Xuống hang thỏ

Kvant 1984, số 7 tr. 39, 44, 46, 47 Thẻ VOGX

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Nhiệm vụ

Từ điểm A, một chiếc bè và một chiếc thuyền đồng loạt đi xuôi dòng, cùng lúc đó một chiếc thuyền thứ hai tương tự xuất phát để gặp họ từ điểm B. Khi chiếc thuyền thứ nhất đến điểm B, chiếc bè sẽ ở gần điểm A hơn hay đến chiếc thuyền thứ hai?
Các đường viền không giao nhau được vẽ trên giấy: 3 màu đỏ và 3 màu xanh. Bản vẽ được vẽ bằng một tờ giấy khác, sao cho chính xác một trong các đường viền được che phủ hoàn toàn và tất cả những đường viền khác chỉ nhìn thấy được một phần. Xác định màu của đường viền được che phủ.
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 11 nhỏ hơn 100.000 mà có tổng các chữ số bằng 11?
Trên cửa sổ cửa hàng, táo và lê được bày thành hình tam giác. Ở hàng đầu tiên có một quả táo, ở hàng thứ hai có hai quả lê, ở hàng thứ ba có ba quả táo, v.v. Nếu có n hàng thì có bao nhiêu quả táo và bao nhiêu quả lê?
Bạn có để ý rằng nếu bước ra khỏi con đường có nhiều người qua lại, bạn có thể rơi khá sâu xuống lớp tuyết xốp không? Và vào đầu mùa xuân, khi tuyết lắng xuống khi tan, những con đường đôi khi thậm chí còn cao hơn cả lớp tuyết nguyên sơ xung quanh. Làm thế nào điều này có thể được giải thích?

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi: G. A. Galperin, V. V. Proizvolov, V. D. Vyon, Elkhan Adaev (học sinh lớp 7), A. A. Byalko

Xuống hang thỏ

L. CARROLL

Nhiều độc giả của “Alice in Wonderland” và “Alice Through the Looking Glass” đều biết Lewis Carroll là bút danh của nhà toán học nổi tiếng người Anh Charles Dodgeon (1832-1898), tác giả của nhiều bài báo khoa học và chuyên khảo về đại số. Không còn nghi ngờ gì nữa, trí tưởng tượng logic và hình học của nhà toán học Dodgeon sẽ ảnh hưởng rất lớn đến tác phẩm của nhà văn Lewis Carroll. Đây có lẽ là lý do tại sao một nhà toán học hoặc nhà vật lý đọc Alice được hứa hẹn sẽ bắt đầu tưởng tượng; anh ấy luôn có những câu hỏi thú vị

Và vì vậy «Kvant» cho học sinh nhỏ》 đã quyết định thử nghiệm sau: trong số này và số tiếp theo, chúng tôi đặt hai chương đầu tiên trong cuốn sách “Alice in Wonderland” của L. Carroll dưới một bản dịch tuyệt vời của N. M. Demurova (M., “Science”, 1979), cũng như những câu hỏi đó và bài toán xuất hiện trong đầu chúng tôi khi liệt kê cuốn sách tuyệt vời này. Như thường lệ trong KMS, đáp số được đưa ra bằng các số sau.

Chúng tôi đang chờ phản hồi của bạn (có thể gửi đến địa chỉ: 103006, Moscow, Gorky St., 32/1, tòa soạn tạp chí «Kvant», ALICE). Những độc giả có cuốn sách được chỉ định của L. Carroll có thể thêm nhiệm vụ và câu hỏi của họ vào các chương tiếp theo của cuốn sách để đánh giá. Nếu bạn cần tài liệu này và chúng tôi nhận được đủ phản hồi của độc giả, việc xuất bản Alice in Wonderland sẽ tiếp tục.

Bài toán 1. Vì buồn chán, Alice đếm số lượng cần thiết để đánh số các trang trong cuốn sổ tay của mình và thấy rằng có 373. Alice có giỏi số học không?

Câu 1. Làm thế nào để biết Alice đang ngồi với chị gái hay em gái của mình?

Câu 2. Con thỏ nói giọng gì: “gầy” hay “gầy”?

Bài toán 2. Con thỏ làm rơi đồng hồ khi đang chạy và nó bị lỏng. Có thể mặt số đã bị nứt lúc a) 2 giờ; 6) 3 giờ; c) 4 giờ với tổng các số bằng nhau ở các phần này?

Alice chán việc ngồi im cạnh Sveta trên bờ sông; Một đôi lần cô nhìn vào cuốn sách mà chị gái cô đang đọc nhưng không có bức tranh hay cuộc trò chuyện nào ở đó cả.

Có gì trong một cuốn sách, Alice nghĩ, nếu không có hình ảnh hay cuộc trò chuyện nào trong đó?

Cô ngồi đó và tự hỏi liệu mình có nên đứng dậy hái hoa làm vòng hoa hay không; Suy nghĩ của cô trôi chảy chậm rãi và không mạch lạc - hơi nóng khiến cô buồn ngủ. Đột nhiên, Thỏ Giặt ủi với đôi mắt đỏ hoe chạy đi.

Tất nhiên, không có gì đáng ngạc nhiên trong việc này. Đúng vậy, Thỏ vừa chạy vừa nói:

Ax, Chúa ơi, Chúa ơi! Tôi sợ.

Nhưng điều này có vẻ không đặc biệt thú vị với Alice. Sau này nhớ lại, cô nghĩ lẽ ra mình phải ngạc nhiên, một mình nghĩ lẽ ra phải ngạc nhiên, một mình nghĩ Alice liền nhảy dựng lên. Sau đó cô chợt nhận ra: dù sao thì cô cũng chưa bao giờ nhìn thấy một con thỏ nào đeo đồng hồ và có túi áo vest để ủng! Đốt cháy sự tò mò, liệu cô ấy có bay qua không? - Alice khô khan nói. Có lẽ tôi đang đến gần tâm trái đất. Hãy để tôi nhớ… Đây có vẻ là khoảng bốn nghìn phút thị thực… Bạn thấy đấy, Alice đã học được điều gì đó về vai trò này trong lớp, và mặc dù bây giờ không phải là thời điểm thích hợp nhất để thể hiện kiến thức của cô ấy, tôi không thể nghe thấy cô ấy, cô ấy không thể cưỡng lại.

“Đúng, đúng vậy,” Alice tiếp tục. “Nhưng tôi tự hỏi lúc đó tôi đang ở vĩ độ và kinh độ nào?” Nói thật, cô không biết vĩ độ và kinh độ là gì, nhưng cô rất thích những từ này. Chúng nghe có vẻ rất quan trọng và ấn tượng! Sau một lúc im lặng, cô ấy bắt đầu nói:

“Không phải tôi sẽ bay khắp trái đất để tìm tự do sao?” Điều này sẽ rất buồn cười! Tôi gọi họ là gì?.. Ác cảm, có vẻ như…

Trong sâu thẳm tâm hồn, cô biết rằng lúc đó cô không quan tâm, bởi vì con voi phát ra âm thanh không đúng.

Khi tôi đến hỏi họ tên đất nước của họ là gì. Xin lỗi, thưa ngài, tôi đang ở đâu? Ở Úc hay lại là Zealand?

Và cô cố gắng cúi chào.

Câu hỏi 3: Có phải Alice đã rơi rất chậm?

Bài toán 3. Bà nội trợ lơ đãng viết chữ lên ba lọ mứt như trong hình. Xác định loại mứt trong mỗi lọ nếu bạn biết rằng tất cả các nhãn đều sai.

Tôi chạy theo anh ta qua sân và chỉ kịp nhận ra rằng anh ta đang chạy vào một cái hố dưới sự bảo vệ.
Cùng lúc đó, Alice đi theo anh ta, không hề nghĩ đến việc mình sẽ thoát ra ngoài theo nghĩa bóng như thế nào. Lúc đầu cái hố đi thẳng, thẳng như một đường hầm, rồi đột nhiên nó kết thúc thành một vòng tròn. Trước khi Alice có thời gian chớp mắt, cô ấy bắt đầu rơi xuống, như thể rơi xuống một cái giếng sâu.
Hoặc là giếng rất sâu, hoặc là cô rơi rất chậm, chỉ là cô có đủ thời gian để tỉnh táo và suy nghĩ xem điều gì sẽ xảy ra tiếp theo. Lúc đầu, cô cố gắng xem những gì đang đợi visa nhưng trời tối và cô không thể nhìn thấy gì. Sau đó cô bắt đầu nhìn xung quanh. Các bức tường của giếng được xếp bằng tủ và giá sách; Đây đó họ mang đến những bức tranh và bản đồ trên móng tay. Sau khi vượt qua Timo một trong những vị trí, cô lấy một lọ mứt từ đó. Cái hộp có thể nói CAM, nhưng than ôi! hóa ra là trống rỗng. Alice sợ ném lọ thị thực - kẻo cô ấy sẽ giết ai đó! Khi đang di chuyển, cô đã cất nó vào tủ nào đó.
“Đó là cách nó rơi, đó là cách nó rơi! - Alice nghĩ. - Ngã với một người đọc sách bây giờ chỉ là một miếng bánh đối với tôi. Và người dân của chúng tôi sẽ nghĩ rằng tôi dũng cảm khủng khiếp. Ngay cả khi tôi rơi khỏi mái nhà, tôi thậm chí sẽ không hé răng.”
Rất có thể trường hợp này sẽ xảy ra.
Và cô ấy cứ rơi, rơi mãi. Sẽ thực sự không có kết thúc cho điều này?

Không biết tôi đã có bao nhiêu xà phòng rồi

Bạn có thể tưởng tượng việc cúi chào trong không trung khi rơi không?
Bạn nghĩ bạn sẽ làm được điều đó bằng cách nào?
“Và tất nhiên họ sẽ nghĩ rằng tôi là một kẻ ngu dốt khủng khiếp.” Không, tôi sẽ không hỏi bất kỳ câu hỏi nào! Có lẽ tôi sẽ thấy một dấu hiệu ở đâu đó! Và cô ấy cứ rơi, rơi mãi. Không còn gì để làm, sau một lúc im lặng, Alice lại nói.

Dina sẽ tìm tôi suốt tối hôm nay! Cô ấy chán khi không có tôi! Dina là tên con mèo của họ.
Mong họ không quên rót sữa vào khay cho cô ấy… Ôi, Dina thân yêu, thật tiếc khi em không ở bên anh. Sau đó, một tiếng va chạm khủng khiếp vang lên. Alice ngã trên đống gỗ chết và lá khô.
Cô không hề tổn thương gì và nhanh chóng đóng đinh những bức tranh và tấm thiệp. Sau khi vượt qua Timo một trong những vị trí, cô lấy một lọ mứt từ đó. Cái hộp có thể nói CAM, nhưng than ôi! hóa ra là trống rỗng. Alice sợ ném lọ thị thực - kẻo cô ấy sẽ giết ai đó! Khi đang di chuyển, cô đã cất nó vào tủ nào đó.
“Đó là cách nó rơi, đó là cách nó rơi! - Alice nghĩ. - Rơi với một người đọc sách bây giờ chỉ là một miếng bánh đối với tôi. Và người dân của chúng tôi sẽ nghĩ rằng tôi dũng cảm khủng khiếp. Nếu tôi rơi khỏi mái nhà, tôi sẽ tạo ra âm thanh.”
Rất có thể trường hợp này sẽ xảy ra.
Và cô ấy cứ rơi, rơi mãi. Chắc chắn chuyện này sẽ không có hồi kết?
Không biết tôi đã có bao nhiêu xà phòng rồi

Zadochka 6. Mặt trời mọc vào buổi trưa và giữa trưa kim đồng hồ trùng nhau. a) Lần sau chúng sẽ trùng nhau khi nào? 6) Có bao nhiêu khoảnh khắc như vậy trong một ngày? b) Kim đồng hồ trùng nhau bao nhiêu lần trong ngày?

Câu 4. Điều gì xảy ra nếu Alice làm mất chiếc lọ?
Câu 5: Ngân hàng sẽ không phát triển?
Mông 4. Rơi cầu thang từ tầng 5 xuống. Alice đếm được 100 bước. Cô ấy sẽ đếm được bao nhiêu bước nếu cô ấy rơi từ tầng 2 xuống?

LẬP TRANG

Bài toán 7. Có bao nhiêu cách để một hội trường được chiếu sáng nếu có mười ngọn đèn xếp thành một hàng và mỗi ngọn đèn có thể bật hoặc tắt?

Bài toán 8. Một phần lâu đài dưới lòng đất có sơ đồ như trong hình. Có thể đi bộ qua lâu đài theo cách đi qua nghi lễ của mỗi cánh cửa đúng một lần không?

Bài toán 9. Hãy tưởng tượng rằng tại thời điểm này, hai phản âm X và Y được đưa cho Alice và họ nói với cô ấy như sau:
X: Một người trong chúng tôi sống ở nước A;
Y: Đừng tin anh ta! Anh ấy đang nằm! Tôi đang ở trong bong bóng!
Có gì trong bong bóng và X và Y sống ở quốc gia nào?

chọn ở đây.
Đột nhiên cô nhìn thấy một chiếc bàn kính có ba chân. Chẳng có gì trên đó ngoại trừ một chiếc chìa khóa vàng nhỏ xíu.
Alice quyết định rằng chiếc chìa khóa này là từ một trong những cánh cửa, nhưng than ôi! - hoặc lỗ khóa quá lớn hoặc chìa khóa quá nhỏ, nhưng cô ấy đã cố gắng thế nào nhưng nó không vừa với bất kỳ lỗ nào trong số đó. Đi qua hành lang lần thứ hai, Alice nhìn thấy một tấm màn mà trước đó cô chưa từng để ý, đằng sau nó là một cánh cửa nhỏ cao 15 feet. Alice đút chìa khóa vào lỗ khóa - và trước niềm vui lớn nhất của cô, anh ấy đã xuất hiện!
Cô mở cửa và nhìn thấy đằng sau nó là một cái lỗ, rất hẹp, không rộng hơn lỗ chuột. Alice quỳ xuống và nhìn vào đó - trong sâu thẳm cô có thể nhìn thấy một khu vườn có vẻ đẹp đáng kinh ngạc. Ôi, cô muốn chọn giữa hành lang tối tăm và bước đi giữa những chùm hoa rực rỡ và những đài phun nước mát lạnh biết bao. Nhưng cô ấy thậm chí không thể đưa đầu mình vào lỗ. Alice tội nghiệp nghĩ ngay cả khi đầu mình mất đi thì cũng có ích gì! Ai cần một cái đầu không có vai? Ax, sao tôi không gấp lại như một chiếc kính thiên văn nhỉ! Giá như tôi biết bắt đầu từ đâu thì có lẽ tôi đã có thể làm được.
Bạn thấy đấy, ngày đó có rất nhiều quá trình đáng kinh ngạc mà bây giờ dường như không có gì là không thể đối với cô ấy.
Chẳng ích gì khi ngồi cạnh cánh cửa nhỏ, và Alice quay trở lại chiếc bàn kính, mơ hồ đặt một chiếc chìa khóa khác lên đó, hoặc, trên đó.

Cảm giác thật kỳ lạ! - Alice kêu lên. - Có lẽ tôi đã gấp lại như một chiếc kính thiên văn.
Và tôi đã không nhầm, cô ấy bây giờ chỉ cao gấp mười lần. Cô ấy đã cao đến mức bây giờ cô ấy có thể dễ dàng đi qua cánh cửa vào khu vườn tuyệt vời, và cô ấy rất khó chịu. Nhưng trước hết, để đề phòng, cô đợi một chút, cô muốn chắc chắn rằng mình sẽ không mất lòng nữa. Điều này làm cô hơi lo lắng.
Cô tự nhủ: “Nếu mình tiếp tục co lại như thế này, mình có thể biến mất hoàn toàn”. Tôi sẽ cháy như một ngọn nến! Tôi tự hỏi lúc đó tôi sẽ như thế nào?
Và cô cố tưởng tượng playa sevi sẽ trông như thế nào sau khi ngọn nến tắt. Theo trí nhớ của cô, cô chưa bao giờ nhìn thấy thứ gì như thế này.
Sau khi chờ đợi một lúc và chắc chắn rằng không có chuyện gì khác xảy ra, cô quyết định lập tức đi ra ngoài vườn. Vednyazhka! Đến gần cửa, cô phát hiện ra họ đã quên đi đến bàn và nhận ra rằng bây giờ cô không thể với tới được. Qua tấm kính cô nhìn thấy rõ chiếc chìa khóa màu xám nằm trên bàn. Cô cố gắng trèo lên bàn bằng chân kính nhưng chân đó quá dốc. Mệt mỏi với những dịch vụ vô ích, Alice tội nghiệp ngồi xuống sàn và thắp sáng.
Thôi đủ rồi! — cô ấy nghiêm khắc ra lệnh cho mình sau đó một chút. “Nước mắt sẽ không làm dịu đi nỗi đau của tôi.” Tôi khuyên bạn nên cho tôi vài phút ở đây!
Cô ấy luôn làm cho mình cảm thấy thoải mái.

Chuỗi sóng hài

(Để bắt đầu, xem trang 32)

Vâng, tất nhiên. Mỗi nhóm, được giới hạn bởi số lượng, ví dụ 1/5+1/6+1/7+1/8 hoặc 1/9+1/10+…+1/16, có tổng lớn hơn 1/2. Và có vô số các nhóm này! Tổng từng phần của chuỗi hài trở nên lớn hơn 1/2+1/2+…+1/2. Lấy tổng của 2n nhóm ta được số lớn hơn n. Hàng phân kỳ.

Sự thật đáng kinh ngạc này thể hiện theo cách bất ngờ nhất. Ví dụ: với lời giải tiếp theo bài toán: làm thế nào, có n kippiches, đặt chúng chồng lên nhau sao cho phần trên cùng lộ ra một bên ở khoảng cách tối đa?

Nếu chỉ có hai kippich thì rõ ràng chúng cần được sắp xếp sao cho trọng tâm của kippich phía trên cao hơn mép của kippich phía dưới: khi đó kippich phía trên sẽ nhô ra một bên 1/2 (ta sẽ lấy kippich dài bằng 1). Trọng tâm của một cặp như vậy cách mép của kippich phía dưới 1/2. Hãy đặt cặp này lên kippich thứ ba sao cho khối tâm của nó nằm phía trên mép của nó (Hình 1). Trong trường hợp này, phần trên của kippich sẽ nhô ra một bên với khoảng cách 1+1/2.

Chúng ta sẽ sử dụng hệ tọa độ được liên kết với bản vẽ, gốc của nó nằm chính xác dưới mép của kippich dưới và chúng ta sẽ hiểu phần thân đầu tiên của kippich dưới và theo phần thứ hai, một chồng (n-1) kippich được đặt trên đó. Sau đó $x_1=1$ , $x_2=0$ , $m_2=(\frac{n-1}{2})m_1$ , $x=\frac{1}{n}$ . Tuyên bố đã được chứng minh. Và cùng với đó, điều sau đây đã được chứng minh: n kippiches có thể được tạo thành theo cách sao cho phần trên sẽ kéo dài về phía ngoài mép của phần dưới ở khoảng cách $S_{n-1}$ , trong đó $S_n$ là tổng phần thứ n của chuỗi hài.

Giá trị $S_n$ , như chúng ta biết, tăng vô hạn với n. Vì vậy, một chồng kippiches khá cao có thể được uốn cong sang một bên cho phù hợp! Khó tin nhưng có thật! Đúng, các giá trị của $S_n$ tăng rất chậm. Và nếu chúng ta muốn, chẳng hạn, độ lệch bên ít nhất gấp đôi chiều dài của kippich, thì chúng ta cần đặt ít nhất ba mươi hai kippich lên nhau.

Nếu bạn tính tổng từng phần của một chuỗi hài, đưa chúng về mẫu số chung, một chi tiết thú vị sẽ ngay lập tức xuất hiện: thứ nhất, mẫu số của tổng phân số sẽ luôn là số chẵn và thứ hai, tất cả các số hạng trong tử số, ngoại trừ một số hạng duy nhất, cũng là số chẵn. Điều đầu tiên không có gì đáng ngạc nhiên: đó là do sự có mặt của số hạng 1/2 trong chuỗi hài. Thứ hai, nếu có thể chứng minh được điều đó với tổng một phần tùy ý của một chuỗi, họ sẽ ngay lập tức khẳng định rằng trong số $S_n$ không có một số nguyên nào. Hãy thử chứng minh điều này.

Một lần nữa, mức độ một nửa có thể phục vụ tốt cho chúng ta, điều này thỉnh thoảng gặp phải trong chuỗi hài âm. Lấy tổng một phần tùy ý của một chuỗi, thu được nửa lớn hơn: 1/2p Mẫu số của tất cả các số hạng khác của tổng này chứa hai mũ lũy thừa nhỏ hơn p. Vì vậy, khi đưa toàn bộ tổng về mẫu số chung, tử số của phân số 1/2p sẽ được nhân với một số lẻ, còn tử số của tất cả các phân số còn lại sẽ được nhân với một số chẵn. Điều này biện minh cho tuyên bố được đưa ra trước đó: trong tử số của phân số tổng, tất cả các số hạng, ngoại trừ một số hạng, đều là số chẵn; khi thêm vào tử số, kết quả là một số lẻ và vì mẫu số của bất kỳ phân số nào cũng là số chẵn nên phân số đó không thể bằng một số nguyên.

Chuỗi sóng hài có nhiều tính chất và ứng dụng khác. Đặc biệt, trong lý thuyết âm nhạc - nó không được gọi là hòa âm mà không có gì! Nhưng như người ta vẫn nói, lại là một câu chuyện khác…

ĐIỀU KHOẢN NÊN ĐƯỢC CHIẾU SÁNG BẰNG ÁNH SÁNG ĐỀU, MỀM, KHÁC.

Khi xem một cặp âm thanh nổi qua kính hai màu, các đường nhạt bổ sung hoặc đường viền nửa hình ảnh đôi khi xuất hiện cùng với hình ảnh chính. Trong trường hợp này, cần phải giảm độ sáng của bản vẽ âm thanh nổi hoặc làm dày mật độ màu của bộ lọc. Thường chỉ cần tăng mật độ của một bộ lọc màu xanh là đủ. Nếu hình ảnh khi xem không đủ rõ ràng và chính xác thì nên tăng cường độ chiếu sáng.

Hình vẽ hiển thị ở đây có được bằng cách chiếu lên một mặt phẳng nằm ngang. Vì vậy, nó phải được xem theo chiều ngang.

Để tạo các bản vẽ âm thanh nổi, chúng ta sẽ sử dụng một thiết bị đặc biệt gọi là mẫu stencil. Đây là một thiết bị có thể tái sử dụng cần phải được thực hiện trước. Để làm được điều này, đến lượt bạn, bạn cần xây dựng cái gọi là thang đo phối cảnh. Chúng tôi sẽ dạy từ anh ấy.

Xây dựng thang đo phối cảnh

Thang phối cảnh thiết lập sự tương ứng giữa kích thước tuyến tính tự nhiên và phối cảnh của hình ảnh được chuẩn bị trước. Để làm được điều này, đến lượt bạn, bạn cần xây dựng cái gọi là thang đo phối cảnh. Chúng tôi sẽ dạy từ anh ấy.

Việc xây dựng thang đo phối cảnh được thể hiện trong Hình 2, trong đó các nội dung sau được chỉ ra:

điểm $S$ là tâm chiếu, nằm ở độ cao $h=300$ mm tính từ hình chiếu ngang $S_1$ ;

$a$ - khoảng cách (160 mm) giữa hình chiếu ngang $S_1$ đến đáy của tỷ lệ tự nhiên $O_1$ :

$O_1N$ - thang đo chiều cao tự nhiên (150 mm), chia thành các đoạn tỷ lệ bằng nhau;

$O_1N_S$ là thang đo phối cảnh trong đó các đoạn của thang đo có độ dài khác nhau (khi chúng di chuyển ra khỏi điểm $O_1$ chúng sẽ dài hơn).

$D_k$ là độ dài của một đoạn tỷ lệ phối cảnh tùy ý. Tất cả các phần tử hình ảnh tuyến tính của hình ảnh được chia tỷ lệ theo đơn vị tỷ lệ tự nhiên.

Tỷ lệ phối cảnh được xác định bằng cách xây dựng hoặc tính toán bằng công thức $x_k=aK/(h-K)$ . Trong trường hợp sau, độ dài của các đoạn riêng lẻ của thang phối cảnh được tính từ điểm 0 $O_1$ .

Để đơn giản hóa việc xây dựng thang đo phối cảnh, một bảng được đưa ra với các giá trị tính toán của các đoạn trong thang đo phối cảnh cho các giá trị $K$ từ 5 đến 150 mm. Nếu cần, các giá trị trung gian cho

đứng cách hình chiếu ngang $L_1$ và $R_1$ ít nhất 145 mm.

Hãy xem xét một ví dụ về cách dựng hình chiếu tâm của điểm $A$ . Điểm $A$ , được xác định bởi hình chiếu ngang $a_1$ của nó, nằm ở độ cao $h=100$ mm so với mặt phẳng vật thể (Hình 4).

Để xác định hình chiếu tâm của điểm $A$ , người ta thực hiện các phép dựng sau: qua điểm $L_1$ , phép chiếu của tia chiếu $LA$ được thực hiện qua điểm $a_1$ , tiếp tục hướng lên trên điểm $a_1$ ; điểm 0 của thang phối cảnh bên trái $O_L$ được nối với điểm $a_1$ bằng một đoạn thẳng $O_L a_1$ ; từ điểm 100 $L$ (tỷ lệ phối cảnh bên trái) tương ứng với độ cao đã cho của điểm được mô tả $A$ phía trên mặt phẳng đối tượng, vẽ một đường thẳng song song với đoạn $O_L a_1$ cho đến khi nó giao nhau với hình chiếu của tia chiếu $LA$ .

Giao điểm thu được của điểm $A_L$ là hình chiếu tâm của điểm $A$ đối với tâm chiếu bên trái. Các công trình tương tự cho điểm $A$ này được thực hiện cho tâm chiếu bên phải, kết quả là xác định được vị trí của điểm $A_R$ - hình chiếu tâm của điểm $A$ cho tâm chiếu bên phải.

Việc xây dựng thêm các bản vẽ lập thể dẫn đến việc tìm ra tất cả các điểm đặc trưng của đối tượng được mô tả và kết nối chúng với nhau bằng các đường thẳng.

Một nửa hình ảnh riêng biệt được xây dựng cho mỗi trung tâm chiếu. Trong những trường hợp đơn giản nhất, hình ảnh của cả hai nửa bức tranh có thể được vẽ trên một tờ giấy có thể tháo rời.

Trong thực tế, người ta thường sử dụng cơ sở lập thể $b$ nhỏ hơn bình thường ( $b<65$ mm). Trong trường hợp này, cần phải tạo một mẫu mới. Trên mẫu được sản xuất, đặt hai điểm $L'_1$ và $R'_1$ trên đoạn $L_1 R_1$ đối xứng với tâm của nó, sao cho $|L'_1 R'_1|=b$ . Hơn nữa, tất cả các công trình xây dựng đều được thực hiện theo cùng một cách, chỉ với việc thay thế $L_1$ bằng $L'_1$ và $R_1$ bằng $R'_1$ .

Sản xuất bản vẽ lò

Nó bao gồm hai giai đoạn: xây dựng bản phác thảo bằng bút chì và làm nút chặn bằng giấy.

Trước khi vẽ một bản phác thảo, vị trí của đối tượng được mô tả so với