Về truyền nhiệt và hơn thế nữa

43

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Về truyền nhiệt và hơn thế nữa

A. KRASNOCHUB

Đo lường mọi thứ có thể đo lường được và đo lường được những gì không thể đo lường được! G. Galileo

CHO ĐẾN THỜI GIAN GẦN ĐÂY TRONG THẾ GIỚI THÔNG TIN, khi cần trình bày khoa học, các phương tiện truyền thông thường sử dụng những câu nói sáo rỗng sau: những hệ thống lắp đặt phức tạp với nhiều ống và dây điện, màn hình hiển thị, màn hình máy hiện sóng, v.v., và các nhà khoa học, theo quy luật, là những ông già thông thái với bộ râu và vẻ ngoài của thế giới khác. Thực tế, như mọi khi, thực tế rất khác với cách giải thích của các nhà báo. Như vậy, Thomson, Lãnh chúa tương lai Kelvin, mới 24 tuổi khi ông đưa ra thang đo nhiệt độ tuyệt đối. Newton cũng bằng tuổi đó, trong hai năm, ông đã phát triển những ý tưởng đưa ông đến việc tạo ra phép tính vi phân và tích phân, phát minh ra kính thiên văn phản xạ và khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn. Và đây không phải là những ví dụ riêng lẻ, đây là quy tắc. Khoa học được tạo ra bởi những người trẻ với khả năng suy nghĩ rõ ràng và đơn giản đáng kinh ngạc. Hai huyền thoại này dẫn đến điều gì - sự phức tạp và tuổi già? Hơn nữa, khi một thanh niên tốt nghiệp đại học ở độ tuổi 24–25, anh ta rất ngại suy nghĩ độc lập. Không ngừng sử dụng “nạng” kiến ​​​​thức cứng rắn, anh ấy cố gắng tìm ra đáp số câu hỏi từ các bài giảng hoặc sách giáo khoa nảy sinh trong công việc của mình và trong các cuộc thảo luận, anh ấy cố gắng che giấu một ý kiến ​​​​có thẩm quyền. Bài viết này nhằm mục đích tạo cơ hội cho các em học sinh có cơ hội tự mình cảm nhận và hiểu khoa học là gì và nghiên cứu khoa học là gì. Tôi không muốn tạo ra định nghĩa khoa học của riêng mình nhằm mục đích phổ biến, vì vậy những ai quan tâm đến một định nghĩa chặt chẽ có thể được khuyến khích đọc các chuyên khảo về các nguyên tắc cơ bản và phương pháp luận của khoa học. Để tường thuật thêm, chúng ta chỉ cần khoa học trước hết là một hệ thống kiến ​​thức dựa trên kinh nghiệm và xử lý các hiện tượng có thể tái diễn. Ít nhất điều này áp dụng cho khoa học tự nhiên. Trong những định nghĩa chặt chẽ của khoa học, không có gì nói đến sự khao khát tri thức, sự tò mò bất diệt và khả năng ngạc nhiên, ngưỡng mộ các hiện tượng cũng như mối quan hệ của chúng trong thế giới xung quanh chúng ta. Thật không may, phần công việc và cuộc sống này của các nhà khoa học thường được giao cho những người viết tiểu sử hoặc nhà báo. Và chỉ khi chúng ta may mắn và có một nhà khoa học để lại, ngoài những công trình khoa học, nhật ký, hồi ký, chúng ta mới thấy được những đam mê, cảm xúc thường ẩn chứa đằng sau những công thức chính xác của các bài báo khoa học. Tuy nhiên, như P.L. Kapitsa đã nói, “cách tiếp cận khoa học là sự vắng mặt của cảm xúc”, vì vậy hãy gạt cảm xúc sang một bên và bắt tay vào công việc.

Chúng ta sẽ xem xét điều gì?

Để làm ví dụ, chúng tôi đề xuất xem xét quá trình làm nguội một cốc nước sôi. Việc làm mát “tầm thường” bài toán có thể có ích lợi gì? Một mặt, đây là ví dụ phù hợp và đơn giản nhất mà mỗi bạn có thể lặp lại và tự phát triển. Mặt khác, nếu bạn nghĩ về điều đó, trong cuộc sống bạn thường phải đối mặt với các quy luật làm mát và sưởi ấm. Chỉ cần mở hộ chiếu cho bất kỳ thiết bị gia dụng nào (chưa kể thiết bị công nghiệp) là đủ - và bạn có thể dễ dàng tìm thấy các hạn chế về nhiệt độ vận hành và bảo quản. Dù sao đi nữa, đôi khi việc có thể dự đoán trước điều gì đó khá hữu ích, vậy tại sao không bắt đầu với quá trình truyền nhiệt bài toán? Nếu bạn nắm vững cách tiếp cận, bạn có thể giải quyết bất kỳ vấn đề nào mà bạn quan tâm. Vì vậy, chúng tôi muốn biết các vật thể được làm nóng nguội đi như thế nào. “Biết” nghĩa là gì? Từ quan điểm vật lý, điều này có nghĩa là viết một phương trình cho quá trình; từ quan điểm kỹ thuật, nó có nghĩa là dự đoán nhiệt độ của một vật thể được đặt trong những điều kiện cụ thể sau một khoảng thời gian nhất định. Chúng ta nên làm gì nếu muốn thứ gì đó nhưng không biết đáp số? Có lẽ suy nghĩ đầu tiên là hỏi một người có kinh nghiệm. Mặc dù vậy, một người có kinh nghiệm là gì? Ngoài ra, có thể anh ấy không ở đây. Một ý tưởng khác là nhìn vào sách tham khảo, đọc sách. Đúng, điều này đúng, nhưng chỉ khi ai đó đã viết cuốn sách hoặc cuốn sách tham khảo này. Nếu không thì sao? Nếu bạn không định đứng thứ hai, thứ ba, v.v. trong suốt cuộc đời, thì rõ ràng sớm hay muộn bạn cũng sẽ gặp phải điều gì đó lần đầu tiên. Đó là một ý tưởng tốt để chuẩn bị cho việc này. Giả sử không có sách tham khảo, không có ai để hỏi, nhưng chúng tôi thực sự muốn tìm hiểu xem một cốc nước sôi sẽ nguội nhanh như thế nào. Chúng ta nên làm gì? Điều đơn giản nhất lời giải là lấy một cốc chứa nước sôi, đặt nhiệt kế vào đó và ghi lại nhiệt độ trong những khoảng thời gian nhất định $времени.^{1}$ Kết quả của thí nghiệm đơn giản này, chúng ta sẽ thu được sự phụ thuộc nhất định của nhiệt độ vào thời gian (hình1). Bây giờ đối với chiếc cốc cụ thể này với số lượng cụ thể này

Hình 1

Bằng nhiệt độ của nước sôi, chúng ta có thể dự đoán rằng nước sôi sẽ nguội xuống $50 ^\circ C$ trong khoảng nửa giờ. Những đường cong tương tự có thể thu được đối với lượng nước sôi khác nhau và ở nhiệt độ môi trường khác nhau. Tiếp theo, giả sử ấm đun nước của chúng ta chỉ chuẩn bị x kg nước sôi và chúng ta muốn có được 2 x kg nước ở nhiệt độ nhất định. Chúng ta có thể đạt được điều này không? Chúng ta sẽ phải tìm hiểu xem sự làm mát xảy ra như thế nào.

1 Tất cả các kết quả được mô tả ở đây đều thu được đối với một thùng chứa hình trụ có chiều cao 5 cm, đường kính 14 cm và độ dày thành 2 mm, làm bằng polyetylen.

48

KVANT 2010/№5

Hãy tóm tắt. Chúng ta sẽ gọi phương pháp suy luận được sử dụng ở đây là phương pháp “Đoàn kết và Ngắt kết nối”. Theo quyết định riêng của mình, chúng ta có thể coi rằng có một số vật thể ở phía trước chúng ta hoặc chúng ta có thể coi đây là một vật thể có hình dạng phức tạp. Trong một số phần vật lý, chẳng hạn như chủ đề “Dòng điện một chiều”, phương pháp này là bắt buộc. Ở những phần khác, cũng trong phần “Dynamics”, không hiểu sao họ lại xấu hổ khi nhớ đến anh. Nhưng vô ích. Bây giờ nhiệm vụ của bạn là áp dụng phương pháp này cho lời giải bài toán của hàm tạo “Hợp nhất và Hủy liên kết”. Một nhà xây dựng là gì? Thông thường đây là một bộ các bộ phận làm sẵn: bánh xe, tấm, thanh, ốc vít và đai ốc. Bạn không cần phải tự mình làm chúng. Họ chỉ cần được kết nối theo một cách nhất định. Và sau đó bạn sẽ có một chiếc ô tô, một chiếc máy bay hoặc một nhà máy. Trong vật lý, chúng ta gọi hàm tạo là những nhiệm vụ mà chúng ta cần đạt được đáp số cho các bài toán mới bằng cách sử dụng đáp số đã biết cho các bài toán tiêu chuẩn. Trong hàm tạo của chúng tôi, chúng tôi đề xuất coi đáp số làm dữ liệu cho hai vấn đề nổi tiếng sau: 1) Nếu hai vật có khối lượng $m_{1}$ và $m_{2}$ (hình5,a) được treo trên một sợi dây ném qua một khối không trọng lượng, thì gia tốc của chúng bằng a =

$m_{1} - m_{2} g. m_{1} + m_{2}$

2. Nếu một vật có khối lượng m (hình5,b) chuyển động với gia tốc a hướng thẳng đứng thì trọng lượng của vật và phản lực đỡ (lực căng chỉ) luôn bằng nó về độ lớn

Bài tập

1. Tìm gia tốc của các vật và lực căng chỉ ra trên hình 6, các sợi 1 và 2. Khối lượng của mỗi vật là m = 1 kg. 2. Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây tại các điểm A và B (hình6,b). Đồng thời tìm lực căng của sợi dây treo vật đó. Khối lượng mỗi vật là m = 1 kg. 3. Đặt quá tải lên một tải trọng có khối lượng M - một tải có khối lượng m (hình6,в). Tìm gia tốc và quá tải trọng lượng sau khi chuyển động bắt đầu. Lấy M = 0,95 kg, m = 0,1 kg. 4. Trong thiết kế thể hiện ở hình 6g, khối lượng của vật nặng 1 và 2 lần lượt là 4 kg và 1 kg. Khi những quả nặng này được thả ra và chúng bắt đầu chuyển động thì quả nặng 3 vẫn đứng yên. Khối lượng của tải trọng này, gia tốc của các vật nặng 1 và 2 và lực căng của sợi dây là bao nhiêu? 5. Một sợi dây có khối lượng m và chiều dài l được ném qua một khối. Sợi dây dịch chuyển một chút sao cho phần ở bên phải dài hơn x phần ở bên trái (hình6,d). Sau đó, sợi dây được thả ra. Tìm gia tốc mà sợi dây bắt đầu chuyển động. Giả sử kích thước của khối nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của sợi dây.

Etude 2. Tổng quát và riêng biệt

Có những từ như vậy: chung và cụ thể. Ví dụ, con người là cái chung, học sinh là cái riêng, và chẳng hạn học sinh lớp 9 là cái riêng. Trong toán học có cái chung và cái riêng. Trong số các hình hình học được mô tả trên hình 7, hình đúng

Hình 5

$P = N = T = m ( g \pm a )$.

Chúng tôi khuyên bạn nên kết hợp các công thức này để viết đáp số cho các vấn đề bên dưới. Tất nhiên, để thực hiện việc này một cách nhanh chóng, bạn cần có khả năng sắp xếp các quy tắc “hợp nhất” và “ngắt kết nối”. Trong mọi bài toán, lấy gia tốc rơi tự do bằng g = 10 m $с^{2}$.

Hình 6

Hình 7

n-giác có thể được coi là chung, còn hình vuông, tam giác đều, đoạn thẳng và hình tròn có thể được coi là riêng tư. Việc phân biệt giữa cái chung và cái riêng là rất hữu ích vì công thức cho trường hợp tổng quát cho ta đáp số và cho tất cả các trường hợp đặc biệt. Sau khi nắm vững các khái niệm này, bạn có thể giảm số lượng công thức cần ghi nhớ và thay vì nhiều công thức cụ thể, chỉ nhớ một công thức chung. Có một cái chung và một cái riêng trong động lực học. Vâng, rất phổ biến bài toán, trong đó các ký tự là hai phần được nối với nhau bằng một sợi dây. Những vật thể này có thể được đặt trên hai mặt phẳng nghiêng (hình8) và hỏi gia tốc của các vật và lực căng bằng bao nhiêu? Hình 8 chủ đề. Hoặc bạn có thể sắp xếp các vật thể này theo cách khác, ví dụ như trong hình hình 9, a–h, và sau đó sẽ thu được những cái mới bài toán. Bạn có tin rằng tất cả chín điều này bài toán - nó là một và giống nhau bài toán? Tuy nhiên, điều này là như vậy. Mỗi trong số hình 9,a–e – đây là trường hợp đặc biệt hình 8, được lấy từ tổng quát cho một số giá trị góc cụ thể $\alpha$ Và $\beta$. Vì thế đáp số vào các nhiệm vụ được hiển thị trong hình 9, có thể được lấy từ đáp số vào trường hợp tổng quát. Chúng ta hãy nhìn vào hàm tạo “Chung và riêng”. Trong này

52

KVANT 2010/№5

Galkovsky Egor - St. Petersburg, Lyceum 533, Deev Rodion - Saratov, FTL 1, Konovalov Andrey - Vologda, Vologda Lyceum đa ngành, Yuzhkov Alexander - Kurgan, Nhà thi đấu 31, Novikov Vladislav - Ufa, Lyceum 60, Kosinov Nikita - Ulyanovsk, Lyceum đa ngành 20, Kravtsov Dmitry - Belgorod, Lyceum 38, Tselishchev Anton - St. Petersburg, FML 239, Zhevnerchuk Anton - St. Petersburg, FML 239, Prudnikov Andrey - St. Petersburg, FML 239, Frenklakh David - Dolgoprudny, FML 5, Kibkalo Vladislav - Sarov, phòng tập thể dục 2, Simonov Kirill - Perm, trường 9 được đặt theo tên. BẰNG. Pushkin với nghiên cứu chuyên sâu về các chủ đề của chu trình vật lý và toán học, Salikhov Ayaz - Kazan, lyceum 131, Izmailov Ramil - Kazan, nội trú lyceum 7, Busygin Igor - Izhevsk, EML 29, Osipov Pavel - Tomsk, trường 54, Ivanov Daniil - Ulyanovsk, lyceum đa ngành 20, Kochnev Roman - Snezhinsk, nhà thi đấu 127, Lagutina Ksenia - Yaroslavl, nhà thi đấu 2;

ở lớp 10 - Alexey Tsybyshev - Samara, nhà thi đấu 1, Nadezhda Goltsova - Magnitogorsk, trường 5 chuyên sâu về toán, Andrey Ionov - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Ekaterina Mukoseeva - St. Petersburg, FML 30, Dmitry Besman - Kurgan, trường 48, Vladimir Yanushkovsky - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Shklyaev Mikhail - Korolev, Lyceum hồ sơ khoa học và kỹ thuật, Reshetnikov Ivan - Dolgoprudny, FML 5, Burova Olga - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Gonin Roman - Khu vực Moscow, Ramenskoye, nhà thi đấu, Nhà để xe Alexandra - Moscow, trường “Trí tuệ”, Osipov Matvey - Ulyanovsk, lyceum đa ngành 20, Balobanov Arseniy - Moscow, SUSC MSU, Zavodov Alexey - Dolgoprudny, FML 5, Chikin Vladimir - Nizhny Novgorod, lyceum 36, Kalashnikov Ivan - Perm, trường 146 với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, vật lý và khoa học máy tính, Kiselev Evgeniy - Yaroslavl, trường 58 với nghiên cứu chuyên sâu về các môn tự nhiên và toán học,

Yurkin Victor - Kurgan, Trường nội trú Lyceum khu vực Kurgan dành cho trẻ em có năng khiếu, Prosanov Roman - Novosibirsk, SUSC NSU, Khomutov Nikita - Krasnodar, Lyceum NOU VPO Viện Công nghệ và Kinh tế Hiện đại, Titov Dmitry - Ust-Labinsk, trường 2;

ở 11 lớp - Bernstein Anton - Novosibirsk, nhà thi đấu 1, Kalinichenko Ivan - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Thomas Pavel - Moscow, SUSC MSU, Kushnir Andrey - Irkutsk, Lyceum 2, Kupriyanov Alexander - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Igor Yastrebov - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường học thứ năm mươi bảy”, Joseph Klimovitsky - St. Petersburg, FML 239, Alexander Berdnikov - Novosibirsk, nhà thi đấu 1, Mikhail Bondarenko - St. Petersburg, FML 239, Isaac Evgeniy - Kurgan, trường 38, Ustinov Nikita - St. Petersburg, FML 239, Tyshchuk Konstantin - St. Petersburg, FML 239, Boyarov Igor - Moscow, SUSC MSU, Kozachinsky Alexander - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Belykov Sergey - Moscow, SUSC MSU, Doledenok Alexey - Moscow, Đại học bang SUNC Moscow, Efimov Alexey - Ufa, trường 68, Saparkin Lev - Kazan, trường nội trú 2, Ladan Ekaterina - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Pologova Anna - Izhevsk, IEGL “Trường-30”, Lamtyugin Alexey - Ulyanovsk, trường 21, Kondkov Ivan - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Gorban Stepan - Moscow, SUSC MSU, Lysenko Nikolay - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường học thứ năm mươi bảy”, Smykalov Vladimir - St. Petersburg, FML 239, Malykh Sofya - Kirov, KFML, Mashnikov Oleg - Kurgan, trường 42, Kholodnyak Alexey - Maykop, nhà thi đấu 5, Kononov Ykov - Ulan-Ude, nhà thi đấu Nga 59, Kharatsidi Oleg - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Popov Maxim - Nizhnekamsk, trường nội trú 24, Voronov Sergei - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Staroverov Vladislav - Moscow, SUSC MSU.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky, D. Tereshin

THÔNG TIN

Xin độc giả chú ý!

Việc đăng ký tạp chí «Kvant» trong nửa đầu năm 2011 được chấp nhận tại tất cả các bưu điện theo BỔ SUNG cho danh mục đăng ký “Rospechat” (Phụ lục được bao gồm trong danh mục này). Chỉ số đăng ký của chúng tôi là 70465. Bạn cũng có thể đăng ký qua danh mục Báo chí Nga bằng cách sử dụng chỉ mục đăng ký 88275.

56

KVANT 2010/№5

CÁC NHÀ NGOẠI GIAO OLYMPICS

Bằng tốt nghiệp của người chiến thắng ở 9 hạng được nhận bởi Ilya Feshchenko - Moscow, Alexey Rukhovich - Moscow, Ivan Bushmin - Vùng Moscow, Lev Ginzburg - Lãnh thổ Khabarovsk; ở lớp 10 - Andrey Zanochkin - vùng Nizhny Novgorod, Nikita Sopenko - vùng Tambov, Danila Parinov - Moscow, Anton Churilov - vùng Tula, Arzamassky Lev - vùng Kaliningrad; ở 11 lớp - Gornostaev Dmitry - Cộng hòa Mordovia, Kononov Ykov - Cộng hòa Buryatia, Stroynov Evgeniy - Moscow, Tarasov Artem - Vùng Kirov, Alekseev Alexey - Vùng Altai, Karelina Lyubov - Vùng Sverdlovsk, Shustikova Anna - Vùng Penza, Anaskin Victor - Vùng Altai.

Bằng tốt nghiệp của người chiến thắng ở 9 hạng đã được nhận bởi Egor Galkovsky - St. Petersburg, Ivan Ivashkovsky - Moscow, Mikhail Shirkin - Vùng Moscow, Oksana Safonova - Vùng Orenburg, Igor Slobodskov - Vùng Moscow, Daniil Kozlov - Vùng Irkutsk, Edgar Makarov - Vùng Nizhny Novgorod, Alexandra Vasilyeva - Moscow, Vladislav Kibkalo - Vùng Nizhny Novgorod, Nikolay Đăng nhập - Nizhny Vùng Novgorod, Lev Sinykov - Matxcơva, Felix Lyalin - Khu tự trị Khanty-Mansiysk, Vùng Mikhail Hirobokov - Arkhangelsk, Nikita Kosinov - Vùng Ulyanovsk, Vùng Pavel Krasnik - Vùng Altai, Ogol Artem - Vùng Tambov, Alexander Sedov - Vùng Ulyanovsk, Anna Volchkova - Khu tự trị Yamalo-Nenets, Nikolay Sukhov - Moscow, Evgeniy Varlamov - Cộng hòa Komi, Tatyana Krasavina - Vùng Vologda, Sergey Dedovich - Vùng Moscow, Oleg Evseev - Moscow, Konstantin Zhegin - Moscow, Igor Silin - Lãnh thổ Perm, Nikolay Shishkin - Vùng Novgorod; ở 10 lớp - Goloveshkin Alexander - Moscow, Noyan Alexey - Moscow, Shel Egor - Moscow, Shuranov Dmitry - Cộng hòa Bashkortostan, Akinschikov Alexey - Vùng Novgorod, Shklyaev Mikhail - Vùng Moscow, Zemlykov Oleg - Cộng hòa Chuvash, Timokhin Ivan - Moscow, Astashkin Roman - Vùng Moscow, Ionov Andrey - Moscow,

Vladimir Yanushkovsky - Moscow, Fedor Tsybrov - Cộng hòa Komi, Valentin Dekan - Vùng Tver, Ilya Luchnikov - Vùng Kirov, Vadim Prokofiev - Vùng Ryazan, Vladimir Semenov - Vùng Vologda, Alexandra Bezmenova - Moscow, Roman Gonin - Vùng Moscow, Pavel Krainov - Vùng Kostroma, Pavel Nikitenkov - Vùng Smolensk, Zigler Alexander - Vùng Chelyabinsk, Bazylik Sergey - Petersburg, Begun Alexander - Lãnh thổ Primorsky, Golenko Dmitry - Vùng Moscow, Khramtsov Igor - Vùng Ulyanovsk, Bilinsky Yury - Cộng hòa Bashkortostan, Gamov Artemy - Vùng Nizhny Novgorod, Kulikov Sergey - Vùng Penza, Makarov Daniil - Moscow, Rostov Anton - Vùng Nizhny Novgorod; trong 11 lớp - Frolov Fedor - Vùng Vologda, Antonenko Daniil - Vùng Rostov, Kurochkin Nikita - Cộng hòa Chuvash, Popov Fedor - Vùng Perm, Komendantyan Andrey - Vùng Samara, Artamonov Dmitry - Vùng Nizhny Novgorod, Konovalov Alexander - Vùng Moscow, Kazeev Nikita - St. Petersburg, Kovalev Kirill - Vùng Yaroslavl, Davydov Ivan - St. Petersburg, Perevoshchikov Denis - Vùng Kirov, Lavrov Petr - Vùng Perm, Ofenheim Dmitry - St. Petersburg, Svetogorov Alexander - Vùng Kaluga, Savadyan Artem - Moscow, Gavrilyuk Alexander - Vùng Perm, Berdnikov Alexander - Vùng Novosibirsk, Vùng Starichkov Nikita - Kaluga, Shuravin Nikita - Vùng Sverdlovsk, Anastasia Gusach - Vùng Rostov, Alexander Kim - Cộng hòa Sakha (Yakutia), Artem Rakov - Moscow, Nikolay Smirnov - vùng Novosibirsk, Victor Sadkov - vùng Saratov, Dmitry Razumov - vùng Nizhny Novgorod, Petr Kostin - vùng Belgorod, Pavel Kukushkin - vùng Moscow, Vyacheslav Efimov - vùng Krasnoyarsk, Egor Nikolaev - Cộng hòa Mari El, Roman Usov - Moscow, Mikhail Belyanchikov - vùng Kemerovo, Ivan Novikov - vùng Novosibirsk, Alexander Sergeyev-Moscow.

Ấn phẩm được biên soạn bởi S. Kozel, V. Slobodyanin