Вычисления без вычислений
А.МИГДАЛ
Если математика – это искусство избегать вычислений, то теоретическая физика – это искусство вычислять без математики.
ВЫСКАЗЫВАНИЕ, ПРИВЕДЕННОЕ В КА- честве эпиграфа, возникло в результате споров физиков и математиков и нуждается в разъяснении. Даже самые простые вычисления в физике не обходятся без математики. Однако на первой, самой важной стадии работы физика-теоретика, когда устанавливается физическая картина
Опубликовано в «Кванте» №8 за 1979 год.
явления, математика отступает на задний план и играет только подсобную роль. Но прежде чем говорить о связи физики и математики, следует пояснить, что такое теоретическая физика.
Как работают физики?
Экспериментаторы и теоретики. Существует два типа физиков – экспериментаторы и теоретики, причем эти две профессии почти никогда не совмещаются в одном лице. Физики-эксперимента-
22
КВАНТ 2020/№1
торы исследуют соотношения между физическими величинами, или, говоря более торжественно, открывают законы природы, пользуясь экспериментальными установками, т.е. производя измерения физических величин с помощью приборов. Для этого надо глубоко понять изучаемые явления, чтобы знать, что и как измерять. Физики-теоретики изучают природу, пользуясь только бумагой и карандашом, т.е. выводя новые соотношения между наблюдаемыми величинами, опираясь на найденные ранее экспериментально и теоретически законы природы. Причина разделения этих двух профессий не только в том, что каждая из них требует своих специальных знаний: знания методов измерения – в одном случае и владения математическим аппаратом – в другом. Главная причина в том, что эти профессии соответствуют различным характерам мышления и различным формам интуиции. Интуиция, т.е. способность подсознательно находить правильный путь, играет важнейшую роль, особенно на первых стадиях работы. К сожалению, дар интуиции возникает не сразу, а в результате упорной работы, как награда за решение многих научных задач. Поскольку теоретическая физика имеет дело с более отвлеченными понятиями, чем физика экспериментальная, физикутеоретику требуется более абстрактная форма интуиции, близкая иногда к интуиции математика. В прошлом веке, когда физика еще не была так специализирована, многие физики совмещали обе профессии. Так, Максвелл, который получил теоретически уравнения, описывающие все электромагнитные явления, занимался и экспериментами. Герц, который обнаружил экспериментально электромагнитные волны, был одновременно и хорошим теоретиком. И все-таки в каждом случае можно указать, какая из профессий главная: для Максвелла это – теоретическая физика, а для Герца – физика экспериментальная. В XX веке одним из самых замечательных примеров «универсального» физика – и теоретика, и экспериментатора – был
Энрико Ферми. Наряду со многими другими работами Ферми создал теорию радиоактивного распада и вместе с физиками своей группы открыл экспериментально искусственную радиоактивность элементов, возникающую при бомбардировке нейтронами. Еще одним примером выдающегося теоретика, тесно связанного с экспериментом, был академик Г.И.Будкер, у которого теоретическая физика совмещалась с замечательными инженерными идеями. Он руководил теоретической разработкой и практическим осуществлением ускорителя на встречных пучках заряженных частиц в Новосибирском Академгородке. Однако это – редкие исключения, и молодой человек, интересующийся физикой, должен решить для себя, какую из двух профессий он выбирает. В дальнейшем речь пойдет о работе физиков-теоретиков. Физика и математика. Итак, задача физика-теоретика – получать соотношения между наблюдаемыми величинами с помощью математических выкладок. Не означает ли это, что теоретическая физика представляет собой нечто вроде прикладной математики? Такая точка зрения совершенно неверна. И по характеру задач, и по методам подхода к задачам математика и теоретическая физика категорически отличаются. В математике важнейшую роль играют математическая строгость, т.е. логическая безупречность всех выводов, вытекающих из принятых аксиом, и исследование всех логически возможных соотношений. Задача физики – воссоздать по возможности точную картину мира без строгих «правил игры», используя все известные экспериментальные и теоретические факты, а также основанные на интуиции догадки, которые в дальнейшем будут проверены на опыте. Так, математик исследует все логически возможные типы геометрий, физик же выясняет, какие геометрические соотношения осуществляются в нашем мире. Математик, даже если он занимается прикладными задачами, т.е. задачами, пришедшими не из математики, берется за