22
КВАНТ 2022/№6
Таблица 2
Общий результат: частное равно 139, остаток 4. Для чисел с бульшим количеством цифр все рассуждения аналогичны. На рисунке 9 приведен пример деления числа 536027
Таблица 3 на 4 (показан только фрагмент брусков, относящийся к делению на 4). Результат: частное равно 134006, остаток 3.
Рис. 9
Для трехзначного делимого, например 838, первые две цифры частного определяются аналогично, это 13, а остаток равен 5. В столбце для цифры 8 в последней строке имеем – цифра: 9; – остаток: 4.
Помимо приборов для умножения и деления существовал также прибор для проведения финансовых расчетов. Он позволял рассчитывать сумму денег, которая будет начислена банком за один день при той или иной процентной ставке. Полученное дневное значение суммы по процентам ставки, будучи умноженным на количество дней с помощью брусков для умножения, давало общую сумму за все дни. Популярность брусков Женая–Люка была большой, но недолгой, в начале ХХ века их заменили механические счетные приборы – арифмометры. Как говорится, технический прогресс не остановить…
ЗАДАЧА О ПУШЕЧНЫХ ЯДРАХ
(в один слой), и в форме пирамиды с квадратом в основании.
Французский математик Эдуард Люка известен своими работами по теории чисел. Например, его имя носит один из критериев простоты чисел Мерсенна, т.е. чисел вида – натуральное число. Люка доказал простоту числа , оно несколько десятков лет оставалось наибольшим известным науке простым числом. Во время франко-прусской войны (1870– 1871 гг.) Люка служил артиллеристом. Быть может, именно в то время ему и пришла в голову следующая задача.
Найдите число пушечных ядер, которые можно уложить и в форме квадрата
Задачу легко переформулировать на языке диофантовых уравнений.
Найдите все такие, что
Два нашел сам Люка. Однако полностью задача была решена лишь в 1918 году с использованием аппарата эллиптических функций: было доказано, что других решений нет. Н.Панюнин