Chú ý - mưa đá!

57

Cử chỉ của cặp song sinh. Cặp sinh đôi có kích thước nano lớn nhất được biết đến là cặp (100000009649, 100000009651).

3. Hãy đề cập đến một vấn đề nữa liên quan đến số nguyên tố. Chúng ta hãy lấy một đoạn của một chuỗi số tự nhiên từ 1 đến bao gồm $n$. Có một số số nguyên tố nhất định trên đoạn này. Số của chúng thường được ký hiệu là $\pi(n)$*. $\pi(n)$ bằng bao nhiêu đối với các giá trị riêng lẻ của $n$?

Đối với $n$ nhỏ thì điều này dễ tính toán. Ví dụ: $\pi(1) = 0$, $\pi(2) = 1$, $\pi(3) = 2$, $\pi(4) = 2$, $\pi(5) = 3$, $\pi(6) = 3$, $\pi(7) = 4$, $\pi(8) = 4$, $\pi(9) = 4$, $\pi(10) = 4$.

Sự thay đổi vuông góc $\pi(n)$ ngay lập tức được thay thế. Nói chung, không thể viết được công thức đơn giản cho $\pi(n)$.

Tuy nhiên, bằng cách tăng $n$, người ta có thể thay thế “mật độ trung bình” của các số nguyên tố, tức là tỷ lệ $\pi(n):n$, ngày càng nhỏ hơn. Có thể thấy rõ điều này qua bảng sau:

| $n$ | $\pi(n)$ | $\pi(n):n$ |
| :— | :— | :— |
| 10 | 4 | 0,4 |
| 100 | 25 | 0,4 |
| 1 000 | 168 | 0,17 |
| 10 000 | 1 229 | 0,12 |
| 100 000 | 9 592 | 0,096 |
| 1 000 000 | 78 498 | 0,078 |
| 10 000 000 | 664 579 | 0,066 |
| 100 000 000 | 5 761 455 | 0,057 |
| 1 000 000 000 | 50 847 478 | 0,051 |

Người ta đã chứng minh rằng khi $n$ tăng lên, tỷ lệ $\pi(n):n$ tiến tới 0. Thực tế này lần đầu tiên được chứng minh bởi Leonhard Euler, nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 18. Sau đó, nhà toán học vĩ đại người Nga Pafunty Lvovich Chebyshev đã làm rõ kết quả của Euler bằng cách chứng minh một định lý tổng quát hơn (xem «Kvant» Số 5 năm 1971, trang 1-3), nhưng chúng ta sẽ không nói về điều này.

*) $\pi$ là chữ cái Hy Lạp “pi”, $n$ là chữ cái Latin “en”, $\pi(n)$ được đọc như sau: “pi từ en”.

Chú ý - đến!

Vào ngày 9 tháng 6 năm 1926, trận mưa đá lớn bất thường xảy ra ở Odessa. Các hạt mưa đá riêng lẻ đạt 300 $z$, và lớp phủ nhẹ hình thành trên mặt đất đạt 30 $cm$.

Tháng 7/1928, mưa đá đổ xuống thành phố Potter (Mỹ); các hạt mưa đá có đường kính đạt 10 $cm$, khối lượng từng hạt mưa đá đạt 600 $z$. Các hạt mưa đá mịn, hình cầu và bao gồm các lớp băng đồng tâm đóng băng ở lõi trung tâm. Họ rơi khá xa nhau và bị chôn vùi hoàn toàn trong lòng đất.

Cơ chế hình thành mưa đá không khó hiểu.

Nếu bạn cho rằng nhiệt độ không khí trong tầng đối lưu giảm trung bình 5-6°C với mỗi km tăng lên, thì có thể dễ dàng tính toán rằng ở độ cao 6-8 km so với Trái đất, tức là độ cao đặc trưng của ranh giới trên của đám mây giông, nhiệt độ thấp hơn 0 đáng kể ngay cả vào giữa trưa tháng Bảy. Những giọt nước siêu lạnh và các tinh thể băng riêng lẻ va chạm với nhau tạo thành hạt nhân của các hạt mưa đá trong tương lai. Đi qua một đám mây dày nhiều centimet (6-7 km), lõi được hình thành bởi các lớp băng trong suốt. Độ dày của lớp vỏ đang phát triển phụ thuộc vào quá trình bốc cháy của hơi nước với bề mặt của hạt mưa đá và ở một mức độ lớn hơn nữa là vào cường độ bay lên của không khí bên trong đám mây. Những dòng suối này trước tiên sẽ “ném” những giọt nước siêu lạnh mới về phía hạt mưa đá đang bay xuống, hạt mưa đá này ngay lập tức đóng băng trên hạt mưa đá. Thứ hai, nếu dòng chảy trở nên mạnh, do đó kéo dài đáng kể quả cầu băng trong chất lỏng siêu lạnh. Trong những trường hợp này, kích thước của những hạt mưa đá rơi xuống đất có thể trở nên lớn đến mức thảm khốc.

L.V.