О теплопередаче и не только

43

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ

О теплопередаче и не только

А.КРАСНОЧУБ

Измеряй все, что можно измерить, и делай измеримым то, что не поддавалось измерению! Г.Галилей

ДО ПОСЛЕДНЕГО ВРЕМЕНИ В ИНФОРМАЦИОННОМ МИРЕ, когда необходимо было представить науку, СМИ обычно использовали следующие клише: сложные установки со множеством трубок и проводов, дисплеи, экраны осциллографов и т.п., а ученые, как правило, это умудренные старцы с бородами и потусторонним взглядом. На самом деле реальность, как всегда, сильно отличается от интерпретации журналистов. Так, Томсону, будущему лорду Кельвину, было 24 года, когда он ввел абсолютную шкалу температур. Ньютону было столько же, когда он за два года разработал идеи, которые привели его к созданию дифференциального и интегрального исчисления, изобретению зеркального телескопа, открытию закона всемирного тяготения. И это не единичные примеры, это правило. Науку делают молодые люди, обладающие потрясающей способностью мыслить ясно и просто. А к чему приводят эти два мифа – сложности и старости? К тому, что когда молодой человек к 24–25 годам заканчивает вуз, он боится мыслить самостоятельно. Постоянно пользуясь «костылями» затвердевших знаний, пытается выудить ответы на возникающие в работе вопросы из лекций или учебников, а при обсуждении норовит спрятаться за авторитетное мнение. Эта статья – попытка дать возможность школьнику самому почувствовать и понять, что такое наука и что такое научный поиск. Не хочется ради популяризации сочинять свое определение науки, поэтому интересующимся строгим определением можно порекомендовать ознакомиться с монографиями по основам и методологии науки. Для дальнейшего повествования нам понадобится только то, что наука – это, прежде всего, система знаний, базирующаяся на опыте и имеющая дело с воспроизводимыми явлениями. По крайней мере, это относится к естественным наукам. В строгих определениях науки нет ничего о жажде знаний, незатухающей любознательности и способности удивляться и восхищаться явлениями и их взаимосвязям в окружающем нас мире. К сожалению, эта часть работы и жизни ученых обычно остается на откуп биографам или журналистам. И лишь только если повезет и человек науки оставит после себя помимо научных трудов дневники и мемуары, мы сможем увидеть страсти и эмоции, которые обычно скрываются за точеными формулировками научных статей. Однако, как говорил П.Л.Капица, «научный подход это отсутствие эмоций», поэтому отбросим эмоции и займемся делом.

Что будем рассматривать?

В качестве примера предлагается рассмотреть процесс остывания кружки кипятка. Какой интерес может представлять «банальная» задача охлаждения? С одной стороны, это наиболее подходящий и простой пример, который каждый из вас может повторить и развить самостоятельно. А с другой стороны, если задуматься, то в жизни часто приходится сталкиваться с законами охлаждения и нагрева. Достаточно открыть паспорт на любую бытовую технику (не говоря уже о промышленном оборудовании) – и вы с легкостью найдете ограничения по рабочим температурам и температурам хранения. Так или иначе, иногда весьма полезно уметь заранее что-то предсказать, так почему бы не начать с задачи передачи тепла? Если вы освоите сам подход, то сможете потом заняться любым вопросом, который интересен вам. Итак, мы хотим знать, как остывают нагретые тела. Что значит «знать»? С точки зрения физики, это значит написать уравнение процесса, с точки зрения техники – предсказать температуру тела, помещенного в конкретные условия, через определенный промежуток времени. Что делать, если хотеть-то мы хотим, а ответа не знаем? Наверное, первая мысль – спросить опытного человека. Хотя, что такое опытный человек? К тому же, его может и не оказаться рядом. Другая идея – посмотреть справочник, почитать книги. Да, это так, но только если кто-то уже написал этот справочник или книгу. А если нет? Если вы не собираетесь всю жизнь быть вторым, третьим и т.д., то очевидно, что рано или поздно вы столкнетесь с чем-то, что будет впервые. Неплохо к этому подготовиться. Допустим, что справочников нет, спросить некого, а мы очень хотим разобраться, как быстро остынет кружка кипятка. Что же нам делать? Самое простое решение – взять кружку с кипятком, опустить в нее термометр и фиксировать температуру через определенные промежутки $времени.^{1}$ В результате этого простого опыта мы получим определенную зависимость температуры от времени (рис.1). Теперь для данной конкретной кружки с данным конкретным количе-

Рис. 1

ством кипятка мы можем предсказать, что кипяток остынет до $50 ^\circ C$ примерно за полчаса. Аналогичные кривые можно получить для разных количеств кипятка и при различных температурах окружающей среды. Далее, предположим, что наш чайник готовит только х кг кипятка, а мы хотим получить 2х кг воды при определенной температуре. Сможем ли мы этого добиться? Придется разобраться с тем, как происходит охлаждение.

1 Все описываемые здесь результаты были получены для цилиндрической емкости высотой 5 см, диаметром 14 см и толщиной стенок 2 мм, изготовленной из полиэтилена.

48

КВАНТ 2010/№5

Подведем итог. Примененный здесь метод рассуждений мы будем называть методом «Объединяй и разъединяй». По нашему желанию мы можем считать, что перед нами несколько объектов, а можем считать, что это один объект сложной формы. В некоторых разделах физики, например в теме «Постоянный ток», этот метод применяется в обязательном порядке. В других разделах, в той же «Динамике», его почему-то стесняются вспоминать. А зря. Теперь вам задание – примените этот метод к решению задач конструктора «Объединяй и разъединяй». Что такое конструктор? Обычно это набор готовых деталей: колесиков, плит, стержней, винтиков и гаек. Их не надо самим делать. Их надо просто соединить определенным образом. И тогда получатся машинка, самолет или мельница. В физике конструкторами мы называем такие задания, в которых требуется получить ответы к новым задачам, используя уже известные ответы к стандартным задачам. В нашем конструкторе мы предлагаем считать данными ответы к таким двум известным задачам: 1) Если на нити, перекинутой через невесомой блок, подвешены два тела массами $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.5,а), то их ускорение равно a =

$m_{1} - m_{2} g. m_{1} + m_{2}$

2. Если тело массой m (рис.5,б) движется с ускорением a, направленным по вертикали, вес тела и всегда равная ему по величине сила реакции опоры (сила натяжения нити) равны

Упражнения

1. Найдите ускорения тел и натяжения указанных на рисунке 6,а нитей 1 и 2. Масса каждого тела m = 1 кг. 2. Найдите ускорения тел и натяжение нити в точках А и В (рис.6,б). Найдите также натяжение нити, на которой подвешен блок. Масса каждого тела m = 1 кг. 3. На правый груз массой М ставят перегрузок – груз массой m (рис.6,в). Найдите ускорение и вес перегрузка после начала движения. Принять М = 0,95 кг, m = 0,1 кг. 4. В конструкции, изображенной на рисунке 6,г, массы грузов 1 и 2 равны 4 кг и 1 кг соответственно. Когда эти грузы освобождают и они приходят в движение, груз 3 остается неподвижным. Чему равны масса этого груза, ускорения грузов 1 и 2 и натяжения нитей? 5. Через блок перекинут канат массой m и длиной l. Канат немного смещают так, что часть, которая находится с правой стороны, становится длиннее на x, чем часть, которая находится с левой стороны (рис.6,д). После этого канат отпускают. Найдите ускорение, с которым начинает двигаться канат. Считать, что размер блока намного меньше длины каната.

Этюд 2. Общее и частное

Есть такие слова: общее и частное. Например, люди – это общее, школьники – это частное, а, к примеру, девятиклассники – это частное частного. Общее и частное есть и в математике. Среди геометрических фигур, изображенных на рисунке 7, правильный

Рис. 5

$P = N = T = m ( g \pm a )$.

Предлагаем вам, комбинируя эти формулы, написать ответы к приведенным ниже задачам. Конечно, чтобы сделать это быстро, вам надо уметь жонглировать правилами «объединяй» и «разъединяй». Ускорение свободного падения во всех задачах принять равным g = 10 м $с^{2}$.

Рис. 6

Рис. 7

n-угольник можно считать общим, а квадрат, правильный треугольник, отрезок и круг – частными. Полезно различать общее и частное, потому что формула для общего случая дает ответы и для всех частных случаев. Овладев этими понятиями, вы можете сократить количество формул для запоминания и вместо множества частных формул запомнить лишь одну общую формулу. Есть общее и частное и в динамике. Так, очень популярны задачи, в которых действующими лицами являются два тела, связанные нитью. Эти тела можно поместить на две наклонные плоскости (рис.8) и спросить, чему равны ускорения тел и сила натя- Рис. 8 жения нити. А можно расположить эти тела по-другому, например так, как показано на рисунке 9,а–з, и тогда получатся новые задачи. Поверите ли вы, что все эти девять задач – это одна и та же задача? А между тем, это так. Каждый из рисунков 9,а–е – это частный случай рисунка 8, который получается из общего при некоторых конкретных значениях углов $\alpha$ и $\beta$. Поэтому и ответы к задачам, изображенным на рисунке 9, можно получить из ответа к общему случаю. Рассмотрим конструктор «Общее и частное». В этом

52

КВАНТ 2010/№5

Гальковский Егор – Санкт-Петербург, лицей 533, Деев Родион – Саратов, ФТЛ 1, Коновалов Андрей – Вологда, Вологодский многопрофильный лицей, Южаков Александр – Курган, гимназия 31, Новиков Владислав – Уфа, лицей 60, Косинов Никита – Ульяновск, многопрофильный лицей 20, Кравцов Дмитрий – Белгород, лицей 38, Целищев Антон – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Жевнерчук Антон – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Прудников Андрей – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Френклах Давид – Долгопрудный, ФМЛ 5, Кибкало Владислав – Саров, гимназия 2, Симонов Кирилл – Пермь, школа 9 им. А.С. Пушкина с углубленным изучением предметов физико-математического цикла, Салихов Аяз – Казань, лицей 131, Измайлов Рамиль – Казань, лицей-интернат 7, Бусыгин Игорь – Ижевск, ЭМЛ 29, Осипов Павел – Томск, школа 54, Иванов Даниил – Ульяновск, многопрофильный лицей 20, Кочнев Роман – Снежинск, гимназия 127, Лагутина Ксения – Ярославль, гимназия 2;

по 10 классам – Цыбышев Алексей – Самара, гимназия 1, Гольцова Надежда – Магнитогорск, школа 5 с углубленным изучением математики, Ионов Андрей – Москва, Центр образования «Пятьдесят седьмая школа», Мукосеева Екатерина – Санкт-Петербург, ФМЛ 30, Бесман Дмитрий – Курган, школа 48, Янушковский Владимир – Москва, лицей «Вторая школа», Шкляев Михаил – Королев, лицей научно-инженерного профиля, Решетников Иван – Долгопрудный, ФМЛ 5, Бурова Ольга – Москва, лицей «Вторая школа», Гонин Роман – Московская обл., Раменское, гимназия, Гаража Александра – Москва, школа «Интеллектуал», Осипов Матвей – Ульяновск, многопрофильный лицей 20, Балобанов Арсений – Москва, СУНЦ МГУ, Заводов Алексей – Долгопрудный, ФМЛ 5, Чикин Владимир – Нижний Новгород, лицей 36, Калашников Иван – Пермь, школа 146 с углубленным изучением математики, физики и информатики, Киселев Евгений – Ярославль, школа 58 с углубленным изучением предметов естественно-математического цикла,

Юркин Виктор – Курган, Курганский областной лицейинтернат для одаренных детей, Просанов Роман – Новосибирск, СУНЦ НГУ, Хомутов Никита – Краснодар, лицей НОУ ВПО Институт современных технологий и экономики, Титов Дмитрий – Усть-Лабинск, школа 2;

по 11 классам – Бернштейн Антон – Новосибирск, гимназия 1, Калиниченко Иван – Москва, лицей «Вторая школа», Томас Павел – Москва, СУНЦ МГУ, Кушнир Андрей – Иркутск, лицей 2, Куприянов Александр – Ярославль, школа 33 им. К.Маркса с углубленным изучением математики, Ястребов Игорь – Москва, Центр образования «Пятьдесят седьмая школа», Климовицкий Иосиф – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Бердников Александр – Новосибирск, гимназия 1, Бондаренко Михаил – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Исаак Евгений – Курган, школа 38, Устинов Никита – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Тыщук Константин – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Бояров Игорь – Москва, СУНЦ МГУ, Козачинский Александр – Москва, лицей «Вторая школа», Беляков Сергей – Москва, СУНЦ МГУ, Доледенок Алексей – Москва, СУНЦ МГУ, Ефимов Алексей – Уфа, школа 68, Сапаркин Лев – Казань, лицей-интернат 2, Ладан Екатерина – Набережные Челны, гимназия 26, Пологова Анна – Ижевск, ИЕГЛ «Школа-30», Ламтюгин Алексей – Ульяновск, школа 21, Кондаков Иван – Ярославль, школа 33 им. К.Маркса с углубленным изучением математики, Горбань Степан – Москва, СУНЦ МГУ, Лысенко Николай – Москва, Центр образования «Пятьдесят седьмая школа», Смыкалов Владимир – Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Малых Софья – Киров, КФМЛ, Машников Олег – Курган, школа 42, Холодняк Алексей – Майкоп, гимназия 5, Кононов Яков – Улан-Удэ, Российская гимназия 59, Харациди Олег – Набережные Челны, гимназия 26, Попов Максим – Нижнекамск, лицей-интернат 24, Воронов Сергей – Ярославль, школа 33 им. К.Маркса с углубленным изучением математики, Староверов Владислав – Москва, СУНЦ МГУ.

Публикацию подготовили Н.Агаханов, И.Богданов, П.Кожевников, О.Подлипский, Д.Терёшин

ИНФОРМАЦИЯ

Вниманию наших читателей!

Подписка на журнал «Квант» на I полугодие 2011 года принимается во всех почтовых отделениях по ДОПОЛНЕНИЮ к подписному каталогу «Роспечать» (Дополнение вложено в этот каталог). Наш подписной индекс 70465. Подписку также можно оформить по каталогу «Пресса России» по подписному индексу 88275.

56

КВАНТ 2010/№5

ДИПЛОМАНТЫ ОЛИМПИАДЫ

Диплом победителя по 9 классам получили Фещенко Илья – Москва, Рухович Алексей – Москва, Бушмин Иван – Московская область, Гинзбург Лев – Хабаровский край; по 10 классам – Заночкин Андрей – Нижегородская область, Сопенко Никита – Тамбовская область, Паринов Данила – Москва, Чурилов Антон – Тульская область, Арзамасский Лев – Калининградская область; по 11 классам – Горностаев Дмитрий – Республика Мордовия, Кононов Яков – Республика Бурятия, Стройнов Евгений – Москва, Тарасов Артем – Кировская область, Алексеев Алексей – Алтайский край, Карелина Любовь – Свердловская область, Шустикова Анна – Пензенская область, Анаскин Виктор – Алтайский край.

Диплом призера по 9 классам получили Гальковский Егор – Санкт-Петербург, Ивашковский Иван – Москва, Ширкин Михаил – Московская область, Сафонова Оксана – Оренбургская область, Слободсков Игорь – Московская область, Козлов Даниил – Иркутская область, Макаров Эдгар – Нижегородская область, Васильева Александра – Москва, Кибкало Владислав – Нижегородская область, Логинов Николай – Нижегородская область, Синяков Лев – Москва, Лялин Феликс – Ханты-Мансийский автономный округ, Широбоков Михаил – Архангельская область, Косинов Никита – Ульяновская область, Красник Павел – Алтайский край, Оголь Артем – Тамбовская область, Седов Александр – Ульяновская область, Волчкова Анна – Ямало-Ненецкий автономный округ, Сухов Николай – Москва, Варламов Евгений – Республика Коми, Красавина Татьяна – Вологодская область, Дедович Сергей – Московская область, Евсеев Олег – Москва, Жегин Константин – Москва, Силин Игорь – Пермский край, Шишкин Николай – Новгородская область; по 10 классам – Головешкин Александр – Москва, Ноян Алексей – Москва, Шель Егор – Москва, Шуранов Дмитрий – Республика Башкортостан, Акиньщиков Алексей – Новгородская область, Шкляев Михаил – Московская область, Земляков Олег – Республика Чувашская, Тимохин Иван – Москва, Асташкин Роман – Московская область, Ионов Андрей – Москва,

Янушковский Владимир – Москва, Цыбров Федор – Республика Коми, Декань Валентин – Тверская область, Лучников Илья – Кировская область, Прокофьев Вадим – Рязанская область, Семенов Владимир – Вологодская область, Безменова Александра – Москва, Гонин Роман – Московская область, Крайнов Павел – Костромская область, Никитенков Павел – Смоленская область, Циглер Александр – Челябинская область, Базылик Сергей – Санкт-Петербург, Бегун Александр – Приморский край, Голенко Дмитрий – Московская область, Храмцов Игорь – Ульяновская область, Билинский Юрий – Республика Башкортостан, Гамов Артемий – Нижегородская область, Куликов Сергей – Пензенская область, Макаров Даниил – Москва, Ростов Антон – Нижегородская область; по 11 классам – Фролов Федор – Вологодская область, Антоненко Даниил – Ростовская область, Курочкин Никита – Республика Чувашская, Попов Федор – Пермский край, Комендантян Андрей – Самарская область, Артамонов Дмитрий – Нижегородская область, Коновалов Александр – Московская область, Казеев Никита – Санкт-Петербург, Ковалев Кирилл – Ярославская область, Давыдов Иван – Санкт-Петербург, Перевощиков Денис – Кировская область, Лавров Петр – Пермский край, Офенгейм Дмитрий – Санкт-Петербург, Светогоров Александр – Калужская область, Савадян Артем – Москва, Гаврилюк Александр – Пермский край, Бердников Александр – Новосибирская область, Старичков Никита – Калужская область, Шуравин Никита – Свердловская область, Гусач Анастасия – Ростовская область, Ким Александр – Республика Саха (Якутия), Раков Артем – Москва, Смирнов Николай – Новосибирская область, Садков Виктор – Саратовская область, Разумов Дмитрий – Нижегородская область, Костин Петр – Белгородская область, Кукушкин Павел – Московская область, Ефимов Вячеслав – Красноярский край, Николаев Егор – Республика Марий Эл, Усов Роман – Москва, Белянчиков Михаил – Кемеровская область, Новиков Иван – Новосибирская область, Сергеев Александр – Москва.

Публикацию подготовили С.Козел, В.Слободянин