Trường Đại học Vật lý và Công nghệ

56

8. Một quả dưa hấu nặng 10 kg chứa 99% nước. Sau khi phơi nắng một thời gian, một phần nước đã bay hơi và hàm lượng nước trong dưa hấu giảm xuống còn 98%. Quả dưa hấu nặng bao nhiêu?

9. Diện tích của một tứ giác lồi bằng S. Tìm diện tích hình bình hành dựng trên các đường chéo của tứ giác này (nghĩa là hình bình hành có các cạnh song song và đồng tâm với các đường chéo đã cho).

10. Trong số bốn đồng xu có một đồng giả, chỉ khác đồng thật về trọng lượng (nhưng không biết nó nhẹ hơn hay nặng hơn đồng thật). Có sẵn một chiếc cân có hai cốc không có nấm, bạn cần hai chiếc cân để xác định đồng xu giả. Làm thế nào để làm điều này?

Trường vật lý và công nghệ tương ứng tại Huân chương Cờ đỏ Mátxcơva của Viện Vật lý và Công nghệ Lao động (MIPT) đang tuyển sinh các lớp 8, 9 và 10 từ các trường 8 năm và trung học nằm trên lãnh thổ RSFSR vào lớp 8, 9 và 10 cho năm học 1982/83.

Mục tiêu của trường này là giúp học sinh học vật lý và toán học một cách độc lập. Đó là lý do tại sao, khi nhận vào ZFTSH, ưu tiên dành cho sinh viên sống ở khu vực nông thôn và khu định cư của người lao động, những nơi đặc biệt cần sự hỗ trợ đó.

Giáo dục ở trường là miễn phí.

ZFTS cung cấp kiến ​​thức bổ sung tốt về vật lý và toán học cho sinh viên tốt nghiệp, nhiều người trong số họ sau đó trở thành sinh viên tại các trường đại học hàng đầu ở nước ta.

Ngoài các học sinh cá nhân, ZFTS còn chấp nhận các câu lạc bộ vật lý và công nghệ, có thể được tổ chức tại chỗ theo sáng kiến ​​của hai giáo viên - vật lý và toán học. Những người đứng đầu vòng tròn tuyển dụng và ghi danh những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ giới thiệu của ZFTS. Một câu lạc bộ được chấp nhận vào ZFTSH nếu giám đốc trường thông báo cho ZFTSH tên của người đứng đầu vòng tròn và danh sách các thành viên của vòng tròn theo lớp (cho biết điểm cuối cùng của bài tập giới thiệu).

Học sinh được nhận vào ZFTS và trưởng câu lạc bộ vật lý và công nghệ sẽ thường xuyên nhận được các bài tập vật lý và toán học theo chương trình ZFTS, cũng như ZFTS lời giải được đề xuất của các nhiệm vụ này. Nhiệm vụ ZFTSH chứa tài liệu lý thuyết và phân tích các nhiệm vụ và ví dụ điển hình về chủ đề này, cũng như 10-14 nhiệm vụ dành cho lời giải độc lập. Đây vừa là những nhiệm vụ đơn giản vừa phức tạp hơn (ở cấp độ nhiệm vụ cạnh tranh tại MIPT). Công việc của từng học sinh được ZFTSH hoặc các tập tin của nó kiểm tra, và công việc của các thành viên trong vòng kết nối được kiểm tra bởi những người lãnh đạo của nó.

Các lớp vật lý và toán học theo chương trình ZFTSH đã được kiểm tra hai lần với một học sinh Moscow. Các lớp học được tổ chức tại các trung tâm tư vấn buổi tối (ở một số trường ở Moscow), việc tuyển dụng được thực hiện dựa trên kết quả hoàn thành bài tập giới thiệu của ZFTS hoặc trên cơ sở cuộc phỏng vấn cuối cùng về vật lý và toán học. Cuộc phỏng vấn thường được tổ chức vào nửa cuối tháng 9 (để biết thông tin, hãy gọi 216-00-05, máy lẻ 2-59).

Mỗi học sinh phải hoàn thành bài tập giới thiệu về vật lý và toán học một cách độc lập bằng tiếng Nga và sao chép cẩn thận vào một tạp chí của trường. Thứ tự bài toán phải giống như trong nhiệm vụ.

Gửi cuốn sổ trong một phong bì lớn kèm theo một bưu kiện đơn giản (chỉ cần không cuộn cuốn sổ lại thành ống). Cùng với quyết định của bạn, hãy nhớ gửi giấy chứng nhận từ trường nơi bạn học, cho biết lớp học của bạn. Dán giấy chứng nhận vào bìa bên trong của Terradi. Nếu không có chứng chỉ này lời giải sẽ không được xem xét. Ở bên ngoài của terradi, dán một tờ giấy điền vào theo mẫu sau:

1. Vùng (khu vực hoặc ASSR)
2. Họ, tên, chữ viết tắt
3. Lớp học
4. Số trường và địa chỉ
5. Nghề nghiệp cha mẹ và chức vụ nắm giữ
6. Bố
7. mẹ
8. Địa chỉ nhà chi tiết
9. thợ mỏ
10. thủ thư
11. 456550, vùng Chelyabinsk, n. Hoa hồng, chuyển giới. Hợp tác xã, 2.

Thời hạn gửi lời giải chậm nhất là ngày 01/3/1982 (theo dấu bưu điện nơi khởi hành). Giấy tờ dự thi sẽ không được gửi lại.

Việc tuyển sinh vào trường do hội đồng tuyển sinh của Viện Vật lý và Công nghệ Moscow quyết định. Lời giải sẽ được thông báo tới hội đồng tuyển sinh chậm nhất là ngày 1 tháng 8 năm 1982.

Gửi một cuốn sổ ghi bài tập đã hoàn thành (bắt buộc trong môn vật lý và toán học) đến địa chỉ: 141700, Dolgoprudny, khu vực Moscow, Viện Vật lý và Công nghệ Moscow, cho ZFTSH.

Giáo viên của các vùng Arkhangelsk, Vologda, Kaliningrad, Kalinin, Kirov, Leningrad, Murmansk, Novgorod và Pskov, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Karelian và Komi gửi tác phẩm đến địa chỉ: 198904, Old Peterhof, st. Ngày 1 tháng 5 năm 100, Đại học bang Leningrad, ZFTSH filpal tại MIPT.

Giáo viên của các vùng Amur, Irkutsk, Kamchatka, Sakhalin và Chita, Lãnh thổ Krasnodar, Primorsky và Khabarovsk, Buryat, Tuva, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Yakut

57

Nhiệm vụ giới thiệu

Vật lý

1. Thang cuốn tàu điện ngầm sẽ đưa một người chạy xuống trong $t_1 = 1$ phút. Mất bao lâu để một người đứng trên thang cuốn đi xuống nếu anh ta vừa chạy lên thang cuốn vừa nhìn xuống trong $t_2 = 4$ phút?

2. Một máy điều hòa không khí có thể tích $V = 300$ m³ phải phát ra bao nhiêu chấn lưu để bay lên độ cao 1 km? Ở bề mặt Trái đất, mật độ không khí là $q = 1,29$ kg/m³, áp suất là $p = 0,1$ MPa. Tại lời giải bài toán coi mật độ không khí tỷ lệ thuận với áp suất.

3. Một tảng băng có diện tích $S = 2$ m2 và độ dày $h = 30$ cm nổi trong nước. Phải thực hiện bao nhiêu công để nhấn chìm hoàn toàn tảng băng vào trong nước?

4. Tự động tìm mức tiêu thụ xăng của Zhiguli ở tốc độ $v = 100$ km/h. Công suất động cơ $N = 60$ l. s., hiệu suất động cơ $\eta = 30\%$. Nhiệt độ cháy của xăng là $q = 45 \cdot 10^6$ J/kg. Mức tiêu thụ xăng khoảng $l = 100$ km.

5. Mạch điện gồm hai cục pin có điện áp $U_1 = 6$ V và $U_2 = 12$ V, một biến trở có tiếp điểm trượt có tổng điện trở là $R = 1800$ Ohm, một dây dẫn có điện trở $r = 200$ Ohm và một ampe kế,

bao gồm như thể hiện trong hình ảnh. Tiếp điểm trượt nên nối với dải pin nào của pin thứ hai và nên đóng nó ở vị trí nào để dòng điện qua ampe kế bằng 0?

6. Trong giây cuối cùng, vật thể tự do phục vụ đã bao phủ 3/4 toàn bộ con đường. Thi thể rơi xuống trong bao lâu?

7. Một quả bóng có khối lượng $m = 2$ kg chuyển động dọc theo đường xích đạo của mặt trong của một vỏ hình cầu có khối lượng $M = 10$ kg, thực hiện một vòng quay hoàn toàn trong thời gian $T = 2$ s. Giả sử rằng không có ngoại lực và không có lực căng, hãy xác định lực mà quả bóng ép lên quả cầu. Khoảng cách giữa trọng tâm của quả bóng và vỏ là $a = 2$ m.

8. Cầu thủ sẽ đánh quả bóng với lực trung bình $F = 5 \cdot 10^2$ N. Quả bóng sau khi bị đánh sẽ bay đi một góc $\alpha = 45^\circ$ về phía chân trời và chạm đất ở khoảng cách $L = 40$ m. Xác định thời gian

đánh bóng. Sức cản của không khí có thể bỏ qua. Khối lượng của quả bóng là $m = 0,5$ kg.

9. Một bình chứa đầy hỗn hợp hydro ($\mu H_2 = 2$ g/mol) và gel ($\mu He = 4$ g/mol) được ngăn cách với một bình rỗng có thể tích bằng nhau bằng một vách ngăn bán thấm, cho phép các phân tử gel tự do đi qua và không cho các phân tử hydro đi qua. Sau khi cân bằng được thiết lập, áp suất trong bình thứ nhất là 10%. Xác định tỉ số khối lượng của gel và hydro. Nhiệt độ được giữ không đổi.

10. Với cùng một sự thay đổi nhiệt độ, một lần ở áp suất không đổi và một lần khác ở thể tích không đổi, lượng nhiệt cung cấp cho cùng một phần khí lý tưởng chênh lệch nhau $\Delta Q = 7$ J. Xác định độ biến thiên nội năng của khí trong các quá trình này. Hệ số tỷ lệ giữa nhiệt độ và nội năng của một loại khí nhất định là $C_V = 20,75$ J/(mol K).

11. Khoảng không gian giữa các bản tụ chứa đầy điện trở chất lỏng $\rho = 52$ Ohm m2/m. Tìm lực tương tác điện giữa các bản khi có dòng điện $I = 1$ A chạy qua tụ điện. Diện tích của các tấm tụ điện là $S = 1$ cm².

12. Một tụ điện có công suất $C = 1$ uF, được tích điện đến điện áp $U = 10$ V, được nối với pin EMF có công suất $\delta = 2$ V. Khi nối tụ điện thì sẽ tỏa ra bao nhiêu nhiệt lượng?

Toán học

1. Lớp học có 37 học sinh; trong đó, 25 học sinh đạt tiêu chuẩn GTO, 8 học sinh đạt tiêu chuẩn thể thao, 9 học sinh không đạt tiêu chuẩn GTO và không có hạng mục thể thao. Có bao nhiêu học sinh trong lớp có xếp hạng thể thao nhưng chưa đạt chuẩn GTO?

2. Có ba điểm trên mặt phẳng dưới cùng. Có thể dựng được bao nhiêu hình bình hành có các đỉnh tại các điểm này?

3. Chứng minh hoặc định nghĩa các khẳng định sau:

a) để số $n^2 - 2$ chia hết cho 7 ($n \ge 3$) thì số $n - 3$ phải là bội số của 7;

b) để số $n^2 - 2$ chia hết cho 7 ($n \ge 3$) thì số $n - 3$ phải là bội số của 7.

4. Trong tam giác ABC, điểm D thuộc đoạn AB. Chứng minh rằng nếu $\widehat{BCD} = \widehat{ACD}$ thì $\widehat{CDB} = 90^\circ + \frac{1}{2} (\widehat{CAD} - \widehat CBD)$. Viết và chứng minh định lý ngược lại.

5. Có bất kỳ giá trị nguyên nào của $m$ mà phân số $\frac{12m + 3}{18m + 4}$ bị hủy không?