快粒子的能量和动量

34

快粒子的能量和动量

当呈现新事物时，必须依赖
已经知道了。让我们假设公式
读者知道E=Mc²。

这个公式是爱因斯坦发现的。这
我们现在所知道的一切都归功于他，
如何计算快速部分的能量，我们知道即使在仰卧位置
比石头更吸引无数不锋利的人
所需的能量储备。他你——
很早以前就介绍过这个公式
她实际上是第一次被抓住
（早在 1919 年之前，当时
vye被核转化取代）。早在 1905 年，爱因斯坦
说能量和气势都很大
快体不能通过以下方式计算
接枝公式 E=mv²/2 或
P=mv。他证明了很多其他事情，
他简直把我们的原则颠倒了
所有章节中熟悉的想法 -
最终事物：运动、空间、
时间、光、质量。但现在我们
唯一重要的是他所说的话
能量和动量。

爱因斯坦发现的本质可以是
大致这样说。

35

质量和速度

世界上没有什么比光更快。而且一盏灯不可能比另一盏灯快。任何光（在虚空中）总是同样快速地移动。因此，以光速为单位是比较方便的。任何其他运动，例如任何物体的运动，都不能比光的传播速度更快，也就是说，任何物体的速度总是小于1。但是，如果物体受到某种力的加速很长时间，该怎么办呢？毕竟，任何力都会产生加速度，而加速度会增加速度，被加速的物体的速度会不会超过这个量呢？但这是不可能的；这意味着随着速度的增加，加速度应该逐渐减小——减小得如此之快以至于没有时间使身体的速度达到一致。但是，当我们增强力的作用时，加速度会减小，这意味着什么呢？怎么会这样呢？

运动的另一个特性是已知的：加速度与物体的质量成反比——物体越重，用相同的力加速它就越困难。这意味着我们可以得出结论，由于质量增加，加速度减小。那么两端就相遇了：随着速度的增加，身体变得越来越重，之前的力已经无法再给它同样的加速度了。加速度下降，速度几乎保持不变。艾施斯坦推导出了当物体速度 $v$ 接近 1 时质量增加的公式：

$$M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

这里$m$表示物体静止时，即$v=0$时的质量。以速度$v$，它们接近统一，替代品会越来越少，而分数本身会越来越多。

质量与能量

现在让我们从另一个角度来探讨这个问题。毕竟，这么长时间作用在身体上的力量，一定是由某人或者某种发动机施加的。以发动机为例。他工作了只要

36

一段时间以来，我为此花费了燃料和精力。众所周知，能量不可能免费消失。它显然被传输到加速的身体，发动机必须作用得越多，身体吸收的能量就越多。但如果身体的速度还不能超过一的话，去哪里吸收呢？答案很简单：很多时候，能量都花在了增加体重上。质量增长是στα能量的反映。一切又重新聚集在一起：力量确实作用于身体，削弱了它的能量；能量在体内不断积累，不断削弱其质量。著名的公式$E=Mc^2$的出处就变得很清楚了，我们把它写成$E=M$的形式，因为我们把光速$c$当作一。只是不要以为我们推导出了公式$E=Mc^2$。它是根据完全不同的消息得到的，我们用最简单的方法来理解它的含义。

现在让我们总结一下刚才所说的内容，但以不同的方式表达。为什么我们在快速移动时需要新的质量和能量公式？如果物体的质量在加速时不增加，那么它的速度就会增加，最终物体会被光追上，这与经验相矛盾。如果物体在加速过程中能量不增加，那么加速时做的功到哪里去了呢？

问题解答

“这一切都很好，”你说，“但是为什么没有人注意到物体在加速时会变得更重呢？”

这确实很难注意到：我们周围的一切都移动得太慢了。与光速相比慢一。毕竟，只有当物体的速度接近最大值时，物体内的质量积累才会变得明显，而最快速度的速度小于0.0001——也就是光速。现在，如果光速是 10 公里/秒，那么设计者就必须在计算中使用爱因斯坦的公式，并考虑到当速度接近这个速度时惯性的恶化。如果光速更低，例如1公里/秒，那么世界上很多现象的流动方式将完全不同，爱因斯坦的力学对我们来说就像现在的牛顿力学一样自然。

“但是，”你问了更多问题，“考虑到我们的想法和嫁接速度，它们不是互相矛盾吗？”不，这并不矛盾。爱因斯坦进行深思熟虑的方式是，在低速时，他不需要牛顿反复检验的定律。如果速度$v$很小，则分数$\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$可以很好地精确地转化为$1+\frac{v^2}{2}$（通过代入检查，例如$v=0,0001$），质量增长公式变为公式

$$M = m + \frac{1}{2} mv^2.$$

37

当包裹以 30 公里/秒的速度飞行时，这意味着$v = 0,0001$，即质量会增加大约百分之二十万。注意到这一点是不可能的。

如果您还记得物体的质量与其能量储备是相同的，您可以编写一个等效公式来代替最后一个公式：

$$E = m + \frac{1}{2} mv^2.$$

这意味着，在低速下，任何自由移动物体的能量由两部分组成：$m$部分，与速度无关，以及$\frac{mv^2}{2}$部分，其随着速度的平方而增长……等等，但是$\frac{mv^2}{2}$是物体的动能！这意味着爱因斯坦发现动能（我们通常认为是物体在不受任何力的影响下自由运动的能量）只是物体所拥有的总能量储备的一部分。而且是很小的一部分。主要能量包含在术语$m$中——即不受速度影响的质量，即使在静止状态下也存在于体内。这就是所谓的存在能量。

如果某个地方出现了一种新的物质颗粒，那么在它的创造上就花费了一些工作，其他一些物体必须均衡或从某种来源储备能量来构建这种物质颗粒，并且这种供应已经在其中，即使颗粒不移动。对于由原子构成的普通大型物体来说，这听起来令人难以置信：毕竟，我们总是用现成的建筑材料（原子）来创造它们，并且不会在创造原子上浪费能量。这意味着在这种情况下，存在的能量似乎并不特别重要：所需的一切都已经存在。在那里，根本不存在物质相互作用的问题。

最小粒子的转变是另一回事。实际上，从先前种类的粒子和它们所积累的能量，甚至仅从光中创造出新种类的粒子。就像维布森的纽扣制造者一样，所有的旧东西都被融化得无影无踪，没有人会允许我们忽视能量$m$。

如何不跟大象说话

餐桌能量公式中$m$项的存在很重要，因此值得更详细地讨论它。为什么我们没有注意到这个词呢？为什么爱因斯坦没有注意到“我们脚下”的这种储量，比当时可用的所有能量大数百万和数十亿倍？这是否意味着爱因斯坦错了？不，他不。问题是我们注意到的不是能量本身，而是它的变化。将动能转化为势能 - 我们会立即注意到这一点，因为速度会下降。它变得温暖——我们再次注意到：身体会变热。如果能量没有变化，你怎么能注意到它呢？就说地球吧。她的动能

38

化学能巨大；它以30公里/秒的速度绕太阳运行，质量为6·10²⁷ e——这是超出我们想象的惊人能量供应。但谁会取代她呢？它是如何体现出来的？是否应该将其考虑在内并将其纳入地球实体发生的转变的平衡中？当然不是：在这种转变过程中它不会改变，它是死资本；它进入平衡的方式就是它出来的方式。

同样的情况也适用于能量m；它不发生机械、电学、化学变化，它默默地存在于能量平衡方程的两个部分中，并且从中既不热也不冷。现在，如果有可能找到某种力量，能够从m身上至少“撬开”一块，那么m就会立即显现出来。但一开始他们对这些力量一无所知。好处是公式

$$E = m + \frac{mv^2}{2}$$

建议寻找这样的权力是值得的。许多年后，他们被发现了；这些就是核力量。在核电站或船舶中，这种力的作用是使小部件漂浮远离 m 并将其转化为电能或机械能。

在基本粒子的变换中，性质相似但强度大得多的力不再一块一块地从静止质量m上飘走。它们的活动径向地将一块物质重新排列成其他物质，有时与第一块物质完全不同——无论是属性还是目的。

冲动和速度

但我们偏离了我们的直接目标。所以，我们知道体重如何取决于速度：

$$M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

物体的能量还取决于速度：

$$E = M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

现在如何处理 P=Mv（称为物体动量）值？也许它也需要更换一些东西？

事实证明并非如此。模式的脉冲由以下公式给出

$$P = Mv,$$

但现在只有 M 的大小取决于速度。这意味着动量，就像物体的质量及其能量一样，会随着物体的加速而变得更大。这仍然是由于牛顿的断言，即在力的影响下动量的增长与力本身的大小及其作用的持续时间成正比。如果力作用的时间足够长（并且方向正确），则冲量可以达到任意值。

因此，动量公式可以写成三种形式：

$$P = Mv, P = Ev, P = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2}},$$

并使用您选择的 immi。

这是变形后的形式

40

为0.94GeV。这意味着质子在 3 秒内质量会增加 10 倍以上（这就是加速持续的时间）。大型电磁加速器的消耗功率在加速结束时会增加很多倍。如果你想验证爱因斯坦公式的有效性，看看分布式屏蔽的瓦特表，无功负载如何返回到它们。

• 等等，等等！ ——细心的读者一定会惊呼。 - 这是什么意思？在发电厂，电子颗粒消失，加速器中出现木质质子。那么，在你看来，能量变成了质量？！

• 为什么这让你这么烦恼？

• 因为这是一个错误的哲学论文……而你自己也说过能量和质量只是同一物理概念的两种不同形式。

——在物理学中，是的。但在日常生活中，能量的增加并不意味着质量的增加。加热水壶不会使其变重。因此，在日常意义上，能量和质量之间的差异是巨大的。当你突然目睹加速器输入端的能量如何在输出端变成异常重的质子时，你有权惊讶地说：“电已经传递到质子的质量中了！”

• 或者在他的能量中……
• 或者进入它的能量，如果我们想强调的不是质子的“不妥协”，而是它的“力量储备”、“创造力”……我们必须习惯这样一个事实：粒子的“不妥协”和“创造力储备”是同义词。当我们习惯了这一点时，我们甚至会产生一种根深蒂固的愿望，想要抛弃其中一个词——“能量”或“质量”——而只用一个词。在现代物理学的服务书籍中，他们试图这样做。但在我们的书中，公式的缺乏将通过口头表达来弥补，

杜宾斯基同步相加速器。

41

ness，我们将同时使用si-
nonima：能量和质量。

• 哲学家呢？
  ——哲学家与哲学家不同。
  为什么要在不存在问题的地方寻找问题，为什么要监控词语的使用，真正的含义不在词语中，而是在确切的关系中……
  务实的人关心的是另外一件事：基本粒子衰变释放的能量真的比核能大得多吗？
  是的。例如，为恒星提供能量的核反应周期之一与四个质子转变为凝胶核同时发生。它们的质量为0.94·4=3.76 GeV，凝胶的质量为3.73 GeV，因此，释放了0.03 GeV——不到总能量的1%。在 π° 介子衰变成光子的过程中，介子的全部质量（100%）都转化为能量。

• 那么，我们面前有一种比热核反应更强大的能源？

• 一点也不。这种机制的稀有性和不稳定性是一个障碍。在加速器旁边，它们的数量至少比质子少 1019 倍。此外，它们会立即死亡；它们无法累积。最重要的是，它们必须被创造出来，所花费的能量恰好等于它们衰变期间释放的能量；质子总是准备就绪——它们是氢原子核。在热核反应中，我们转移自然界积累的能量储备； π°介子的衰变充其量只能将其产生所消耗的能量返还给我们。

“那它们有什么用呢？”
— 另一个来自中子、超子等的故事：它们提供了世界结构的线索……

任务

1. 如果已知质子的动能是 500 MeV，则计算质子的动量，单位为 MeV/c，其中 c 是光速。
2. 计算电子沿 E = 25 kV/cm 的均匀电场方向进入加速器时的加速度，此时其动能 T = 0.5 m₀c²，其中 m₀ 是电子的静止质量。
3. 20兆吨氢弹爆炸时，多少质量的氢气会转化为能量？三硝基甲苯的当量为 10³ cal/2。
4. 100 瓦灯泡在一年内发出多少质量（以光和光的形式）？
5. 如何确定运动粒子系统的静止质量？它等于静止粒子的质量总和吗？
6. 一个人需要骑乘多久才能将其转化为能量？当一个人尽其所能地转动老师时，他会产生 0.5 净马力 (373 bhp)。人体的效率约为25%，即75%的食物被燃烧，转化为热量，只有25%的食物进入有用功。
7. 如果垂直于太阳光线方向的每平方米表面有 1.4 公里的光能到达，一年中地球会以光的形式从太阳接收到多少质量？
8. 什么是声子冲量？根据能量和动量守恒定律表明，自由电子不能吸收声烷。