Con lắc kỳ lạ

30

CON LẮC KỲ LẠ

N.A. MINTS

Con lắc toán học thông thường, quen thuộc với các bạn, không thay đổi mặt phẳng dao động của nó.

Một thí nghiệm nổi tiếng chứng minh sự quay của Trái Đất — thí nghiệm Foucault — dựa trên tính chất này của con lắc. Con lắc có dây treo dài thực hiện dao động. Bên dưới nó có đánh dấu một vòng tròn, giống như mặt đồng hồ. Do mặt phẳng dao động của con lắc không thay đổi so với các ngôi sao cố định, còn Trái Đất quay quanh trục của mình, nên theo thời gian con lắc lần lượt đi qua phía trên tất cả các vạch của vòng tròn. Ở cực, trong một ngày đêm vòng tròn dưới con lắc sẽ quay trọn một vòng. Lần đầu tiên thí nghiệm như vậy được nhà vật lý Pháp L. Foucault thực hiện vào năm 1851 dưới mái vòm điện Panthéon ở Paris với một con lắc dài 67 m.

Nhưng có phải mọi con lắc đều nhất thiết giữ nguyên mặt phẳng dao động? Dù sao thì dây treo cũng cho phép nó dao động trong bất kỳ mặt phẳng thẳng đứng nào.

Hãy thử làm một con lắc như hình 1. Để làm việc đó, lấy một sợi chỉ, gập đôi nó, rồi buộc thêm một sợi chỉ khác vào giữa. Gắn một chiếc thìa, kéo hoặc vật nào khác vào đầu kia của sợi chỉ thứ hai — thế là con lắc đã xong. (Sợi chỉ treo thẳng đứng phải đủ dài. Ít nhất không ngắn hơn sợi chỉ của dây treo nghiêng.)

Treo con lắc bằng hai đầu của sợi chỉ gập đôi lên các móc hoặc đinh (chẳng hạn, trong khung cửa). Nếu bây giờ kéo lệch con lắc khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra, bạn sẽ thấy một cảnh thú vị. Con lắc sẽ chuyển động theo một elip, hơn nữa elip này sẽ liên tục thay đổi, khi kéo dài theo hướng này, khi theo hướng khác. Vì sao điều đó xảy ra?

Ở con lắc có một điểm treo (hình 2), mặt phẳng dao động không hề được xác định riêng. Dù độ lệch ban đầu của con lắc là thế nào,

Hình 1. Hình 2. Hình 3.

31

mọi lực tác dụng lên nó đều nằm trong một mặt phẳng. Chỉ cần khi thả con lắc, không đẩy nó sang bên.

Thật vậy, hãy dựng một mặt phẳng qua vị trí ban đầu và vị trí lệch của con lắc. Hiển nhiên, trong mặt phẳng này sẽ có cả trọng lực $mg$ lẫn lực căng của dây $T$. Do đó, hợp lực của các lực ấy, chính là lực làm con lắc dao động, ở mọi vị trí lệch của con lắc cũng nằm trong cùng mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là không có lực nào có thể. Quỹ đạo chuyển động có thể khá phức tạp, đặc biệt khi tần số của các dao động dọc và ngang gần nhau. Nếu các tần số bằng nhau, quỹ đạo chuyển động sẽ là một elip. Hình vẽ ở hình 4 mô tả con lắc có phương trình chuyển động như sau: $x=\sin 3t$, $y=\sin 5t$. Hình 5 tương ứng với các dao động $x=\sin 3t$, $y=\sin 4t$.

Có thể thay đổi tỉ số các tần số bằng cách thay đổi tỉ số độ dài

$\cdot$ Dĩ nhiên, nếu kéo lệch con lắc đúng vuông góc với mặt phẳng treo, nó sẽ dao động trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng treo. Nhưng trên thực tế luôn có những độ lệch khỏi phương vuông góc và một vận tốc không nằm trong mặt phẳng của độ lệch ban đầu.

Hình 4.

Hình 5.

32

Hình 6.

của các sợi chỉ treo thẳng đứng và nghiêng. Việc tính các tần số dao động của con lắc khá phức tạp, còn quan sát các hình mà nó vạch ra thì đơn giản hơn nhiều.

Để thấy các hình Lissajous, có thể gắn vào dây treo của con lắc một cái hộp nhỏ có lỗ ở đáy, đựng đầy cát, rồi đặt trên sàn một mảnh bìa màu sẫm. Khi đó con lắc sẽ «vẽ» một quỹ đạo chuyển động rõ nét.

Hình 7.

Có thể chụp ảnh các quỹ đạo chuyển động của con lắc.

Hãy lấy một quả dọi hoặc một viên bi nhỏ nặng và sơn nó màu trắng. Hãy làm bằng chỉ sẫm màu một dây treo giống như dây treo của con lắc ở hình 1. Đặt dưới con lắc một tờ giấy đen mờ. Giấy nhẵn có thể phản sáng, và điều đó sẽ cản trở việc quan sát. Cần chụp từ phía trên. Hãy đặt máy ảnh sao cho mặt phẳng của vật nằm ngang. Với thời gian phơi sáng đủ dài, trên ảnh có thể thấy các quỹ đạo rõ nét.

Trong các hình 6 và 7 là ảnh các quỹ đạo thu được bằng cách đó. Có thể thấy con lắc đã thay đổi hướng dao động như thế nào. Trên hình ở hình 6, sự thay đổi này xảy ra đột ngột hơn. Thời gian phơi sáng của hai bức ảnh này khác nhau. Điều đó thấy được ít nhất từ chỗ độ dài các quỹ đạo không giống nhau.

Các đường cong thu được dường như được nội tiếp trong một hình bình hành. Thực ra chúng phải được nội tiếp trong một hình chữ nhật. Việc ta không thu được hình chữ nhật được giải thích đơn giản: mặt phẳng của vật không hoàn toàn nằm ngang.

Trong các thí nghiệm với con lắc, cần tính đến rằng quỹ đạo ít nhiều đúng chỉ thu được khi không có sự tắt dần mạnh. Dao động của con lắc có khối lượng vật nặng nhỏ và thể tích đủ lớn sẽ tắt dần nhanh. Một con lắc như vậy chỉ dao động vài lần, biên độ giảm nhanh. Tự nhiên, khi chuyển động có sự tắt dần mạnh, không thể thấy và chụp được sự thay đổi hướng dao động của con lắc.

Các hình Lissajous thường gặp khá nhiều trong những trường hợp dao động vuông góc lẫn nhau. Chẳng hạn, chúng tất yếu xuất hiện khi điều chỉnh dao động ký.