Задачи

43

Задания

1. В этом зашифрованном примере на деление все девять цифр различны. Расшифруйте его.

2. Можно ли соединить несколько концы отрезков, изображенных на рисунке, отрезками так, чтобы получалась одна несамопересекающая ломанная?

3. Расставьте в кругочки цифры от 1 до 8 так, чтобы в горизонтальных рядах получились числа, являющиеся квадратами, а сумма чисел, расположенных в центрально-симметричных кругжках была одна и та же.

4. Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 56, делится на 56 и имеет сумму цифр, равную 56.

5. Если книги, которые стоит в кабинете профессора Иванова, разорвать на отдельные страницы (разумется, мысленно!!!), можно ли эти страницы покрыть футбольное поле? гоодской парк?

Эти задания нам предложили А. В. Швецов, А. П. Савин, А. М. Домашенко, С. Г. Губа, Д. Б. Фукс.

43

45

Часы, которые вы видите на рисунке, буквально поразили мое воображение. Запаянные в стеклянный контейнер — этакий домик «без окон, без дверей», — они наглухо изолированы от внешнего мира. На циферблате надпись «Lecoultra» — так называется известная швейцарская часовая фирма. А эта марка часов получила название «вечных». Завести их невозможно, но идут они, не остававливаясь. И никаких батареек, проводов и т. д. Вечный двигатель?!

Но мы с вами люди грамотные и знаем, что вечного двигателя быть не может. Энергия как-то должна подводиться к часам. Солнечная батарея? Но часы прекрасно идут и в темноте.

Признаюсь, не раскрыл я секрета «вечных» часов фирмы «Lecoultra». Оказывается, все дело в тепловом распределении, о котором у нас и躬дет речь. В часах есть баллон с этилхлоридом, который распределением или скатнем очень чутко реагирует на маленькие колебания температуры в помещении. Изменение температуры на 1 градус дает подзавод на 28 часов!

Конецно, это — оригинальное применение теплового распределения. И хотя само явление всем, вероятоно, известно, понять, чем оно вызвано, не так просто. Во всяком случае, кое в чем требуется разобраться. В этой стране расскаазойдет в основном о тепловом распределении твердых тел.

Вы, конечно, знаете, что температура связывана с движением atomов и молекул, из которых состоит тела. Объчно это объясняется на примере жидкости или газов. В частности, давление газов на стенки сосуда возникает из-за ихombардировки молекулими. Чем выше температура, тем интенсивнее движение молекул и тем выше давление. И наоборот. Автолюбительм наверняка известно, что при осенне-зимнем похолодании требуется подкачака колес — давление в них падает.

Но интенсивка atomного и молекулярного движения при нагревании — общее свойство всех тел, в том числе и твердых. Над только понять, как именно могут двигаться atoms в твердом теле.

В древности, когда мудрые греки только-только «придумали» atoms, они представляли их в виде шариков. На первый взгляд кажется, что это очень грубая модель. И это действительное так. Но она же оказывается и очень плодотворной. Не случайно один из знаменитых физиков нашшего времени, Нобелевский лауреат Невилл Мотт по этому поводу заметил, что «для объяснения многохвоств металлов достагоно atomной модели Лукреция»*).

Большинство твердых тел (в частности металлических) — кристаллы. Атомы в них расположены в узлах правильной кристалической решетки. Атомы в решетке упакованы достаточно плотно. Больших промежутков, куда они могут быть проникать при своем движении, нет. Поэтому практические единственный доступный atomам в кристалле способ движения — колебания возле «родных» узлов**).

Часто для описания такого движения atom представляют «болтающийся» в узле наружных. Чем выше температура, тем быстрое движение atom, и тем больше он растяиваетружинки в своем движении. Иначе говоря, амплитуда колебаний atomов возле своих узлов возвращает при

*) Тит Лукреций Кар — древнеримский позт и мыслень, представляющий atoms в виде мелких круглых объектов.
**) Строю говоря, у atomов есть и другие возможности. Достаточно вспомнить о явлении диффузии в твердых телах, когда atomам удается совершать довольное далекие путешествия. Однако колебательный вид движения — основной. Грубо говоря, atoms твердого тела почти все время колеблются на месте, исключительно редко делая шаг в сторону.

46

нагревании. Это — очень важное обстоятельство. Без него телловое распределение было бы невозможно.

Рассматривая atoms в виде колеблюшихся наружных твердых шаров, мы без труда обясним телловое распределение. При колебаниях шары слижаются, и, поскольку они твердые, соседи, стальваясь, начинают мешать друг друг колебаться. Но вспомним, что при нагревании амплитуда колебаний должны увеличиться. И чтобы это произшло, атомам необходимо развинуться. А это и есть телловое распределение.

Обратимся теперь к цифрам. Величину теллового распределения твердых тел обычно характеризуют коэффициентом теллового распределения $\alpha$, который показывает, насколько удаляется стержень единной длины из данного материала при нагревании на $1^{\circ}\text{C}$. Например, для платины $\alpha=9,0 \cdot 10^{-6}$ град$^{-1}$. Это значит, что при нагревании на $1^{\circ}\text{C}$ однометровый платиовый стержень удалится на 9 микрометров.

Можно подумать, что это — ерунда, с которой не стоит даже и считаться. Но не торопитесь. Из-за сезонных колебаний температуры знаменитая Эйфелева башня — «железная мадам» — летом ставится на 15 см выше, чем зимой. А все потому, что у железа сравнительно высокий коэффициент теллового распределения $\alpha=12,2 \times 10^{-6}$ град$^{-1}$. А как вы отнесете к тому, что из-за теллового распределения поршней заклинит двигаться вашего автомобиля? Или изменяется калибр орудийного ствола? Или хотя немного нарушится соответствие в размерах деталей какого-нибудь сложного и тонкого механизма? Поэтому понятно, как важно иметь материал с возможностью теплового распределения. Платина (а еще лучше платино-придневные сплавы с $\alpha=8,3.10^{-6}$ град$^{-1}$) выглядит в этом смысле очень привлекательно. Не случайно этаоном длины долго времени службы платиониридный метр. Но сами понятно — тут недолго и разорится. А не существует ли какойибудь сплав «подашевле» и с еще меньшим коэффициентом теплового распределения?

В 1896 году во Франции был придуман сплав из железа и nickel с удивительно низким коэффициентом теплового распределения — около $1,5 \times 10^{-6}$ град$^{-1}$. Его называют инваром (от латинского invariablis — неизменный). Впервые инвар был применен в 1899 году для изготовления этаона длины дуги земного meridiana, определяенной русско-шведской экспедицией на полярном архипелаге Шпицберген. При достивке в более теплую Европу длина инварного этаона почти не изменилась.

Механизм инварности был понят намного позднее и оказался очень простым. Здесь мы только постараемся объяснить идею.*)

Еще в прошломве было открыто явление магнитострикции, состоящее в изменении размеров тела при его намагничивании, которое обычно происходит при поднесении магнитна извне. Однако существует группа материалов, которые намагничиваются самопроизвольно (без внешнего магнита) при изменении температуры. К ним, в частности, относятся и железо: при его остывании намагничивание начинается с температуры $769^{\circ}\text{C}$ и продолжается при дальнейшем охлаждении. Такое намагничивание также сопровождается магнитострикционным эффектом. Остается лишь подробать материал, в котором бы телловое распределение и магнитострикция друг друга компенсировали. В этом и состоит секрет инваров!

*) Об инварности и других необъчных свойств сплавов вы сможете узнать из книги А. С. Штейнберга «Репортаж из мира сплавов», который издательство «Наука» выпустит в 1989 году в серии «Виблотечка «Квант». (Примеч. ред.)