物理学家如何证明毕达哥拉斯定理

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物理学家如何证明毕达哥拉斯定理。

如果一个相邻三角形的斜边和锐角等于另一个相邻三角形的斜边和锐角，则这些三角形全等。这意味着斜边和锐角完全定义了三角形。

从尺寸信息可以看出，三角形$ABC$（参见图）的面积可以写成斜边$c$的平方乘以角度$\alpha$的某个函数：$c^2 f(\alpha)$。对于相似的相邻三角形$ACD$和$BCD$也可以进行类似的操作，其中斜边的作用由原三角形的类别来扮演。由于三角形$ABC$的面积等于三角形$ACD$和$BDC$的面积之和，那么

$$c^2 f(\alpha) = a^2 f(\alpha) + b^2 f(\alpha),$$

其中 $f(\alpha)$ 是角度 $\alpha$ 的相同无量纲函数。从这里

$$c^2 = a^2 + b^2.$$