Таблица умножения. Самый старый математик

КОНКУ Р С ИМЕНИ А.П.САВИНА

Мы начинаем очередной конкурс по решению математических $задач.^{Они}$ рассчитаны в первую очередь на учащихся 7–9 классов, но мы будем рады участию школьников всех возрастов. Конкурс проводится совместно с журналом $«Квантик».^{Высылайте}$ решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: [email protected] или обычной почтой по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» (с пометкой «Конкурс имени А.П.Савина»). Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Задания, решения и результаты публикуются на сайте sites.google.com/view/savin-contest Желаем успеха!

1. У входа в парк развлечений висит электронное табло, показывающее время (часы и минуты). Когда табло показало 9:00, в парке открылись шесть аттракционов и работали до вечера по 1, 2, 3, 4, 5 и 6 минут соответственно с минутным перерывом. Когда Олег пришел днем в парк, ни один аттракцион не работал. Какое время показывало табло в этот момент? Е.Братцев

3. Квантик и Ноутик показывают такой фокус. Зритель задумывает любые шесть разных целых чисел от 1 до 125 и сообщает их только Ноутику. После этого Ноутик называет Квантику какие-то пять из них, а Квантик угадывает шестое задуманное зрителем число. Предложите способ, как могли бы действовать Квантик и Ноутик, чтобы фокус всегда удавался. И.Акулич

4. Используя линейку и нарисованную часть координатной сетки, требуется построить биссектрису угла A. Какое наименьшее количество отрезков потребуется для этого провести? (Линейкой разрешается только проводить прямые линии.) Е.Бакаев, В.Расторгуев

5. Квадрат 100 ¥ 100 разбит на доминошки. Можно ли гарантировать, что его можно разрезать на две связные части, симметричные друг другу относительно центра квадрата, не разрезав ни одну доминошку? (Часть называется связной, если от любой ее клетки можно дойти до любой другой, совершая переходы в соседнюю по стороне клетку и не выходя за границу фигуры.) Е.Бакаев

«Квант» улыбается

Таблица умножения

Самый старый математик

Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов. Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать: – Гм… это не может быть 61, потому что 61 – простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5, 67 – тоже простое число, а 69 – явно слишком много. Остается только 63…

Один из самых плодовитых математиков ХХ века П.Эрдеш (1913–1996) в старости часто подшучивал над своим почтенным возрастом. Так однажды на вопрос о том, сколько ему лет, он ответил: – Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли равен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже равен четырем с половиной миллиардам лет. Из книги «Математики тоже шутят»