За какое время сливаются капли?

55

ШКОЛА

стя почти 2000 лет после легендарного спора, основоположник классической механики Исаак Ньютон, создавший кроме того еще и замечательный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

В

«КВАНТЕ»

В заключение сделаем не очень существенное для темы нашей статьи замечание. В действительности очный спор Зенона с Диогеном состояться не мог: Диоген (около 400– 325 до н.э.) родился через 30 лет после смерти Зенона (490–430)!

За какое время сливаются капли?

А.ВАРЛАМОВ

СИЖИВАЛИ ЛИ ВЫ КОГДА-НИБУДЬ ЗА тарелкой прозрачного куриного бульона, покрытого пятнышками золотистого жира? Если у вас при этом не было аппетита, то вы наверняка пробовали гонять эти пятнышки по тарелке, разрывая перегородки между ними или, наоборот, соединяя пятнышки воедино, наблюдая, как неспешно они сливаются, принимая форму круга. Другое наблюдение из той же серии – за слиянием капелек ртути из разбитого термометра (осторожно – занятие это небезопасное, поскольку ртуть очень ядовита). Правда, тут вы даже не успеете моргнуть глазом, как из двух капелек образуется одна. От чего же зависит время слияния жидких капель? Прежде чем попытаться ответить на этот вопрос, поговорим немного о причине слияния капель – о поверхностном натяжении жидкости. Причем мы попробуем взглянуть на это явление с точки зрения энергетической. Молекулы, расположенные в тонком слое жидкости вблизи поверхности, находятся в особых условиях. Дело в том, что они имеют одинаковых с ними соседей только с одной стороны поверхности, в отличие от молекул внутри жидкости, окруженных со всех сторон себе подобными. Взаимодействие молекул на не слишком малых расстояниях носит характер притяжения. Если потенциальную энергию притяжения двух молекул, находя-

Опубликовано в «Кванте» №11 за 1990 год.

щихся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, считать равной нулю, то при меньших расстояниях эта энергия будет отрицательной. По абсолютной же величине, в первом приближении, энергию каждой молекулы можно считать пропорциональной числу ближайших соседей. Поэтому ясно, что у молекул в поверхностном слое (число соседей для которых меньше, чем в объеме) потенциальная энергия оказывается выше, чем у молекул внутри жидкости. (Еще одним фактором увеличения потенциальной энергии молекул в поверхностном слое является то, что по мере приближения к поверхности концентрация молекул падает.) Разумеется, молекулы жидкости не неподвижны, а находятся в непрерывном тепловом движении – одни молекулы уходят с поверхности, другие, наоборот, попадают на нее. Но и в этом случае можно говорить о

58

КВАН T 2020/№1

Мы привыкли говорить, что Луна вращается вокруг Земли. На самом же деле и Луна и Земля вращаются вокруг общего центра. Если бы этого вращения не было, то под действием силы притяжения Луна упала бы на Землю (точнее, Земля и Луна упали бы друг на друга – ведь Луна тоже притягивает Землю). Как же происходит это вращение? Представим себе, что массы Земли и Луны одинаковы. Тогда они будут двигаться вокруг точки, которая лежит на середине отрезка, соединяющего их центры. Теперь давайте мысленно «наращивать» массу Земли. Тогда центр вращения будет смещаться в сторону Земли. Поскольку масса Земли гораздо больше массы Луны (в 81 раз), то центр $вращения^{С}$ оказывается лежащим внутри земного шара (но он обязательно смещен относительно центра Земли$^{О).}$ Это вращение существенно влияет на картину приливов. Вода отступает от центра вращения. (Нечто подобное происходит в стакане воды, когда, размешивая воду ложкой, вы приводите ее во вращение, – вода отходит от центра стакана и поднимается у краев.) На дальней от Луны стороне Земли,

где наименьшая сила притяжения, образуется водяной горб. Конечно, приведенное нами объяснение приливов является весьма упрощенным. Мы не принимали во внимание неравномерность распределения воды по поверхности Земли, не учитывали влияния сил притяжения к Солнцу и других факторов, способных существенно изменить описанную картину. Однако ответ на главный вопрос мы получили: притяжение к Луне и вращение Земли вокруг общего с Луной $центра^{С}$ приводят к образованию двух приливных горбов в океане. А теперь самое время объяснить принцип действия лунного тормоза. Оказывается, что водяные горбы находятся не на линии, соединяющей центры Земли и Луны (как для простоты показано на рисунке 1), а несколько смещены в сторону (рис. 2). Происходит это по следующей причине. Земля, вращаясь вокруг своей оси, увлекает за собой и воду в океане (это происходит потому, что существует трение). В результате этого по мере поворота Земли в приливные горбы должны вовлекаться все новые и новые массы воды. Деформация, однако, всегда запаздывает по отношению к вызываю-

60

КВАН T 2020/№1

дой точке пространства в каждый момент времени определяют энергию электромагнитного поля. Электромагнитная волна переносит энергию, и можно ввести понятие о плотности потока энергии. Так мы называем величину, равную энергии поля, протекающей в единицу времени через единицу поверхности. Каждая волна характеризуется еще и фазой. Если при сложении двух световых пучков разность их фаз остается все время одной и той же, мы говорим, что имеем дело с когерентными пучками. В интерференционной картине, возникающей в результате сложения двух когерентных пучков, происходит пространственное перераспределение световой энергии. В светлых полосах энергия больше, чем сумма энергий складываемых пучков; в темных полосах, наоборот, меньше. Избыток энергии в светлых полосах как раз компенсируется недостатком ее в темных. Полная энергия, распределенная по всей интерференционной картине, точно равна сумме энергий двух интерферирующих пучков. На рисунке 1 показана зависимость плотности потока энергии в интерференционной картине от смещения по экрану, на котором

Рис. 1

она наблюдается. Картина получена при сложении двух когерентных световых пучков равной энергии. Горизонтальная пунктирная линия изображает сумму плотностей потоков энергий в складываемых пучках. Части кривой, идущие над этой прямой, соответствуют светлым интерференционным полосам, а части кривой, лежащие под пунктирной прямой, – темным. Суммарная энергия, распределенная в интерференционной картине, изображается площадью под кривой. Эта площадь точно равна площади под пунктирной прямой. Требования строгого бухгалтера природы – закона сохранения энергии – выполняются неукоснительно. Перейдем теперь к парадоксу, рассказанному С.И.Вавиловым. Представьте два со-

вершенно одинаковых когерентных резко ограниченных световых пучка $шириной^{а}$ каждый, пересекающихся под малым углом D. В $области^{ABCD}$ происходит интерференция (рис.2).

Рис. 2

Для наблюдения интерференционной картины можно установить экран, перпендикулярный плоскости чертежа и проходящий через $точки^{А} и^{С.}$ Интерференционная картина будет состоять из прямолинейных чередующихся светлых и темных полос, заполняющих экран от $точки^{А}$ до $точки^{С}$ (рис.3). Распределение плотности потока энергии в интерференционной картине соответствует графику на рисунке 1. Если у обоих пучков одинаковые начальные фазы световых колебаний, то разность фаз световых волн первого и второго пучков в точках, лежащих на $прямой^{BD,}$ будет равна нулю. Она соответствует, таким образом, середине центральной светлой полосы. В середине сосед-

Рис. 3