Заочная физико-техническая школа при МФТИ

42

К В АН T 2019/№12

подтверждения проверяют подстановкой

y A

$r_{91} x_{A}^{e} A$

$, y_{B}$

$r_{91} x_{B}^{e} B$

и v в уравнение

( ). Например, 1, 90, 46 – корректное подтверждение суммы M = 46. Постройте хотя бы одно корректное подтверждение суммы M = 69.

10 (11 кл.). Известно, что оба числа p и $p^{2018} 800$ простые. Докажите, что число $p^{4} 8$ тоже простое. Публикацию по математике, а также математике и криптографии подготовил С.Рамоданов; по физике – М.Алексеев, В.Попов

ИН Ф ОРМАЦИ Я

Заочная физико-техническая школа при МФТИ

Заочная физико-техническая школа (ЗФТШ) Московского физико-технического института (национального исследовательского университета) (МФТИ) проводит набор в 8–11 классы учащихся 7–10 классов общеобразовательных учреждений (школ, лицеев, гимназий и т.п.), расположенных на территории Российской Федерации. ЗФТШ работает в сфере профильного дополнительного образования детей с 1966 года. За прошедшие годы школу окончили более 100 тысяч учащихся; практически все ее выпускники поступают в ведущие вузы страны, а каждый второй студент МФТИ – ее бывший ученик. Научно-методическое руководство школой осуществляет Московский физико-технический институт. Обучение в школе ведется по четырем предметам научно-технической направленности – физике, математике, информатике и химии. В 8 классе изучаются только физика и математика. В 9–11 классах к этим предметам добавляются математические основы информатики и ИКТ (информатика) и химия. Учащиеся могут по своему выбору изучать один, два, три или четыре предмета. Количество заданий в год по классам и предметам представлено в таблице:

Задания составляют опытные преподаватели кафедр общей физики, высшей математики и департамента химии МФТИ, а также выпускники МФТИ и другие специалисты, имеющие большой опыт работы с одаренными школьниками. Задания содержат теоретический материал, разбор характерных примеров и задач по соответствующей теме и 8–12 контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения. Это и простые задачи, и более сложные. Примеры заданий можно посмотреть на сайте ЗФТШ. Цель нашей школы – помочь учащимся 8– 11 классов общеобразовательных учреждений, интересующимся предметами научнотехнической направленности, углубить и систематизировать свои знания по этим предметам, а также способствовать их профессиональному самоопределению. Программы ЗФТШ являются профильными дополнительными общеразвивающими программами и едины для всех отделений. Набор в 8, 9, 10 и 11 классы на 2020/21 учебный год проводится на заочное, очное и очно-заочное отделения. Полная программа обучения рассчитана на 4 года – с 8-го по 11-й классы включительно, но начать обучение можно с любого из указанных классов. Согласно положению о ЗФТШ учащийся может обучаться только на одном отделении ЗФТШ.

43

ИН Ф ОРМАЦИ Я

Учащиеся всех отделений, успешно справившиеся с программой ЗФТШ, по окончании 11 класса получают свидетельство с итоговыми оценками по изучавшимся в 11-м классе предметам. Свидетельство учитывается при поступлении в МФТИ в соответствии с правилами приема в МФТИ и Порядком учета индивидуальных достижений поступающих (https://pk.mipt.ru/ bachelor/2020_ID). Ученикам всех отделений будет предложено участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ – 2021», которая проводится на базе МФТИ и в ряде городов России в феврале или начале марта, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов. Для учащихся и руководителей факультативных групп работает online-лекторий по физике, математике и химии по программе ЗФТШ. Лекции читают преподаватели МФТИ (как правило, авторы заданий). Подробнее об этих мероприятиях можно прочитать на сайте ЗФТШ. Обучение в ЗФТШ бесплатное. Для учащихся, проживающих за пределами Российской Федерации, возможно только платное обучение на заочном или очнозаочном отделениях.

Заочное отделение (индивидуальное заочное обучение) Телефон: (495) 408-51-45, e-mail: [email protected] Прием на заочное отделение проводится на конкурсной основе по результатам выполнения вступительного задания по выбранным для изучения предметам. Школьники, поступающие на заочное отделение, выполняют вступительное задание на сайте https://zftsh.online с помощью встроенного редактора или путем прикрепления скан-копий или фотографий работ, выполненных в тетради. Работы, выполненные в тетрадях и присланные по почте, приниматься не будут. При регистрации на https://zftsh.online необходимо прикрепить хорошо читаемую копию справки из школы. Вступительное задание необходимо отправить на проверку не позднее 1 марта 2020 года. Решение приемной комиссии будет сооб-

щено в июле 2020 года по указанному при регистрации адресу электронной почты. Также в личном аккаунте появится справка о зачислении в ЗФТШ. Вниманию школьников, уже обучающихся на заочном отделении ЗФТШ Если школьник уже обучается в ЗФТШ и хочет добавить на следующий год еще предмет, необходимо до 1 марта 2020 года выполнить на сайте https://zftsh.online вступительное задание по этому предмету. Выполнить вступительное задание нужно из своего уже имеющегося аккаунта. Еще раз регистрироваться не надо. Решение приемной комиссии в таких случаях не высылается, а справка о добавлении предмета и задания по нему становятся доступными ученику в личном аккаунте в июле в случае положительного решения приемной комиссии. Обучение на платформе zftsh.online Ученик в течение учебного года в соответствии с программой получает в личном кабинете на сайте https://zftsh.online доступ к заданиям по изучаемым предметам. Ученик выполняет на сайте задания с помощью встроенного редактора или путем прикрепления скан-копий или фотографий работ, выполненных в тетради. Работы по истечении срока выполнения проверяют на сайте закрепленные за учеником преподаватели ЗФТШ. Как только работа проверена, ученик видит свою работу с рецензией и авторскими решениями контрольной части задания.

Очно-заочное отделение (обучение в факультативных группах) Телефон: (498) 744-63-51, e-mail: [email protected] Факультативные группы могут быть организованы в любом общеобразовательном учреждении двумя, тремя или четырьмя преподавателями – физики, математики, информатики и химии, в отдельных случаях разрешается обучение по одному предмету. Руководители факультатива принимают в него учащихся, успешно выполнивших вступительное задание ЗФТШ (работы проверяются руководителями групп и в ЗФТШ не высылаются). Группа (не менее 7 человек) принимается в ЗФТШ по заявлению директора на бланке

44

К В АН T 2019/№12

общеобразовательного учреждения (образец можно посмотреть на сайте ЗФТШ в разделе «отделения» o «очно-заочное» o «поступление»). В заявлении должны быть указаны Ф.И.О. руководителей факультативной группы по предметам и поименный алфавитный список обучающихся (Ф. И. О. в алфавитном порядке полностью с указанием класса, в который поступают учащиеся, и итоговых оценок за вступительное задание по выбранным предметам, адрес, телефон и e-mail школы). Заявление можно выслать обычной почтой, вложив конверт для ответа о приеме в ЗФТШ с обратным адресом одного из руководителей на адрес ЗФТШ (с пометкой «Факультатив»), или выслать в отсканированном виде (с подписями и печатью) на e- mail: [email protected] до 1 апреля 2020 года. Работа руководителей факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением как руководство профильными факультативными занятиями по предоставлении ЗФТШ соответствующих сведений. Руководители, работающие с учащимися, будут в течение учебного года получать учебно-методические материалы (программы по физике, математике, химии и информатике, задания по темам программ, решения заданий с краткими рекомендациями по оценке работ учащихся); приглашаться на курсы повышения квалификации учителей физики и математики (kpk.mipt.ru), проводимые на базе МФТИ. Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативных групп (в ЗФТШ не высылаются), а в ЗФТШ высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию и итоговая ведомость (11 класс) за год, образец – на сайте ЗФТШ. (Подробнее – в разделе «Рекомендации».)

Очное отделение (заочное обучение с посещением очных консультаций) Телефон: (925) 755-55-80, Группа ВК: https://vk.com/vftsh Для учащихся Москвы и Московской области по программе ЗФТШ работают вечерние консультационные пункты. Набор в них проводится в сентябре в два этапа: i заочный этап – тестирование на сайте http://zftsh.online,

i очный этап – устные экзамены. Более подробная информация о наборе на очное отделение будет размещена на сайтах ЗФТШ в августе 2020 года. Занятия с учащимися очного отделения проводятся в учебных корпусах МФТИ в городах Долгопрудный и Жуковский.

Контакты ЗФТШ

Почтовый адрес: Институтский пер., д.9, г.Долгопрудный, Московская область, 141700, ЗФТШ. Телефоны: (495) 408–51–45 – заочное отделение, (498) 744–63–51 – очно-заочное отделение, (498) 744–65-83 и (925) 755–55– 80 – очное отделение. E-mail: [email protected] – заочное отделение, [email protected] – очно-заочное отделение. Web: www.school.mipt.ru https://zftsh.online ВК: https://vk.com/club1032617 Очное отделение при ФАЛТ МФТИ в Жуковском – E-mail: [email protected] ВК: https://vk.com/vftshfalt

Ниже приводятся вступительные задания по физике, математике, информатике и химии. Номера задач, обязательных для выполнения (для поступления на заочное и очно-заочное отделения), и максимальные баллы приводятся в таблицах (в физике

Номера задач

Максимальные баллы

48

К В АН T 2019/№12

1. Май; 2) июнь; 3) июль; 4) август. 15 (3 б.). На вход программе подается последовательность натуральных чисел. Признак конца ввода – ноль. Напишите программу, которая находит сумму трехзначных чисел, кратных трем и последняя цифра которых равна 7. Числа не превосходят 10000. Массивы не использовать.

ХИМИЯ

Рис. 6

вок турфирмой «Все на отдых» за 4 месяца (рис.7). Для каждого месяца вычислено общее количество проданных путевок и сред-

Рис. 7

няя цена одной путевки (рис.8). Известно, что доход фирмы от продажи каждой путевки не зависит от места отдыха и равен 10% от средней цены путевки в текущем месяце. В каком месяце доход турфирмы был максимальный?

Рис. 8

1 (2 б.). Рассчитайте плотность 12%-го раствора карбоната натрия, полученного упариванием его 10%-го раствора массой 150 г до объема 112 мл. 2 (5 б.). Бертоллетову соль массой 24,5 г прокалили в присутствии диоксида марганца. Полученный газ смешали с газом, который образовался при взаимодействии диоксида марганца массой 26,1 г с избытком концентрированной соляной кислоты. Определите относительную плотность полученной газовой смеси по воздуху. Возможно ли взаимодействие компонентов данной смеси друг с другом? 3 (15 б.). Даны четыре вещества: водный раствор гидроксида натрия, соляная кислота, углекислый газ и оксид хрома (III). Напишите не менее пятнадцати уравнений реакций с участием данных веществ, а также с участием продуктов их взаимодействия. 4 (4 б.). В водном растворе соляной и азотной кислот массой 170 г соотношение массы воды и массы обеих кислот составляет 3:2. При обработке этого раствора избытком гидрокарбоната натрия выделилось 33,6 л газа. Определите массовые доли каждой из кислот в растворе. 5 (4 б.). Масса атома стабильного изотопа элемента Х равна 4,98 ˜ $10^{24}$ г. Определите, что это за элемент, и рассчитайте объем фтора (л, н. у.), который может прореагировать с простым веществом элемента Х массой 6,0 г. Каким станет данный объем при давлении 2 атм и температуре 40 q C? 6 (8 б.). Изотопы элементов Х и Y имеют массовые числа 37 и 40 соответственно. Их ядра содержат по 20 нейтронов. 1) Определите, каким химическим элементам соответствуют изотопы, напишите электронные конфигурации для их атомов. 2) Определите характерные степени окисления данных элементов и напишите электронные конфигура-

49

ОТ В ЕТЫ,

У КАЗАНИ Я,

ции для всех полученных заряженных частиц. 3) Приведите формулы высших оксидов данных элементов. Возможно ли взаимодействие между этими оксидами? Объясните, почему. Если возможно, напишите уравнение реакции. 7 (4 б.). Растворимость сульфата натрия в 100 г воды при 20 q C составляет 19,2 г, а при 30 q C – 40,8 г. Вычислите массу глауберовой соли, которая выпадет в осадок, если 500 г насыщенного при 30 q C раствора охладить до 20 q C. 8 (3 б.). При добавлении по каплям раствора гидроксида натрия к раствору хлорида алюминия образуется белый аморфный осадок, а при добавлении раствора хлорида алюминия к раствору гидроксида натрия – нет (рис.9). Объясните данное

РЕ Ш ЕНИ Я

Рис. 10

10 (6 б.). Изотопы элементов Х и Y имеют массовые числа 37 и 40 соответственно. Их ядра содержат по 20 нейтронов. 1) Определите, каким химическим элементам соответствуют изотопы, напишите электронные конфигурации для их атомов. 2) Определите характерные степени окисления данных элементов и напишите электронные конфигурации заряженных частиц в высшей и низшей степенях окисления. 3) Приведите формулы высших оксидов данных элементов. Возможно ли взаимодействие между этими оксидами? Объясните, почему. Если возможно, напишите уравнение реакции. 11 (4 б.). При сжигании дихлоралкена массой 37,5 г получили смесь газов ( 200 q C ) общей массой 85,5 г. Установите молекулярную и структурную формулы органического вещества, если известно, что оно не имеет ни геометрических изомеров, ни заместителей при атомах углерода, находящихся в $sp^{3}$ -гибридном состоянии. 12 (6 б.). Составьте цепочку превращений (рис.11).

Рис. 9

явление, напишите уравнения протекающих реакций в молекулярной и краткой ионной формах. 9 (5 б.). Осуществите цепочку превращений (рис.10).

Рис. 11

ОТ В ЕТЫ, У КАЗАНИ Я, РЕ Ш ЕНИ Я

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

ЗАДАЧИ

(см. «Квант» №11)

1. Ответ приведен на рисунке 1. 2. 8 минут 20 секунд. Если расстояние от пальмы до баобаба равно S метров, то скорость реки S 25 м мин. Пусть скорость живого крокодила V м мин, тогда S = 25 ( V - S 25 ), так как живой крокодил расстояние S проплывает за 25 минут против тече-

Рис. 1