Знание некоторых принципов избавляет от необходимости знания многих фактов. Клод Адриан Гельвеций
Теплота не способна переходить сама собой от более холодного тела к более теплому. Принцип Клаузиуса
… одни и те же принципы управляют движениями светил, … равновесием и колебаниями морей, … распределением света, … словом, самыми сложными действиями природных сил… Жан Батист Фурье
Существуют великие принципы, применимые к любым явлениям, такие, как законы сохранения энергии и момента количества движения. Ричард Фейнман
… я открыл принцип, могущий служить основой всех законов движения… Пьер Мопертюи
По Лейбницу, наш мир является лучшим из всех возможных миров, и потому его законы можно описать экстремальными принципами. Карл Зигель
А так ли хорошо знакомы вам физические принципы
«За деревьями не видно леса». Подобным же образом множество частных физических законов порой заслоняют более глубокие, базовые утверждения, называемые принципами, хотя именно их и зачастую воплощают. Наша рубрика их не скрывала – в «Калейдоскопе» были представлены принципы и относительности, и сохранения, и суперпозиции, и виртуальных перемещений … Но, конечно, их перечень этим не исчерпывается, и сегодня мы познакомимся еще с некоторыми из этой знатной когорты. Тем же из вас, кто продолжит серьезно овладевать наукой, предстоят удивительные встречи с новыми принципами, в том числе и с такими, что выходят за рамки даже столь разросшейся дисциплины, как физика. Что ж, остается принципиально, не жалея сил, продвигаться к их постижению. Оно того стоит…
Вопросы и задачи
- Из отверстия в стенке сосуда, находящегося в вагоне поезда, вытекает вода. Зависит ли скорость ее истечения от того, стоит поезд на месте или движется равномерно и Стальной шарик, движущийся горизонтально со скоростью 4v, упруго ударяется о массивную стальную вертикальную плиту, удаляющуюся от него со скоростью 3v относительно земли. Какой станет скорость шарика после отскока?
?
- В геометрическом центре правильного шестиугольника ABCDEF приложены силы 1 H, 9 H, 5 H, 7 H, 3 H, 11 H, направленные к его вершинам A, B, C, D, E, F соответственно. Найдите модуль и направление равнодействующей С помощью системы блоков груз массой m 100 кг подняли на высоту h 3 м, прикладывая силу F 250 H. На сколько пришлось вытянуть свободный конец веревки? Массой блоков и трением в них К двум вбитым на одном уровне гвоздям подвесили цепочку. Затем вместо нее к тем же гвоздям подвесили два стержня такой же длины, скрепленные свободными концами. У какой из этих двух систем центр тяжести Конический буек плавает в воде так, что его ось вертикальна и вершина обращена вверх. Плотность материала конуса составляет 7 8 плотности воды. Во сколько раз высота надводной части конуса меньше всей его Возможен ли идеальный процесс, при котором вся теплота, заимствованная из теплового резервуара, превращается в работу? Колебания в электрическом контуре затухают. Значит, максимальная величина заряда на любой из пластин его конденсатора становится все меньше. Не противоречит ли это закону сохранения заряда?
34
КВАНТ 2022/№2
(Начало см. на с. 28)
(возникшей час с небольшим назад) частицей. На какое примерно максимальное расстояние равное L удалялась частица от места своего рождения? Почитать о том, что думают физики о нейтрино, можно здесь:
https: elementy.ru nauchno-populyarnaya_biblioteka 435437 Zagadka_malykh_mass_neytrino
Нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом, однако гравитация на нейтрино действует. Для того чтобы лаборатория и нейтрино снова оказались рядом через такое (сравнительно небольшое) время, равное 69 минутам, нужно, чтобы траектория движения нейтрино и траектория движения лаборатории в системе отсчета (СО), в которой центр Земли считается покоящимся, а оси координат направлены на далекие звезды, лежали в одной плоскости. Это означает, что обе эти траектории находятся в плоскости экватора Земли. Возможны различные гипотетические варианты. В одном из них нейтрино двигалось выше поверхности Земли, а в другом летало в толще Земли (рис.1). При полете
Рис. 1
над Землей форма траектории нейтрино – это часть эллипса, один из фокусов которого совпадает с центром Земли. Для рассмотрения полета нейтрино под поверхностью Земли нужно учитывать, что масса внутри Земли распределена неравномерно, поэтому ускорение свободного падения вплоть до глубины порядка 2800 км остается почти неизменным, а на еще больших глубинах убывает практически линейно до нуля в центре Земли (рис.2). Численные расчеты с учетом зависимости g от глубины показывают, что вариант с движением под поверхностью Земли приводит к времени полета нейтрино большему, чем 69 минут. Это будет так, даже если считать, что ускорение свободного паде-
Рис. 2
ния от поверхности до центра Земли сохраняет свою величину, а после прохождения через центр просто изменяет направление. Иными словами, при любой начальной скорости нейтрино, направленной к центру Земли (в нашей CO), даже в случае постоянства ускорения свободного падения по величине получается время движения туда и обратно больше 69 минут. Поэтому для расчетов остается только вариант с полетом над поверхностью Земли. Известна задача с таким условием: у планеты с такой же гравитацией и с такими же геометрическими размерами, как у Земли, отсутствует атмосфера; планета не вращается; нужно найти время падения камня с высоты, равной радиусу этой планеты, если начальная скорость камня по отношению к планете равна нулю. В этой задаче траектория падения камня – это вырожденная в прямую линию часть эллипса. Первая космическая скорость на этой планете равна v = gR = 7,905 км с. Время одного оборота вокруг этой планеты камня, брошенного с первой космической скоростью горизонтально, равно T = 2 S R v = = 84,335 мин. Поскольку для движения камня в поле тяжести планеты выполняются законы Кеплера, в частности второй закон о секториальных скоростях, то время падения камня будет равно T ( S + 1 ) ( 4 S ) = = 27,785 мин. К моменту падения на поверхность этот камень приобретет скорость, как раз равную первой космической. Следовательно, если камень бросить с поверхности планеты вертикально вверх с такой начальной скоростью, то он поднимется на высоту, равную радиусу плане-