Năng lượng và xung lượng của các hạt nhanh

34

NĂNG LƯỢNG VÀ XUNG LƯỢNG CỦA CÁC HẠT NHANH

Khi trình bày điều mới, cần dựa vào
điều đã biết. Ta thừa nhận rằng công thức
E=Mc² người đọc đã biết.

Công thức này do Einstein tìm ra. Chính
ông là người nhờ đó nay chúng ta biết
phải tính năng lượng của các hạt nhanh như thế nào, và biết rằng ngay cả trong hòn đá
nằm yên cũng ẩn chứa những nguồn dự trữ năng lượng
vô kể, không thể cạn kiệt. Ông đã
suy ra công thức này rất lâu trước khi
nó lần đầu được áp dụng trong thực tế
(rất lâu trước năm 1919, khi lần
đầu tiên sự biến đổi hạt nhân được thực hiện). Ngay từ năm 1905 Einstein đã
chứng minh rằng năng lượng và xung lượng của một
vật rất nhanh không thể tính theo
các công thức quen thuộc E=mv²/2 hoặc
P=mv. Ông còn chứng minh nhiều điều khác,
ông thực sự đảo lộn những quan niệm
quen thuộc của chúng ta về mọi điều chủ
yếu: chuyển động, không gian,
thời gian, ánh sáng, khối lượng. Nhưng hiện nay
đối với chúng ta chỉ quan trọng điều ông nói về
năng lượng và xung lượng.

Bản chất phát hiện của Einstein có thể
trình bày đại khái như sau.

35

KHỐI LƯỢNG VÀ VẬN TỐC

Không có gì trên thế giới nhanh hơn ánh sáng. Và không thể có ánh sáng này nhanh hơn ánh sáng khác. Mọi ánh sáng (trong chân không) luôn chuyển động với cùng một vận tốc. Vì vậy tiện lấy vận tốc ánh sáng làm đơn vị. Mọi chuyển động khác, chẳng hạn chuyển động của một vật nào đó, không thể diễn ra nhanh hơn sự truyền ánh sáng, tức là vận tốc của mọi vật luôn nhỏ hơn đơn vị. Nhưng khi ấy phải làm sao với một vật được một lực nào đó gia tốc rất lâu? Mọi lực đều gây ra gia tốc, mà gia tốc làm tăng vận tốc, vậy chẳng lẽ sẽ đến lúc vận tốc của vật đang được gia tốc vượt quá đơn vị ấy? Nhưng điều đó không thể; vậy khi vận tốc tăng, gia tốc phải dần dần giảm — giảm đủ nhanh để không kịp đưa vận tốc của vật tới đơn vị. Nhưng việc gia tốc giảm đi dưới tác dụng của lực không đổi có nghĩa là gì? Điều đó có thể xảy ra thế nào?

Người ta biết một tính chất khác của chuyển động: gia tốc tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật — vật càng nặng thì càng khó gia tốc nó bằng cùng một lực. Vậy có thể kết luận rằng gia tốc giảm vì khối lượng tăng. Khi ấy mọi việc sẽ khớp: khi vận tốc tăng, vật trở nên nặng hơn, và lực cũ không còn có thể cho nó gia tốc như trước. Gia tốc giảm, còn vận tốc hầu như không thay đổi. Einstein suy ra công thức khối lượng tăng khi vận tốc của vật $v$ tiến gần tới đơn vị:

$$M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

Ở đây $m$ là khối lượng của vật khi nó đứng yên, tức là khi $v=0$. Khi vận tốc $v$ tiến gần tới đơn vị, mẫu số ngày càng nhỏ đi, còn bản thân phân số ngày càng lớn lên.

KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG

Bây giờ ta sẽ tiếp cận vấn đề từ phía khác. Lực đã tác dụng lâu như vậy lên vật hẳn phải được một người nào đó hoặc một động cơ nào đó tạo ra. Chẳng hạn, một động cơ. Nó đã làm việc bao-

36

một thời gian nào đó, tiêu tốn nhiên liệu cho việc ấy, tiêu hao năng lượng. Mà năng lượng, như đã biết, không thể tự nhiên mất đi, biến mất. Rõ ràng, nó được truyền cho vật đang được gia tốc, và động cơ tác dụng càng lâu thì vật hấp thụ càng nhiều năng lượng. Nhưng hấp thụ nó vào đâu, nếu vận tốc của vật dù sao cũng không thể vượt quá đơn vị? Lời giải đáp đơn giản: năng lượng được dùng để làm tăng khối lượng của vật. Sự tăng khối lượng chính là biểu hiện của năng lượng. Lại một lần nữa mọi thứ đều khớp: lực thực hiện công lên vật, làm tăng năng lượng của nó; năng lượng được tích lũy, tích tụ trong vật, làm tăng khối lượng của nó. Trở nên rõ ràng công thức nổi tiếng $E=Mc^2$ có thể xuất hiện từ đâu; ta sẽ viết nó dưới dạng $E=M$, bởi vì vận tốc ánh sáng $c$ ta đã lấy bằng đơn vị. Chỉ đừng nghĩ rằng chúng ta đã suy ra công thức $E=Mc^2$. Nó được nhận được trên cơ sở những lập luận hoàn toàn khác, còn chúng ta chỉ giải thích ý nghĩa của nó bằng cách đơn giản nhất.

Bây giờ hãy tổng kết điều đã nói, nhưng diễn đạt theo cách khác. Tại sao khi chuyển động nhanh lại cần những công thức mới cho khối lượng và năng lượng? Nếu khối lượng của vật khi tăng tốc không tăng, thì vận tốc của nó sẽ tăng, và cuối cùng vật sẽ vượt ánh sáng, điều này trái với thực nghiệm. Nếu năng lượng của vật khi tăng tốc không tăng, thì công đã tiêu tốn cho sự tăng tốc sẽ đi đâu?

CÂU TRẢ LỜI CHO CÁC CÂU HỎI

“Điều đó đều tốt, — các bạn sẽ nói, — nhưng tại sao chưa ai từng nhận thấy các vật, khi tăng tốc, trở nên nặng hơn?”

Quả thật khó nhận thấy điều đó: mọi thứ xung quanh ta chuyển động quá chậm. Chậm so với vận tốc ánh sáng, với đơn vị. Bởi vì sự tích lũy khối lượng trong vật chỉ trở nên đáng kể khi vận tốc của vật tiến gần vận tốc giới hạn, còn vận tốc của tên lửa nhanh nhất nhỏ hơn 0,0001 — vận tốc ánh sáng lớn đến thế. Giá như vận tốc ánh sáng, chẳng hạn, là 10 km/giây, thì những người chế tạo tên lửa sẽ phải dùng các công thức Einstein trong tính toán của mình, tính đến sự tăng quán tính của tên lửa khi tiến gần vận tốc ấy. Còn nếu vận tốc ánh sáng nhỏ hơn nữa, chẳng hạn 1 km/giây, thì không ít hiện tượng trên thế giới đã diễn ra hoàn toàn khác, và cơ học Einstein sẽ có vẻ tự nhiên với chúng ta chẳng kém cơ học Newton hiện nay.

“Nhưng khi đó, — các bạn sẽ còn đặt câu hỏi, — chúng có mâu thuẫn với nhau ở những vận tốc nhỏ, quen thuộc của chúng ta không?” Không, không mâu thuẫn. Einstein đã xây dựng các lập luận của mình sao cho ở những vận tốc nhỏ không cần thay đổi các định luật Newton đã được kiểm nghiệm nhiều lần. Nếu vận tốc $v$ rất nhỏ, phân số $\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$ với độ chính xác tốt biến thành $1+\frac{v^2}{2}$ (hãy kiểm tra bằng cách thay, chẳng hạn, $v=0,0001$), còn công thức tăng khối lượng — thành công thức

$$M = m + \frac{1}{2} mv^2.$$

37

Khi tên lửa bay ngay cả với vận tốc 30 km/giây, điều đó có nghĩa là $v = 0,0001$, tức là khối lượng tăng xấp xỉ một phần hai trăm triệu. Không thể nhận thấy điều đó.

Thay cho công thức cuối cùng có thể viết một công thức tương đương với nó, nếu nhớ rằng khối lượng của vật và dự trữ năng lượng của nó là một và như nhau:

$$E = m + \frac{1}{2} mv^2.$$

Vậy, ở vận tốc nhỏ, năng lượng của mọi vật chuyển động tự do gồm hai phần: phần $m$, không phụ thuộc vào vận tốc, và phần $\frac{mv^2}{2}$, tăng theo bình phương vận tốc… Khoan đã, nhưng $\frac{mv^2}{2}$ chính là động năng của vật! Vậy Einstein đã phát hiện ra rằng động năng (mà ta thường coi là năng lượng của một vật chuyển động tự do, không chịu tác dụng của bất kỳ lực nào) chỉ là một phần trong toàn bộ dự trữ năng lượng mà vật có. Và là một phần rất nhỏ. Năng lượng chủ yếu nằm trong hạng tử $m$ — trong khối lượng không bị vận tốc tác động và có trong vật ngay cả khi nó đứng yên. Đó chính là điều có thể gọi là năng lượng tồn tại.

Nếu ở đâu đó xuất hiện một hạt vật chất mới, thì để tạo ra nó đã phải tốn một công nào đó, phải lấy bớt ở một vật khác hoặc lấy từ một nguồn nào đó dự trữ năng lượng để xây dựng hạt vật chất này, và dự trữ ấy đã nằm trong nó, dù hạt không chuyển động. Đối với các vật thông thường, lớn, cấu tạo từ nguyên tử, điều này nghe có vẻ không đúng: bởi vì ta luôn tạo ra chúng từ vật liệu xây dựng có sẵn (nguyên tử) và không tốn năng lượng để tạo ra nguyên tử. Vậy trong trường hợp này, năng lượng tồn tại không có ý nghĩa đặc biệt: mọi thứ cần thiết vốn đã tồn tại. Ở đây vấn đề về sự tạo thành vật chất đơn giản là không nảy sinh.

Khác là các biến đổi của những hạt nhỏ nhất. Ở đó thực sự diễn ra việc tạo ra các loại hạt mới từ các hạt thuộc loại cũ và từ năng lượng chúng tích lũy, thậm chí chỉ từ ánh sáng. Như người đúc cúc áo của Ibsen, mọi thứ cũ đều được đem nấu chảy không còn chút dư nào, và không ai cho phép ta coi nhẹ năng lượng $m$.

KHÔNG THỂ KHÔNG NHẬN RA CON VOI

Sự có mặt của hạng tử $m$ trong công thức năng lượng quan trọng đến mức cần nói về nó kỹ hơn. Tại sao ta không nhận thấy số hạng này? Tại sao trước Einstein không ai nhận thấy những dự trữ như thế “ngay dưới chân”, lớn hơn hàng triệu và hàng tỷ lần mọi năng lượng khi ấy có thể sử dụng? Có phải điều đó cho thấy Einstein sai không? Không, không phải. Vấn đề là ta không nhận thấy bản thân năng lượng, mà là những biến đổi của nó. Động năng chuyển thành thế năng — ta sẽ nhận thấy ngay, vì vận tốc giảm. Chuyển thành nhiệt năng — ta lại nhận thấy: vật nóng lên. Còn nếu năng lượng không thay đổi thì làm sao nhận thấy nó? Chẳng hạn, Trái Đất. Động năng của nó khổng lồ; nó lao quanh Mặt Trời với vận tốc 30 km/giây, khối lượng của nó là 6·10²⁷ e — đó là một dự trữ năng lượng kinh khủng, vượt quá trí tưởng tượng của ta. Nhưng ai nhận thấy nó? Nó biểu hiện ở đâu? Có cần tính đến nó và đưa vào cân bằng các biến đổi xảy ra với các vật trên Trái Đất không? Dĩ nhiên là không: nó không thay đổi trong những biến đổi ấy, đó là vốn chết; nó đi vào cân bằng thế nào thì đi ra cũng thế.

Năng lượng m cũng ở trong tình trạng như vậy; nó không thay đổi trong các biến đổi cơ học, điện, hóa học, nó lặng lẽ có mặt ở cả hai vế của phương trình cân bằng năng lượng, và chẳng ai vì nó mà nóng hay lạnh. Nếu tìm được những lực nào đó có thể “bứt” khỏi m dù chỉ một mẩu, thì m sẽ lập tức tự cho thấy. Nhưng lúc đầu người ta chưa biết những lực như thế. Chỉ riêng công thức

$$E = m + \frac{mv^2}{2}$$

đã gợi ý rằng đáng tìm những lực ấy. Và nhiều năm sau người ta đã tìm thấy chúng: đó là các lực hạt nhân. Trong các nhà máy điện hạt nhân hoặc trên tàu hạt nhân, những lực ấy làm việc bằng cách bứt khỏi m những phần nhỏ và chuyển chúng thành năng lượng điện hoặc cơ.

Nhưng trong các biến đổi của các hạt cơ bản, những lực tương tự về tính chất, nhưng lớn hơn không thể so sánh được về độ lớn, không còn tách từng mẩu khỏi khối lượng nghỉ m nữa. Hoạt động của chúng cải tạo triệt để một viên gạch của vật chất thành những viên khác, đôi khi chẳng giống những viên đầu tiên ở điểm nào — cả về tính chất lẫn công dụng.

XUNG LƯỢNG VÀ VẬN TỐC

Nhưng chúng ta đã xa rời mục đích trực tiếp của mình. Vậy, ta biết khối lượng của vật phụ thuộc vào vận tốc như thế nào:

$$M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

Năng lượng của vật cũng phụ thuộc vào vận tốc đúng như vậy:

$$E = M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

Vậy còn đại lượng P=Mv, gọi là xung lượng của vật, thì sao? Có lẽ nó cũng cần được thay bằng một cái gì khác?

Hóa ra là không. Xung lượng vẫn được cho bởi công thức

$$P = Mv,$$

chỉ có điều M bây giờ là đại lượng phụ thuộc vào vận tốc. Vậy xung lượng, cũng như khối lượng của vật và năng lượng của nó, khi vật tăng tốc có thể trở nên lớn tùy ý. Và nó tăng lên theo khẳng định của Newton rằng độ tăng xung lượng dưới tác dụng của lực tỉ lệ với độ lớn của chính lực ấy và thời gian tác dụng của nó. Nếu lực tác dụng đủ lâu (và theo đúng hướng), thì xung lượng có thể đạt bất kỳ giá trị nào.

Do đó, công thức xung lượng có thể viết dưới ba dạng:

$$P = Mv, P = Ev, P = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2}},$$

và dùng tùy chọn.

Đây là dạng biến đổi mà

40

là 0,94 GeV. Vậy proton trong 3 giây (thời gian tăng tốc kéo dài như vậy) trở nên nặng hơn hơn 10 lần. Công suất mà nam châm điện lớn của máy gia tốc tiêu thụ, vào cuối quá trình tăng tốc, tăng lên nhiều lần. Nếu muốn kiểm chứng tính đúng đắn của công thức Einstein, hãy nhìn các oát kế của bảng điện phân phối, khi tải phản kháng hoàn trả vào đó.

— Khoan đã, khoan đã! — người đọc внимательный sẽ kêu lên. — Thế thì ra sao? Ở nhà máy điện, điện năng biến mất, trong máy gia tốc xuất hiện những proton nặng lên gấp mười. Vậy theo ông, năng lượng đã biến thành khối lượng?!

— Tại sao điều đó lại làm ông bận tâm như vậy?
— Bởi vì đó là một luận đề triết học sai lầm… chính ông cũng đã nói rằng năng lượng và khối lượng chỉ là hai sắc thái khác nhau của cùng một khái niệm vật lý.

— Trong vật lý thì đúng. Nhưng trong đời thường, năng lượng tăng không có nghĩa là khối lượng tăng. Đun nóng, ấm nước không trở nên nặng hơn. Vậy theo nghĩa thông thường, sự khác biệt giữa năng lượng và khối lượng là rất lớn. Và khi bỗng nhiên ông chứng kiến nguồn điện cấp vào đầu vào máy gia tốc biến thành ở đầu ra những proton nặng khác thường, ông có quyền ngạc nhiên nói: “Điện năng đã chuyển thành khối lượng của proton!”
— Hoặc thành năng lượng của nó…
— Hoặc thành năng lượng của nó, nếu ta muốn nhấn mạnh không phải sự “khó lay chuyển” của proton, mà là “nguồn dự trữ sức lực”, “tiềm năng sáng tạo” của nó… Chúng ta phải quen với việc “sự khó lay chuyển” và “nguồn dự trữ sức sáng tạo” của hạt là những từ đồng nghĩa. Và khi đã quen với điều đó, ta thậm chí sẽ nảy sinh một ham muốn không thể cưỡng lại là loại bỏ một trong hai từ — “năng lượng” hoặc “khối lượng” — và chỉ dùng một từ. Trong các sách vật lý hiện đại nghiêm túc, người ta cũng cố làm như vậy. Nhưng trong cuốn sách của chúng ta, nơi sự thiếu thốn công thức sẽ phải được bù đắp bằng tính biểu cảm bằng lời—

Synchrophasotron Dubna.

41

chúng ta sẽ dùng cả hai từ đồng nghĩa:
cả năng lượng lẫn khối lượng.

— Thế còn các nhà triết học?
— Các nhà triết học thì khác nhau.
Tại sao phải tìm vấn đề ở nơi không có vấn đề, tại sao phải theo dõi cách dùng từ, khi ý nghĩa thực sự không nằm trong từ ngữ mà trong các quan hệ chính xác…
Những người có đầu óc thực tiễn quan tâm đến điều khác: có đúng là năng lượng giải phóng trong sự phân rã của các hạt cơ bản lớn hơn nhiều năng lượng hạt nhân không?
Đúng. Chẳng hạn, một trong các chu trình phản ứng hạt nhân cung cấp năng lượng cho các ngôi sao gồm sự biến đổi bốn proton thành hạt nhân heli. Khối lượng của chúng là 0,94·4=3,76 Gэв, còn khối lượng của heli là 3,73 Gэв, do đó giải phóng 0,03 Gэв — chưa đến 1% toàn bộ năng lượng. Còn trong sự phân rã của mêzon π° thành các photon, toàn bộ khối lượng của mêzon chuyển thành năng lượng (100%).

— Vậy trước mắt chúng ta là một nguồn năng lượng mạnh hơn phản ứng nhiệt hạch?

— Hoàn toàn không. Trở ngại là sự hiếm có và không bền vững của các cơ chế như vậy. Sau máy gia tốc, số lượng chúng ít hơn proton ít nhất 10¹⁹ lần. Hơn nữa, chúng lập tức biến mất; không thể tích lũy chúng. Và điều chủ yếu là phải tạo ra chúng, tiêu tốn năng lượng đúng bằng năng lượng sẽ giải phóng khi chúng phân rã; còn proton thì luôn có sẵn — đó là các hạt nhân hiđrô. Trong phản ứng nhiệt hạch, chúng ta tiêu dùng những dự trữ năng lượng do tự nhiên tích lũy; sự phân rã của các mêzon π° trong trường hợp tốt nhất chỉ có thể trả lại cho chúng ta năng lượng đã tiêu tốn để tạo ra chúng.

— Vậy chúng có ích gì?
— Ích lợi của mêzon, hyperon v.v. nằm ở chỗ khác: chúng cho lời giải về cấu tạo của thế giới…

BÀI TẬP

1. Hãy tính xung lượng của proton theo Mэв/c, trong đó c — vận tốc ánh sáng, nếu biết rằng động năng của proton bằng 500 Mэв.
2. Hãy tính gia tốc của electron chuyển động trong máy gia tốc dọc theo các đường sức của điện trường đều với E=25 кв/см, tại thời điểm động năng của nó T=0,5 m₀c², trong đó m₀ — khối lượng nghỉ của electron.
3. Bao nhiêu khối lượng hiđrô chuyển thành năng lượng khi nổ một bom hiđrô 20-megaton? Đương lượng trinitrotoluen bằng 10³ cal/2.
4. Một bóng đèn điện 100 watt bức xạ bao nhiêu khối lượng (dưới dạng nhiệt và ánh sáng) trong một năm?
5. Làm thế nào xác định khối lượng nghỉ của một hệ các hạt chuyển động? Nó có bằng tổng khối lượng của các hạt đứng yên không?
6. Một người phải đi xe đạp bao lâu để chuyển hóa thành năng lượng? Khi một người dùng hết sức đạp bàn đạp xe đạp, người đó tạo ra 0,5 mã lực công suất có ích (373 watt). Hiệu suất của cơ thể người khoảng 25%, nghĩa là 75% thức ăn bị đốt cháy, chuyển thành nhiệt, và chỉ 25% thức ăn chuyển thành công có ích.
7. Trái Đất nhận được bao nhiêu khối lượng từ Mặt Trời dưới dạng ánh sáng trong một năm, nếu trên mỗi mét vuông bề mặt vuông góc với hướng tia Mặt Trời nhận được 1,4 kW năng lượng ánh sáng?
8. Xung lượng của photon bằng bao nhiêu? Hãy chứng minh, dựa trên các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, rằng electron tự do không thể hấp thụ photon.