшему по полю, клубок катился с постоянной скоростью 5 км/ч, а затем углубился в лес, где его скорость упала вдвое. Иван Царевич шел с непостоянной скоростью вдоль разматывающейся нити по траектории клубка, стараясь не отставать от него. Чему равна средняя скорость Ивана Царевича на всем пути, если в начале пути он находился рядом с клубком, а конечной точки они достигли одновременно? 2. На столе лежат три одинаковые монеты. Одну из монет, возле края которой в точке А

48

КВАНТ 2017/№10

ном участках. Влиянием воздуха пренебречь. 4. По клину массой M, стоящему на шероховатом полу, соскальзывает брусок массой m (рис.9). Определите, при каком мини-

3. Два кусочка мела запустили по движущейся ленте транспортера, придав им одинаковую начальную скорость относительно неподвижного наблюдателя (рис.11). При этом

Рис. 9

мальном коэффициенте трения между столом и клином клин будет покоиться. Угол наклона клина A. Трением между бруском и клином, а также влиянием воздуха пренебречь.

11 класс

1. Мальчик стоял на берегу озера у самой воды и бросал камни в озеро под углом 15o к горизонту. Он заметил, что водяные круги достигают его ног через время T после падения камня. К мальчику подошел отец и тоже бросил камень в озеро, но под углом 45o и с вдвое большей начальной скоростью, чем это делал мальчик. Через какое время после падения камня, который бросил отец, водяные круги достигнут его ног? Считать, что круги по воде распространяются с постоянной скоростью. Ростом мальчика и его отца, а также влиянием воздуха пренебречь. 2. Герметичный цилиндрический сосуд массой m, высотой H и сечением S, наполненный воздухом, плавает в вертикальном положении в жидкости (рис.10). В нижней

Рис. 11

первый кусочек запустили по направлению движения ленты, а второй – против. Когда мелки остановились на ленте, оказалось, что след, прочерченный вторым мелком, в N раз длиннее, чем след, оставленный первым. Во сколько раз скорость, сообщаемая мелкам, больше по величине скорости ленты? 4. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно d, подключен к источнику напряжения (рис.12). Заряд конденсатора равен $q_{0}$. Внутрь кон-

Рис. 12

денсатора параллельно его обкладкам на расстоянии a (a < d) от одной из них вставили тонкую пластину, равномерно заряженную зарядом Q. Определите заряд конденсатора q после вставки пластины.

Второй (заключительный) этап

Рис. 10

части сосуда возникла течь, в результате чего сосуд занял новое положение равновесия, опустившись на высоту h. Найдите начальное давление воздуха в сосуде. Атмосферное давление равно $p_{a}$, ускорение свободного падения равно g. Температура постоянна.

8 класс 1. Велосипедист, двигаясь вдоль проспекта, заметил, что трамваи, движущиеся ему навстречу, встречаются вдвое чаще, чем обгоняющие его попутные трамваи. Автомобилист, двигаясь по тому же проспекту, также заметил, что встречные трамваи он видит вдвое чаще попутных, которые он периодически обгоняет. Считая скорости велосипеда, автомобиля и трамваев постоянными, а интервалы движения трамваев в обе стороны одинаковыми, определите, во сколько раз автомобиль двигается быстрее велосипеда. 2. Маленький переносной холодильник представляет собой закрытую сумку, стенки