Насос для наливания воды и элементарная физика
С.ПАРНОВСКИЙ
ПОМПА НА КУХНЕ? ЭТО РЕДкость, если только это не что-то сантехническое или часть фильтра для очистки воды. Но все-таки можно вспомнить кухонные приборы, использующие помпу. В простейшем виде она предназначена для наливания обычной питьевой воды, доставляемой в больших бутылях (рис.1). Пара нажатий на крышку, которая служит ручкой ручного насоса, и вода уже льется в подставленную емкость. За этим стоит очень простая физика: насос гонит воздух в пластиковую бутыль, создавая в ней избыточное давление воздуха в верхней части, над водой. Это давление передается воде, и после того как оно превысит определенное значение, вода начнет Рис. 1. Бутыль с водой течь из трубки. На и насос для ее наливатом же работает и ручная помпа в термопоте – устройстве для нагрева воды и поддержания ее в горячем состоянии (некий гибрид термоса и чайника; рис.2). Температура воды никак не влияет на работу помпы, поэтому смело можно ограничиться простейшим случаем наливания воды комнатной температуры. Чему равно минимальное необходимое избыточное давление воздуха? Если вы знакомы с формулой Паскаля для давления внутри жидкости, то ответ p U gh приходит мгновенно.
DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200801
С первыми двумя сомножителями вопросов нет: U – это плотность жидкости, в случае воды U 1000 кг м – это ускорение свободного падения. А что же считать высотой подъема воды h? Может показаться, что это разность высот между горизонтальным участком трубки для воды, т.е. максимальной высотой, на которую поднимается вода в помпе, и уровнем воды в помпе, но здесь есть определенный нюанс. Чтобы понять это, вспомним, что такое сифон. Воспользуемся для этого цитатой из книги Вильяма Сибрука «Роберт Вуд. Современный чародей физической лаборатории» (М.: Наука, 1980): «Другим открытием, возвысившим его в глазах мальчишек, было применение принципа сифона, о котором он узнал из старой отцовской книжки. В январе случилась оттепель, и под горкой, с которой катались мальчики, образовался маленький пруд. Это было плохо, потому что, скатываясь по льду, набираешь большую скорость. Потом санки попадают в лужу, и тебя обливает грязной водой. Девочки на своих высоких санках съезжали с горки медленнее, и у них все сходило благополучно. Но ведь ни один мальчик из гордости не сядет на такие санки. Все продолжали скатываться, лежа на животе, промокали и покрывались грязью. Тогда появился Роб с шлангом для поливки сада и объявил, что он собирается откачать воду. Его товарищи – в том числе мальчики старше его, ходившие в ту же школу, стали над ним смеяться. Вокруг лужи было возвышение больше чем на фут, и все хорошо знали, что вода не течет в гору. Роб положил шланг на землю, велел одному из мальчиков заткнуть конец пальцем, а сам начал наливать воду в другой, пока весь шланг не наполнился. Уже тогда – по
12
КВАНТ 2020/№8
ки связано с атмосферным давлением. Именно оно не позволяет образоваться внутри трубки участку, ничем не заполненному или заполненному даже не вакуумом, а водяным паром с очень низким давлением. Но атмосферное давление эквивалентно давлению 10,33 м водяного столба. При попытке подъема шланга на большую высоту в нем образуется участок с пустотой, и жидкость перестанет течь по сифону. Разобравшись с принципом работы сифона, поговорим о водяной помпе. Как бы то ни было, ее высота заведомо меньше 10 метров и сифон в верхней части прекрасно работает. Поэтому нам надо поднять воду до высоты отверстия, из которого она вытекает. Дальше через более высокий участок изогнутой трубки воду переправит сифон, и для этого не понадобится дополнительного избыточного давления. Точнее понадобится, но только на заполнение водой сифона при прохождении самой первой порции воды. Когда же вода перестанет вытекать, она выльется из сифона. Уровень воды в трубке будет близок к уровню отверстия, из которого наливается вода в подставленную емкость. В результате, для того чтобы вода начала течь из помпы, в ней надо создать избыточное давление, которое в миллиметрах водяного столба равно или превышает высоту самого высокого, горизонтального участка трубки в помпе относительно уровня жидкости. А когда она прекращает вытекать, остаточное давление оказывается равным высоте отверстия, из которого вытекает вода, относительно нового уровня воды, который понизился при наливании. Что же поднимает воду вверх по трубке? Избыточное давление воздуха в сосуде – результат его нагнетания внутрь с помощью помпы. Высоту поднятия воды можно узнать по той же формуле Паскаля. А можно просто измерить избыточное давление в миллиметрах водяного столба, тогда каждые избыточные 10 мм вод. ст. обеспечат подъем воды на 1 см. Если мы вскрыли новую бутыль с водой и вставили в нее помпу, то воду надо поднять на сравнительно небольшую высоту, скажем 10 см. Допустим, еще 5 см
понадобится на заполнение сифона. Для всего этого достаточно обеспечить избыточное давление порядка 150 мм вод. ст. в небольшом объеме воздуха над уровнем воды в бутыли. Этого можно добиться одним энергичным нажатием на помпу. По мере расходования воды ее уровень понижается. Когда воды в бутыли мало и ее уровень чуть выше дна, поднимать воду приходится на бульшую высоту – около 50 см. Соответственно, потребуется избыточное давление в 550 мм вод. ст. Оно приблизительно вчетверо больше давления в начале эксплуатации бутыли, но все еще мало по сравнению с атмосферным давлением, равным 10330 мм вод. ст. Понятно, что избыточное давление в 5% атмосферного легко выдержит обычная стеклянная бутылка. Приблизительно такое же давление создается просто налитой в бутыль водой. Есть еще один фактор, связанный с опустошением бутыли. Нам не только приходится создавать большее избыточное давление, но и обеспечивать его в существенно большем объеме почти пустой бутыли объемом около 20 литров. В результате при наливании из почти пустой бутыли нам не обойтись парой нажатий на помпу. Их потребуется гораздо больше только для того, чтобы вода начала течь из трубки. Это нетрудно проверить на опыте. Если вода налита в бутыль почти доверху, то одного нажатия достаточно для того, чтобы в подставленный сосуд налилось немного воды. Если уровень немного ниже середины, то для этого потребуется уже три нажатия. Если воды совсем мало, то качать надо больше. Естественно, не стоит делать паузы между качками – ведь сосуд далеко не герметичный и избыточное давление понемногу уменьшается за счет воздуха, просачивающегося наружу. И вот вода потекла, но почему-то не спешит прекращать это делать. Стоп, нам ведь надо было налить всего 100 граммов воды, а стакан продолжает наполняться. Увы, это плата за конечный объем воздуха, загоняемый внутрь сосуда при одном нажатии. Давайте посмотрим, как объем наливаемой жидкости зависит от ее уровня в бутыли. Для этого проделаем несложные