Nhiệt độ tuyệt đối

60

nằm trên bờ cách công chúa một khoảng $L$, tốc độ ban đầu của mũi tên là $v_0$. Anh ta hỏi công chúa nên chụp ở góc nào về phía chân trời? Chúng ta sẽ giải bài toán theo thứ tự.

1. Hệ tọa độ được hiển thị ở hình và việc liên kết thời điểm bắt đầu đếm thời gian với thời điểm bắn là hợp lý.

2. Rõ ràng chuyển động của con diều có thể coi là chuyển động thẳng và được gia tốc đều với gia tốc rơi tự do $\vec{g}$. Chuyển động của mũi tên phức tạp hơn - quỹ đạo của nó là parabol và tốc độ thay đổi cả về độ lớn và hướng. Tuy nhiên, tình huống sẽ được đơn giản hóa nếu chúng ta xét chuyển động của mũi tên trong các hình chiếu trên trục tọa độ $X$ và $Y$. Dễ dàng nhận thấy rằng tọa độ $x$ của mũi tên thay đổi theo thời gian giống như trong chuyển động thẳng đều có gia tốc và tọa độ $y$ như trong chuyển động thẳng đều có gia tốc và với cùng gia tốc $\vec{g}$ như đối với con diều.

3. Hãy viết phương trình chuyển động của cả hai vật trong các hình chiếu trên trục tọa độ $X$ và $Y$:

$$x_k = L,$$
$$y_k = H - \frac{gt^2}{2},$$
$$x_c = v_0 \cos \alpha \cdot t,$$
$$y_c = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^2}{2}.$$

4. Tại thời điểm gặp nhau ($t = t_B$), tọa độ của diều và mũi tên bằng nhau:

$$L = v_0 \cos \alpha \cdot t_B,$$
$$H - \frac{gt^2}{2} = v_0 \sin \alpha \cdot t_B - \frac{gt^2}{2}.$$

Chúng ta đã thu được hai phương trình với hai ẩn số ($t_B$ và $\alpha$). Giải quyết chúng, chúng tôi tìm thấy

$$tg \alpha = \frac{H}{L}.$$

(Về nguyên tắc, biết góc $\alpha$, bạn có thể tìm được thời gian gặp nhau $t_B$, sau đó là tọa độ của địa điểm gặp nhau.)

Tất nhiên, chuyển động của một con diều thực sự có thể khác (xét cho cùng thì nó vẫn còn sống!). Nhưng về cơ bản lời giải bài toán sẽ trông giống hệt nhau. Chỉ có các phương trình cuối cùng sẽ khác nhau.

(Lưu ý rằng phương pháp tương tự được sử dụng khi nhắm tên lửa đang di chuyển vào mục tiêu. Máy định vị liên tục xác định tọa độ của mục tiêu, máy tính - giải phương trình tương ứng, tương tự như của chúng tôi - tìm điểm gặp nhau của tên lửa với mục tiêu và thực hiện điều chỉnh chuyển động của tên lửa.)

Về phần Hoàng tử Guidon, trên thực tế, hoàn toàn không rõ toàn bộ câu chuyện sẽ kết thúc như thế nào nếu anh ta thay vì diễn xuất mà bắt đầu xem xét sự thật. Nhưng nói một cách nghiêm túc, việc một người có thể ước tính ngay lập tức một số lượng lớn các tham số ($H, L, v_0, \alpha$) và hành động với độ chính xác tuyệt vời như vậy vẫn là một thách thức tuyệt đối. Chúng tôi phải thừa nhận rằng câu hỏi về độ chính xác là gì mà chúng tôi bắt đầu cuộc trò chuyện và câu hỏi về lời giải động học chính bài toán vẫn là những câu hỏi hoàn toàn khác nhau.

E. E. Gorodetsky

Nhiệt độ tuyệt đối

Nhiệt! Có vẻ như không có lĩnh vực vật lý nào khác mà những ý tưởng cơ bản về cấu trúc của vật chất (tất cả các vật thể đều bao gồm các phân tử tương tác với nhau, chuyển động liên tục) lại liên quan chặt chẽ đến lý thuyết mới của chúng ta.

61

có nghĩa là ước tính. Nhưng bao lâu và dằn vặt là con đường để hiểu được ngay cả những điều đơn giản nhất. Ví dụ, điều gì xảy ra khi các vật thể được làm nóng hoặc để lại, khi hai vật thể tiếp xúc với nhiệt độ khác nhau, v.v.

Trong phần ghi chú này, chúng ta sẽ chỉ đề cập đến hai điểm chính trong cách hiểu hiện đại về các hiện tượng nhiệt từ quan điểm cấu trúc phân tử của vật chất.

Hãy làm nổi bật một phần nhỏ nhưng vẫn mang tính vĩ mô của cơ thể. Nhỏ - điều này có nghĩa là kích thước của vùng được chọn nhỏ hơn nhiều so với kích thước của toàn bộ cơ thể. Chúng ta cần điều này để trong trường hợp nhiệt độ thay đổi dọc theo cơ thể, nó có thể được coi là giống nhau trên khắp khu vực của chúng ta. Mặt khác, chúng tôi đã nói rằng khu vực này phải có tính chất vĩ mô. Điều này có nghĩa là dù có kích thước nhỏ nhưng số lượng các bộ phận bên trong nó vẫn phải rất lớn.

Các phân tử lấp đầy khu vực đã chọn di chuyển với tốc độ cao nhất, va chạm với nhau, một số rời khỏi khu vực và những phân tử khác đến vào vị trí của chúng - nói chung, một sự phức tạp, thậm chí có thể nói, cuộc sống hiện tại đang diễn ra. Hiểu được “vũ điệu” phân tử điên rồ này bằng cách quan sát từng phân tử riêng biệt là một bài tập hoàn toàn không hoạt động và không cần thiết: ​​chúng ta vẫn không biết phải làm gì với lượng thông tin khổng lồ như vậy. May mắn thay, chính sự phức tạp và phức tạp của chuyển động phân tử đã cho phép chúng ta tiếp cận mô tả tình huống từ một góc độ hoàn toàn khác - từ quan điểm của lý thuyết xác suất.

Những dự đoán của lý thuyết này rất cụ thể. Ví dụ, cô ấy không thể tưởng tượng ai sẽ giành chiến thắng trong cuộc đua trượt tuyết băng đồng dài 10 km tại Thế vận hội Olympic 1992 sắp tới và vào thời gian nào. Tuy nhiên, nhìn vào kết quả của tất cả các trò chơi trước đó, chúng ta ít nhiều có thể nói một cách đáng tin cậy rằng 1-2% số người tham gia cuộc đua sẽ hiển thị thời gian thay đổi từ 29 phút và 60-70% sẽ nằm trong khoảng thời gian từ 29 đến 31 phút, v.v. Tất nhiên, ở cấp độ hiện đại của trường học và kết quả phân bổ sẽ khác nhau. Hoàn toàn đúng khi thứ hạng hiện đại xác định mức độ kết quả trung bình (và theo nghĩa này, như sẽ thấy ở phần sau, nó tương tự như nhiệt độ).

Lý thuyết xác suất hầu như không biết gì về các sự kiện riêng lẻ, thể hiện một cách đáng tin cậy kết quả của một số lượng lớn các sự kiện tương tự hoặc lặp lại. Do đó, rõ ràng là các phân tử hỗn loạn chuyển động và tương tác với nhau là đối tượng lý tưởng cho một lý thuyết như vậy (rõ ràng tại sao số lượng phân tử trong vùng được chọn phải lớn).

Câu hỏi thảo luận là: phần nào trong số tất cả các phân tử lấp đầy vùng đã chọn có tốc độ gần bằng tốc độ cho trước $v$ (hay nói cách khác là có tốc độ trong khoảng từ $v$ đến $v+\Delta v$)? Để đặt câu hỏi chính xác hơn, chúng tôi biểu thị số phần có tốc độ trong một khoảng nhất định bằng $\Delta N(v)$ và tổng số phần nằm trong khu vực đã chọn là $N$. Sau đó chúng ta cần tìm tỷ lệ $\Delta N(v)/N$.

Nếu tốc độ lan truyền cho phép $\Delta v$ không quá lớn thì rõ ràng $\Delta N(v)$ phải tỷ lệ thuận với $\Delta v$:

$$\frac{\Delta N(v)}{N} = f(v)\Delta v.$$

Đại lượng $f(v)$ được gọi là hàm phân bố vận tốc của các phân tử và là đặc tính quan trọng nhất của bất kỳ hệ thống macrosoppech nào. Biết $f(v)$, chúng ta có thể ước tính bao nhiêu phần trăm của tất cả các phân tử chuyển động với tốc độ gần với tốc độ đó và bao nhiêu phần trăm - với tốc độ như vậy, v.v.

Chúng ta hãy nhớ lại rằng chúng ta đã bắt đầu bài viết này với câu hỏi điều gì xảy ra với một hệ cơ thể ở cấp độ phân tử trong quá trình cân bằng nhiệt độ. Vì vậy, hóa ra là trong khi hệ thống không ở trạng thái cân bằng, va chạm

62

Sự va chạm của các phân tử dẫn đến sự thay đổi liên tục của hàm phân phối $f(v)$, nhưng sau khi thiết lập trạng thái cân bằng, sự va chạm của các phân tử không còn ảnh hưởng đến hàm này nữa. Dạng rõ ràng của hàm cân bằng $f(v)$ được tìm thấy trên lý thuyết vào năm 1860 bởi nhà vật lý xuất sắc người Anh Maxwell.*)

Như sau từ lý thuyết (chú ý! đây là phát biểu chính đầu tiên của ghi chú), hàm $f(v)$ ở trạng thái cân bằng hoàn toàn được xác định bởi nhiệt độ của hệ $T$. Thực tế này, nếu bạn nghĩ về nó, có vẻ như đối với các quốc gia. Điều đó có nghĩa là hệ thống sẽ luôn tự đạt đến trạng thái mong muốn, bất kể điều gì xảy ra với nó tại thời điểm ban đầu, miễn là nhiệt độ của nó được đặt. Bạn có thể “nâng” khí lên bao nhiêu tùy thích, nhưng khi để yên, nó sẽ luôn trở về trạng thái cũ và bắt đầu quên đi những gì đã xảy ra với nó lúc đầu.

hình hiển thị đồ thị của hàm $f(v)$ cho hai nhiệt độ $T_1$ và $T_2$ ($T_2 > T_1$). Cố gắng tự mình giải thích thực tế là đồ thị “trộn lẫn” khi nhiệt độ thay đổi.

Vì vậy, nhiệt độ đóng vai trò cơ bản trong việc xác định trạng thái cân bằng nhiệt của vật thể.

Từ những gì đã nói, một điểm cực kỳ quan trọng khác trở nên rõ ràng. Vì chúng ta biết phần nào các phân tử đang chuyển động với tốc độ bao nhiêu nên chúng ta có thể tính được các đặc tính trung bình của chuyển động phân tử. Đặc biệt,

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{3}{2} kT.$$

Dựa trên công thức này, người ta thường nói rằng nhiệt độ là thước đo động năng trung bình của chuyển động không đổi của các phân tử. Điều này không hoàn toàn đúng. Thực tế là hệ số “$^3/2$” trong biểu thức năng lượng hoàn toàn không có ý nghĩa. Số “3” là do trong không gian ba chiều, để xác định vị trí khối tâm của phân tử thì cần phải biết ba tọa độ của nó. Hay nói cách khác, mỗi phân tử có ba bậc tự do chuyển động liên tục. Tuy nhiên, ngoài các hằng số, các phân tử có thể có các bậc tự do khác: quay, dao động, v.v.

Hóa ra, khi biết hàm phân bố vận tốc của các phân tử, người ta có thể chỉ ra (chú ý! đây là phát biểu chính thứ hai của ghi chú) rằng đối với bất kỳ bậc tự do nào cũng có năng lượng trung bình $^1/2 kT$. (Đây là nơi xuất phát của hệ số “$^3/2$” trong biểu thức động năng trung bình của chuyển động không đổi của các phân tử.) Nói cách khác, nhiệt độ không phải là thước đo động năng của chuyển động không đổi của các phân tử, mà là thước đo năng lượng ứng với một bậc tự do bất kỳ của hệ.

E. E. Gorodetsky