Bài toán

43

Nhiệm vụ

1. Trong ví dụ về phép chia được mã hóa này, tất cả chín chữ số đều khác nhau. Giải mã nó.

2. Có thể nối một số đầu của các đoạn được hiển thị trong hình với các đoạn để thu được một đường gãy không tự giao nhau không?

3. Xếp các số từ 1 đến 8 vào các vòng tròn sao cho các số ở hàng ngang là hình vuông, tổng các số nằm ở các vòng tròn đối xứng tâm bằng nhau.

4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tận cùng bằng 56, chia hết cho 56 và có tổng các chữ số bằng 56.

5. Nếu những cuốn sách trong văn phòng của Giáo sư Ivanov bị xé thành các trang riêng biệt (tất nhiên là về mặt tinh thần!!!), liệu những trang này có bao gồm cả một sân bóng đá không? Công viên Godsky?

Những nhiệm vụ này đã được đề xuất cho chúng tôi bởi A.V. Shvetsov, A.P. Savin, A.M. Domashenko, S.G. Guba, D.B. Quá tệ.

43

45

Chiếc đồng hồ bạn nhìn thấy trên hình thực sự đã làm tôi kinh ngạc. Bịt kín trong hộp thủy tinh - một loại nhà “không có cửa sổ, không có cửa ra vào” - chúng cách ly chặt chẽ với thế giới bên ngoài. Trên mặt số có dòng chữ “Lecoultra” - đây là tên của hãng đồng hồ nổi tiếng của Thụy Sĩ. Và thương hiệu đồng hồ này được mệnh danh là “vĩnh cửu”. Không thể bắt đầu chúng, nhưng chúng vẫn tiếp tục không ngừng. Và không có pin, dây điện, v.v. Máy chuyển động vĩnh viễn?!

Nhưng bạn và tôi đều là những người biết chữ và chúng ta biết rằng không thể có cỗ máy chuyển động vĩnh viễn. Năng lượng phải được cung cấp cho đồng hồ bằng cách nào đó. Pin năng lượng mặt trời? Nhưng đồng hồ vẫn chạy tốt ngay cả trong bóng tối.

Tôi thừa nhận, tôi đã không tiết lộ bí mật về những chiếc đồng hồ “vĩnh cửu” của Lecoultra. Hóa ra toàn bộ vấn đề nằm ở sự phân bổ nhiệt, đó là điều chúng ta đang nói đến. Đồng hồ chứa một xi lanh etyl clorua, theo sự phân bố hoặc độ dốc, phản ứng rất nhạy cảm với những dao động nhỏ của nhiệt độ phòng. Thay đổi nhiệt độ thêm 1 độ sẽ làm nóng nó trong 28 giờ!

Tất nhiên, đây là một ứng dụng ban đầu của phân phối nhiệt. Và mặc dù bản thân hiện tượng này có lẽ được mọi người biết đến, nhưng không dễ để hiểu nguyên nhân gây ra nó. Trong mọi trường hợp, có một số điều cần phải được giải quyết. Ở đất nước này, chúng ta sẽ chủ yếu nói về sự phân bố nhiệt của chất rắn.

Tất nhiên, bạn biết rằng nhiệt độ có liên quan đến sự chuyển động của các nguyên tử và phân tử tạo nên vật thể. Điều này thường được giải thích bằng ví dụ về chất lỏng hoặc chất khí. Đặc biệt, áp suất của khí lên thành bình phát sinh do chúng bị các phân tử bắn phá. Nhiệt độ càng cao, chuyển động của các phân tử càng mạnh và áp suất càng cao. Và ngược lại. Những người đam mê ô tô chắc hẳn đều biết rằng trong thời tiết se lạnh thu đông, lốp xe cần được bơm căng - áp suất trong lốp giảm xuống.

Nhưng cường độ chuyển động của nguyên tử và phân tử khi bị nung nóng là đặc tính chung của mọi vật thể, kể cả chất rắn. Chúng ta chỉ cần hiểu chính xác nguyên tử có thể chuyển động như thế nào trong một vật rắn.

Vào thời cổ đại, khi những người Hy Lạp thông thái vừa “phát minh ra” nguyên tử, họ đã tưởng tượng chúng dưới dạng những quả bóng. Thoạt nhìn có vẻ như đây là một mô hình rất thô. Và điều này thực sự đúng. Nhưng hóa ra nó cũng rất hiệu quả. Không phải ngẫu nhiên mà một trong những nhà vật lý nổi tiếng của thời đại chúng ta, người đoạt giải Nobel Neville Mott, đã nhận xét trong dịp này rằng “để giải thích nhiều đuôi của kim loại, mô hình nguyên tử của Lucretius là đủ”*).

Hầu hết các chất rắn (đặc biệt là kim loại) là tinh thể. Các nguyên tử trong chúng nằm ở vị trí của mạng tinh thể thông thường. Các nguyên tử trong mạng được sắp xếp khá chặt chẽ. Không có khoảng trống lớn để chúng có thể xâm nhập trong quá trình di chuyển. Do đó, trên thực tế, cách di chuyển duy nhất có sẵn của các nguyên tử trong tinh thể là dao động gần các nút “bản địa” của chúng**).

Thông thường, để mô tả chuyển động như vậy, một nguyên tử được biểu diễn dưới dạng “lơ lửng” ở một nút bên ngoài. Nhiệt độ càng cao, nguyên tử chuyển động càng nhanh và các hạt trong chuyển động của nó càng giãn ra. Nói cách khác, biên độ dao động của các nguyên tử gần các nút của chúng trở về

*) Titus Lucretius Carus là một tư thế và tư tưởng của người La Mã cổ đại, thể hiện các nguyên tử dưới dạng những vật thể tròn nhỏ.
**) Thành thật mà nói, nguyên tử còn có những khả năng khác. Chỉ cần nhớ lại hiện tượng khuếch tán trong chất rắn, khi các nguyên tử có thể di chuyển một khoảng cách khá xa. Tuy nhiên, loại chuyển động dao động là loại chuyển động chính. Nói một cách đại khái, các nguyên tử của một vật rắn hầu như luôn dao động tại chỗ, hiếm khi bước sang một bên.

46

sưởi ấm. Đây là một tình tiết rất quan trọng. Nếu không có nó, việc phân phối Tell sẽ không thể thực hiện được.

Xem xét các nguyên tử ở dạng các quả cầu rắn bên ngoài dao động, chúng ta có thể dễ dàng giải thích sự phân bố. Khi chúng dao động, các quả bóng di chuyển lại gần nhau hơn và vì chúng là chất rắn nên các quả bóng lân cận khi chúng đứng cạnh nhau bắt đầu ngăn cản nhau dao động. Nhưng hãy nhớ rằng khi được làm nóng, biên độ dao động sẽ tăng lên. Và để điều này xảy ra, các nguyên tử cần phải giãn nở. Và đây là sự phân phối cho biết.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang các con số. Độ lớn của sự phân bố của chất rắn thường được đặc trưng bởi hệ số phân bố cho biết $\alpha$, cho thấy một thanh có chiều dài đơn lẻ bị loại bỏ khỏi một vật liệu nhất định khi được nung nóng bởi $1^{\circ}\text{C}$. Ví dụ: đối với bạch kim $\alpha=9,0 \cdot 10^{-6}$ độ$^{-1}$. Điều này có nghĩa là khi được làm nóng đến $1^{\circ}\text{C}$, một thanh bạch kim dài một mét sẽ bị cắt đi 9 micromet.

Người ta có thể nghĩ rằng đây là điều vô nghĩa thậm chí không đáng để xem xét. Nhưng hãy dành thời gian của bạn. Do sự biến động nhiệt độ theo mùa, Tháp Eiffel nổi tiếng - “Bà sắt” - vào mùa hè cao hơn 15 cm so với mùa đông. Và tất cả là do sắt có hệ số phân bố tương đối cao $\alpha=12,2 \times 10^{-6}$ độ$^{-1}$. Bạn cảm thấy thế nào về việc pít-tông ô tô của bạn sẽ bị kẹt do sự phân bố rõ ràng? Hay cỡ nòng súng có thay đổi? Hay sự tương ứng về kích thước của các bộ phận của một cơ chế phức tạp và tinh vi nào đó sẽ bị gián đoạn một chút? Vì vậy, rõ ràng tầm quan trọng của việc có một loại vật liệu có khả năng phân phối nhiệt. Bạch kim (và thậm chí tốt hơn, hợp kim ngày bạch kim với $\alpha=8,3.10^{-6}$ độ$^{-1}$) trông rất hấp dẫn theo nghĩa này. Không phải ngẫu nhiên mà chiều dài của máy đo platyronide lại có tuổi thọ sử dụng lâu dài. Nhưng rõ ràng là họ sẽ không phá sản lâu. Không có loại hợp kim nào đó “rẻ hơn” và có hệ số phân bổ nhiệt thậm chí còn thấp hơn sao?

Năm 1896, một hợp kim của sắt và niken có hệ số phân bổ nhiệt thấp đáng ngạc nhiên khoảng $1,5 \times 10^{-6}$ độ$^{-1}$ đã được phát minh ở Pháp. Nó được gọi là invar (từ tiếng Latin bất biến - không thay đổi). Invar được sử dụng lần đầu tiên vào năm 1899 để tính ra độ dài cung kinh tuyến của trái đất, được xác định bởi đoàn thám hiểm Nga-Thụy Điển tới quần đảo vùng cực Spitsbergen. Khi được chuyển đến châu Âu ấm áp hơn, chiều dài của Invar eton hầu như không thay đổi.

Cơ chế bất biến được hiểu muộn hơn nhiều và hóa ra rất đơn giản. Ở đây chúng tôi sẽ chỉ cố gắng giải thích ý tưởng đó.*)

Ngay cả trong quá khứ, người ta đã phát hiện ra hiện tượng từ giảo, bao gồm sự thay đổi kích thước của vật thể khi nó bị từ hóa, thường xảy ra khi có một từ trường tác dụng từ bên ngoài vào. Tuy nhiên, có một nhóm vật liệu bị từ hóa một cách tự phát (không cần có nam châm bên ngoài) khi nhiệt độ thay đổi. Đặc biệt, những thứ này bao gồm sắt: khi nó nguội đi, quá trình từ hóa bắt đầu ở nhiệt độ $769^{\circ}\text{C}$ và tiếp tục làm mát thêm. Từ hóa như vậy cũng đi kèm với hiệu ứng từ giảo. Tất cả những gì còn lại là trình bày chi tiết vật liệu trong đó sự phân bố thông tin và từ giảo sẽ bù trừ cho nhau. Đây là bí mật của Invars!

*) Bạn có thể tìm hiểu về tính bất biến và các tính chất bất thường khác của hợp kim từ cuốn sách “Báo cáo từ thế giới hợp kim” của A. S. Steinberg mà nhà xuất bản Nauka sẽ xuất bản vào năm 1989 trong bộ truyện “Viblotechka «Kvant»”. (Ghi chú của biên tập viên)