xoắn ốc ma thuật

18

hình bán nguyệt…
VÀ Drap
trần nhà

Trần của các tòa nhà đa hiện đại (nhà ga, quán cà phê) được làm dưới dạng hệ thống thanh, cơ sở hình học của nó là “sự đóng gói dày đặc” của các khối tứ diện và nửa khung (xem «Kvant», 1976, số 9, trang 25). Mặt phẳng trên của một trong các tùy chọn là như thế này

Hình 1.
hệ thống thanh (Hình 1) - lưới vuông; bốn cạnh được gắn vào mỗi hình vuông, cùng với hình vuông này tạo thành một hình bán nguyệt. Bề mặt trên của hệ thống thường được phủ bằng vật liệu tấm đóng vai trò là mái hoặc sàn giữa các tầng. Phần dưới của lưới được để trống, hiển thị người xem đang ngồi ở phía sau
le, mẫu thanh gọn gàng.

Tuy nhiên, mạng như vậy có thể dễ dàng được làm giàu bằng cách phủ nó bằng các mặt hình tam giác. Một ví dụ về cách trang trí như vậy là trần nhà ở sảnh chính của nhà ga Leningradsky ở Moscow. Trần nhà này được bao phủ bởi những tấm vật liệu cứng. Nhưng trần nhà cũng có thể được phủ toàn bộ vật liệu.

Hình 2.

Hình 3.
Làm thế nào điều này có thể được thực hiện?
Đối với nửa mảnh vải chưa cắt (vải, màng mỏng, v.v.). Ở những vị trí tương ứng với các đỉnh của mẫu như trong Hình 26, khâu (keo) móc. Bằng cách kéo dài từ các móc này đến phần trên cùng tương ứng của lưới trần (Hình 2a), bạn có thể “ngay lập tức” nâng toàn bộ rèm lên trần nhà (Hình 3). Nó tạo thành vật trang trí được hiển thị trên trang thứ hai của trang bìa.

Vấn đề. Tỷ lệ giữa diện tích trần và diện tích treo rèm của hệ hình bán nguyệt được mô tả ở trên (xem Hình 2a, 6) là bao nhiêu?

V. Gamayunov

xoắn ốc ma thuật

Trong một hình vuông 5x5, bạn có thể sắp xếp 25 số liên tiếp 1, 2, …, 25 sao cho tổng của chúng dọc theo các cột, hàng và đường chéo của hình vuông bằng số 65. Hình vuông như vậy được gọi là ma phương bậc năm. Hình vẽ của Pyatyshev trên trang thứ tư của trang bìa là một bản sửa đổi của nó.

Tổng của các số nằm dọc theo các số thứ năm tính từ tâm của đường xoắn ốc đều có cùng hằng số 65 (4+23+17+11+10 = 16+15+9+3+22 = …). Tất cả năm số nằm trên các vòng tròn đồng tâm đều có cùng một hằng số (8+16+4+12+25 = 2+15+

+23+6+19 = 21+9+17+5+13 = …). Ngoài ra, nếu bất kỳ số nào trên một trong các dòng, ngoại trừ số ở giữa, được cộng vào bốn số nằm ở hai đầu của cùng một đường đối xứng, chúng ta lại nhận được tổng kỳ diệu 65 (ví dụ: 14+(6+17)+(5+23) = 20+(6+4)+(12+23) = 2+(24+10)+(18+11) = 8+(5+11)+(24+17)). Do đó, chúng ta nhận được hai mươi lăm phần khác nằm đối diện với đường thẳng này, tương ứng trên các đường tròn bên trong và bên ngoài (21+(4+12)+(18+10) = 13+(16+4)+(22+10) = 5+(16+8)+(22+14) = 17+(8+25)+(14+1) = 9+(12+25)+(18+1)). Tổng ma thuật 65 cũng có được bằng cách cộng các số thứ năm nằm ở các đỉnh và ở giữa của các sọc bốn đường bên trong, tương ứng với đường thẳng này, tương ứng trên các vòng tròn bên trong và bên ngoài, và khi cộng các số cuối cùng sẽ trở về số ban đầu, nghĩa là thành một (trong trường hợp này, bộ tứ giác hóa ra bao gồm các số có màu khác nhau).

E. Krivoshcheev